TRƯỜNG THCS LÝ HỌC –
LIÊN AM

GV: TRẦN TẤT THÀNH

02
05
04
07
00
06
09
10
01
03
08
16
14
13
20
19
18
17
11
12
15
Nêu các bước giải bài
toán bằng cách lập
phương trình?

Ngµy ngµy
quècnhµgi¸oviÖt
tÕ Phônam
n÷20-11
8-3

Slide

Bài 7: GIAÛI BAØI TOAÙN BAÈNG CAÙCH LAÄP
PHÖÔNG TRÌNH(tt)

1/Ví ḍu 1: Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Nam Định
với vận tốc 35km/h. Sau đó 24 phút, trên cùng tuyến đường
đó, một ô tô xuất phát từ Nam Định đi Hà Nội với vận tốc
45km/h. Biết quãng đường Nam Định–Hà Nội dài 90km. Hỏi
sau bao lâu, kể từ khi xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau ?

Các đại lượng: Quaõng ñöôøng(s);Vaän toác(v);Thôøi gian(t)
Moái lieân heä cuûa ba ñaïi löôïng naøy laø:
Quaõng ñöôøng = Vaän toác . Thôøi gian (s = v.t)
Quaõng ñöôøng
s
Vaän toác =
(v = )
t
Thôøi gian
s
Quaõng ñöôøng
(t= )
Thôøi gian=
v
Xe máy
Vaän toác
*Các đối tượng tham gia vào bài toán:
Ôtô

1/Ví ḍu 1: Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Nam Định
với vận tốc 35km/h. Sau đó 24 phút, trên cùng tuyến đường
đó, một ô tô xuất phát từ Nam Định đi Hà Nội với vận tốc
45km/h. Biết quãng đường Nam Định–Hà Nội dài 90km. Hỏi
sau bao lâu, kể từ khi xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau ?
Phân tích bài toán:
Vận tốc Thời gian Quãng đường
(h)
(km)
(km/h)

Xe máy
*Các đối tượng tham gia vào bài toán:
Ôtô

1/Ví ḍu 1: Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Nam Định
với vận tốc 35km/h. Sau đó 24 phút, trên cùng tuyến đường
đó, một ô tô xuất phát từ Nam Định đi Hà Nội với vận tốc
45km/h. Biết quãng đường Nam Định–Hà Nội dài 90km. Hỏi
sau bao lâu, kể từ khi xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau ?

t (h)

v (km/h)
Xe máy

35

Ôtô

45

2
x ?
5

Xe máy:
V = 35km/h
Hà Nội 24 phút
Hà Nội

35x

x?

Gặp nhau

+

= 90km

s (km)
?
35x

2
?
45( x  )
5

Ôtô:

45( x 

V = 45km/h
Nam Định
2
5

)

Nam Định

Giaûi:

Goïi x(h) laø thôøi gian kể từ khi xe máy
khởi hành, hai xe gặp nhau

Xe máy
Ôtô

v (km/h)

t (h)

s (km)

45

2
x
5

2
45( x  )
5

35

x

Theo ñeà baøi ta coù phöông trình:

 

35x

1/Ví ḍu 1: Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Nam Định
với vận tốc 35km/h. Sau đó 24 phút, trên cùng tuyến đường
đó, một ô tô xuất phát từ Nam Định đi Hà Nội với vận tốc
45km/h. Biết quãng đường Nam Định–Hà Nội dài 90km. Hỏi
sau bao lâu, kể từ khi xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau ?
Trong ví dụ trên, hãy thử chọn ẩn số theo cách khác: Gọi
x(km) là quãng đường từ Hà Nội đến điểm gặp nhau của hai
xe. Điền vào bảng sau rồi lập phương trình với ẩn số x
Phương trình:

t
(km/h) (h)

v

35

Xe máy
Ô tô
45

x
35

90  x
45

s
(km)
x

90 - x

x 90  x 2


35
45
5

So sánh hai cách chọn ẩn, em thấy cách nào cho
lời giải gọn hơn?
Cách 2
V
(km/h)
Xe
máy

35

Ô tô

45

t
(h)

S
(km)

x
x
35
90  x
90 - x
45

x 90  x 2


Phương trình:
35
45
5



9 x 7(90  x) 126


315
315
315

9x- 630+7x=126
16x=126+630

16x=756
756 189
x=

16
4

 Quãng đường từ Hà Nội
đến điểm gặp nhau của hai
xe 189
là
km
4

Vậy thời gian kể từ xe máy
khởi hành, hai xe gặp nhau

27
189
là
:35= h hay 1h21'
4
20

Lưu ý : Mỗi cách chọn ẩn khác nhau sẽ cho ta
các phương trình khác nhau,do đó khi giải bài
toán bằng cách lập phương trình ta phải khéo
léo trong cách chọn ẩn để có lời giải gọn hơn.

2/Ví duï 2: Moät chieác ca noâ chaïy xuoâi doøng töø beán
A ñeán beán B mất 4 giờ và ngược dòng từ bến B về
beán A mất 5 giôø. Tính vaän toác thöïc cuûa ca noâ, bieát
raèng vaän toác nöôùc chaûy laø 2km/h.

txuôi: 4giờ

tngược: 5giờ
Tính vaän toác thöïc cuûa ca nô?

A

Vdòng nước :2km/h

B

2/Ví duï 2: Moät chieác ca noâ chaïy xuoâi doøng töø beán
A ñeán beán B mất 4 giờ và ngược dòng từ bến B về
beán A mất 5 giôø. Tính vaän toác thöïc cuûa ca noâ, bieát
raèng vaän toác nöôùc chaûy laø 2km/h.

txuôi: 4giờ

tngược: 5giờ
Tính vaän toác thöïc cuûa ca nô?

A

Vdòng nước :2km/h

B

2/Ví duï 2: Moät chieác ca noâ chaïy xuoâi doøng töø beán
A ñeán beán B mất 4 giờ và ngược dòng từ bến B về
beán A mất 5 giôø. Tính vaän toác thöïc cuûa ca noâ, bieát
raèng vaän toác nöôùc chaûy laø 2km/h.
Chuù yù: Ñoái vôùi chuyeån ñoäng treân sông (biển) coù doøng nöôùc
chaûy thì. Vaän toác xuoâi = Vaän toác thöïc + Vaän toác doøng nöôùc

Vaän toác ngöôïc = Vaän toác thöïc – Vaän toác doøng nöôùc

Xuôi dòng
Ngược dòng

v (km/h)

t (h)

x +? 2

4

? 2
x–

s (km)
4(x ?+ 2)

5
5(x ?- 2)
Gọi x(km/h) là vận tốc thực của ca nô (x>2)
Theo đề bài ta có phương trình : 4(x+2) = 5(x – 2)

Giải:
Gọi x(km/h) là vận tốc thực của ca nô
(x>2)
S (km)
t (h)
V (km/h)
Xuôi dòng

x+2

4

4(x + 2)

Ngược dòng

x–2

5

5(x - 2)

Theo đề bài ta có phương trình : 4(x+2) = 5(x – 2)
4x + 8 = 5x – 10 4x – 5x = – 10 - 8
 -1x = – 18  x = 18 (Nhận)
Vậy vận tốc thực của ca nô là 18km/h

2/Ví duï 2: Moät chieác ca noâ chaïy xuoâi doøng töø beán A ñeán
beán B mất 4 giờ và ngược dòng từ bến B về beán A mất 5 giôø.
Tính vaän toác thöïc cuûa ca noâ, bieát raèng vaän toác nöôùc chaûy laø
2km/h.

Gọi x(km) là khoảng cách từ bến A đến bến B (x>0) .
V (km/h)

t (h)

S (km)

Xuôi dòng

?

4

x?

Ngược dòng

?

5

x?

Theo đề bài ta có phương trình :
Giải phương trình trên rồi suy ra đáp số của bài toán.

Bài tập: Lúc 6 giờ sáng, một xe máy khởi hành từ A đến
B. Sau đó 1 giờ, một ô tô cũng xuất phát từ A đến B với
vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe
máy 20km/h. Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9 giờ 30
phút sáng cùng ngày. Tính độ dài quãng đường AB ?

9h30phút

Lúc 6h

A 1giờ sau
Tính quãng đường
AB ?

B

THẢO LUẬN NHÓM : thời gian: 2 phút
Lúc 6 giờ sáng, một xe máy khởi hành từ A đến B. Sau đó
1 giờ, một ô tô cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung
bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy 20km/h. Cả
hai xe đến B đồng thời vào lúc 9 giờ 30 phút sáng cùng
ngày. Tính độ dài quãng đường AB ?

C1

C2

C3

14
11
01
31
21
24
05
46
12
37
00 19
38
16
01
00
03
13
51
58
40
09
22
47
42
25
02
35
18
55
43
34
15
23
20
28
36
10
07
06
29
26
57
53
44
52
56
50
17
30
39
32
54
04
08
48
27
41
59
33
49
45

Cách 1:

• Gọi x(km) là quãng đường của xe máy (x>0)
V
(km/h)
Xe máy
Ô tô

x
3,5
x
2,5

t
(h)

S
(km)

3,5

x

2,5

x

x
x


20
Phương trình: 2,5 3,5

Giải phương trình trên ta được x=175
Vậy quãng đường AB là175km

Cách 2:

• Gọi x(km/h) là vận tốc của xe máy (x>0)
V
(km/h)

Xe máy
Ô tô

t
(h)

x

3,5

x +20

2,5

S
(km)

3.5x
2.5(x+20)

Phương trình: 3, 5 x 2,5( x  20)

Giải phương trình trên ta được x= 50
Vậy quãng đường AB là 3,5.50=175km

Cách 3:

• Gọi x(km/h) là vận tốc của ôtô (x>20)
V
(km/h)

Xe máy
Ô tô

t
(h)

x - 20

3,5

x

2,5

S
(km)

3.5(x – 20)

2.5x

Phương trình: 3,5( x  20) 2,5 x

Giải phương trình trên ta được x= 70
Vậy quãng đường AB là 2,5.70=175km

Tóm lại : Mỗi cách chọn ẩn khác nhau sẽ cho ta
các phương trình khác nhau,do đó khi giải bài
toán bằng cách lập phương trình ta phải khéo
léo trong cách chọn ẩn để có lời giải gọn hơn.Vì
vậy bước chọn ẩn là quan trọng nhất.

Nắm vững các bước giải bài toán bằng cách lập
phương trình.
Baøi taäp veà nhaø : 42, 46 SGK trang 31
Veà nhaø ñoïc baøi ñoïc theâm ñeå hieåu theâm các
dạng khác veà giải bài tóan bằng cách lập phương
trình.