HÌNH HỌC 8




Tiết 48





CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG
DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
NGUYỄN THỊ THU THỦY
TRƯỜNG THCS NGỌC CHÂU

KHỞI ĐỘNG

Hoµn thµnh vµo b¶ng sau ®Ó ®ư­îc kh¼ng ®Þnh ®óng
§iÒu kiÖn cÇn cã

ABC vµ A'B'C'

A'

A ' B' C'

ABC(c.c.c)

B'

2 B'=B (hoặc C'=C )

A' B' C'

ABC(g.g )

B'
C A'

A
B
10
A

C'

B'

26

5
C

3

C'

A'

A' B' A ' C'

AB
AC

B' C' A ' B'
1

( )
BC
AB
2

13
C'

A ' B' C'

ABC(c.g.c)

S

C

B
B

S

A' B' B' C' C' A '


AB
BC
CA

1

S

A

§Ó

A ' B ' C ' ABC

Tiết 48

CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG
CỦA TAM GIÁC VUÔNG

Hình học 7

Hình học 8

Trường hợp bằng nhau thứ nhất
cạnh – cạnh – cạnh

Trường hợp đồng dạng thứ nhất

Trường hợp bằng nhau thứ hai
cạnh – góc – cạnh

Trường hợp đồng dạng thứ hai

Trường hợp bằng nhau thứ ba
góc – cạnh - góc

Trường hợp đồng dạng thứ ba

Các trường hợp bằng nhau của
tam giác vuông

Các trường hợp đồng dạng của
tam giác vuông

KiÓm tra bµi cò

Bµi tËp: Hoµn thµnh vµo b¶ng sau ®Ó ®­ưîc kh¼ng ®Þnh ®óng
§iÒu kiÖn cÇn cã

ABC vµ A'B'C'

A'

A ' B' C'

ABC(c.c.c)

A
B
10
A

C

B'

2 B'=B (hoặc C'=C )

A' B' C'

ABC(g.g )

C'
B'

C A'
26
C

C'
B'
5
A'

3

A' B ' A'C '

AB
AC

B' C' A ' B'
1

( )
BC
AB
2

13
C'

A ' B' C'

ABC(c.g.c)

S

B
B

S

A' B' B' C' C' A '


AB
BC
CA

1

S

A

§Ó

CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG
CỦA TAM GIÁC VUÔNG
1. Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam
giác vuông
Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu:
a) Tam giác vuông
này có một góc nhọn
bằng góc nhọn của
tam giác vuông kia.
b) Tam giác vuông này
có hai cạnh góc vuông
tỉ lệ
với hai cạnh góc vuông
của tam giác vuông kia.

 A  
A'
 
 B B '
 
A 
A'

AC
 AB
 A ' B '  A ' C '

CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG
CỦA TAM GIÁC VUÔNG
1. Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam
giác vuông
2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng
Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng trong hình 47.
DF
5 1
DE 2,5 1
 

 ;
D ' E ' 5 2 D ' F ' 10 2
DE
DF


D'E ' D'F '

 D
 ' 9000
D

 DEF

 D'E'F' (c.g.c)

S

?

A ' B ' 3 1 A 'C ' 4 1
 
  ;
AC
8 2
AB
6 2

4

8
Hình 47



A' B ' A'C '

AB
AC  A ' B ' C ' ABC


A '  A 900

(c.gc)

CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG
CỦA TAM GIÁC VUÔNG
1. Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam
giác vuông
2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng
Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng trong hình 47.
Ở hình c, d
Xét A'B'C' và ABC
 =A
 = 900
A'



A'B' B'C'  1   
=
= 

AB
BC  2  

A'B'C'

S

?

ABC

(C¹nh huyÒn - c¹nh gãc vu«ng)
Hình 47

CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG
CỦA TAM GIÁC VUÔNG
1) ¸p dông c¸c tr­ưêng hîp ®ång d¹ng cña tam gi¸c vµo tam gi¸c vu«ng
2) DÊu hiÖu ®Æc biÖt nhËn biÕt hai tam gi¸c vu«ng ®ång d¹ng
§Þnh lÝ 1: NÕu c¹nh huyÒn vµ mét c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng nµy tØ lÖ víi
c¹nh huyÒn vµ c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng kia th× hai tam gi¸c vu«ng ®ã
®ång d¹ng.

CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG
CỦA TAM GIÁC VUÔNG

2) DÊu hiÖu ®Æc biÖt nhËn biÕt hai tam gi¸c vu«ng
®ång d¹ng
§Þnh lÝ 1: SGK/ 82

KL

B' C' A' B'
=
BC AB
ΔA' B' C'

S

GT

M
A

ΔABC

A' B' B' C' C' A'


AB BC CA
A' B'22 B' C'22 C' A'22


AB2 BC 22 CA 22

B
ΔABC , ΔA' B' C'
ˆ'= A
ˆ = 900
A

(c.c.c)

ABC

S

A' B' C'

1) ¸p dông c¸c tr­êng hîp ®ång d¹ng cña tam
gi¸c vµo tam gi¸c vu«ng

A' B'22 B' C'22 B' C'22  A' B'22 C' A'2



AB22 BC22 BC22  AB22 CA 2

B'

N

C

A'

C'

tÝnh chÊt
A' B' B' C'
d·y tû
=
AB
BC sè b»ng
nhau
(gt)

§Þnh lÝ
Pyta go
trong tam
gi¸c vu«ng

CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG
CỦA TAM GIÁC VUÔNG
1) ¸p dông c¸c tr­ưêng hîp ®ång d¹ng cña tam gi¸c vµo tam gi¸c
vu«ng
2) DÊu hiÖu ®Æc biÖt nhËn biÕt hai tam gi¸c vu«ng ®ång d¹ng
?

Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng trong hình 47
5

2,5

10

5
b)

a)

26

10
5
13
c)

Hình 47

d)

C¸c trƯ­êng hîp ®ång d¹ng cña tam gi¸c vu«ng

A

a) B'=B (hoÆc C'=C )
A ' B' A' C'

AB
AC

c) B' C'  A' B'
BC

AB

(hoÆc

B' C' A' C'

)
BC AC

B

A' H '
k
AH

A'

C

B'

H'

C'
Hư­íng dÉn
VÏ hai tam gi¸c ®ång d¹ng ABC vµ A'B'C' víi tØ
H

A'B '

sè k = AB
-Vẽ đường cao AH và A'H'
- Chứng minh: A'B'H' ABH
S

C'

C
Hai tam gi¸c A'B'C' vµ ABC vu«ng t¹i
A' vµ A ®ång d¹ng nÕu:

b)

ABC
Bµi to¸n: ChoA' B' C'
theo tØ sè k
KÎ c¸c ®ư­êng cao A'H' vµ AH.

Chøng minh :
A

B'

A'

3) tØ sè hai ®ư­êng cao, tØ sè diÖn tÝch cña hai
tam gi¸c ®ång d¹ng
S

1) ¸p dông c¸c trư­êng hîp ®ång
d¹ng cña tam gi¸c vµo tam gi¸c
vu«ng
2) DÊu hiÖu nhËn biÕt hai tam gi¸c
B
vu«ng ®ång d¹ng

- Suy ra:

A'H' A ' B '

k
AB
AH

3. Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng.

A

ABC A'B'C'
GT theo tỉ số đồng dạng k.

A'

A'H'  B'C', AH  BC
KL

=k.
2

B

H

1
1
S ABC  AH .BC S A ' B 'C '  A ' H '.B ' C '
2
2
1
A ' H '.B ' C '
S A ' B 'C ' 2
A ' H ' B 'C '


.
k .k k 2
1
S ABC
AH BC
AH .BC
2

C B' H'

C'

C¸c tr­Ưêng hîp ®ång d¹ng cña tam gi¸c vu«ng
1) ¸p dông c¸c tr­êng hîp ®ång d¹ng
cña tam gi¸c vµo tam gi¸c vu«ng

3) tØ sè hai ®ư­êng cao, tØ sè diÖn tÝch cña
hai tam gi¸c ®ång d¹ng

2) DÊu hiÖu nhËn biÕt hai tam gi¸c
vu«ng ®ång d¹ng
B

§Þnh lÝ 2
TØ sè hai ®­ưêng cao tư­¬ng øng cña hai
tam gi¸c ®ång d¹ng b»ng tØ sè ®ång d¹ng.

B'

A'

A

C'

C
Hai tam gi¸c A'B'C' vµ ABC vu«ng t¹i
A' vµ A ®ång d¹ng nÕu:
a) B'=B (hoÆc C'=C )
b)

A ' B' A' C'

AB
AC

c) B' C'  A' B'
BC

AB

(hoÆc

B' C' A' C'

)
BC AC

§Þnh lý 3
TØ sè diÖn tÝch cña hai tam gi¸c ®ång
d¹ng b»ng b×nh phư­¬ng tØ sè ®ång d¹ng.

4. Luyện tập:
Tìm các cặp tam giác đồng dạng ở hình sau:

FBC
FBC

S

S

FBC
ADC

S

S

ADC ;
ABE

S

S

FDE
FDE

FDE
ABE ;

ABE
ADC

Bài 48(Tr.84. SGK)
Bóng của một cột điện trên mặt đất có độ dài là 4,5 m.
Cùng thời điểm đó, một thanh sắt cao 2,1m cắm vuông
góc với mặt đất có bóng dài 0,6m
Tính chiều cao của cột điện?

A

?

A'
2,1m
H'

B

H

/ / / / / / / / / / / / / / / /B'
/ / /0,6m
////////////////////////////////

4,5m

Bản đồ tư duy

Chọn
quà

Luật
chơi

Chọn phương án trả lời em cho là đúng nhất
Bµi 1. Cho ABC

DEF theo tỉ số đồng dạng k =

A. 3 cm

B. 6 cm

C. 4 cm

D. 5cm
B

Chọn quà

D

A

H

C

E

F

K

Quay về

Chọn phương án trả lời em cho là đúng nhất
Bµi 2. Cho ABC DEF theo tỉ số đồng dạng k = SABC là diện tích
của ABC và SDEF là diện tích của DEF thì:
A. SABC =

4
B. SABC = 3 SDEF
9
D. SABC =16 SDEF

16
SDEF.
9

3
C. SABC = 4 SDEF.

D

A

B

Chọn quà

H

C

E

F

K

Quay về

Chọn phương án trả lời em cho là đúng nhất
Bµi 3. Chọn đáp án đúng:(Hình bên)
a) ABC
b) ABC
c) ABC
d) ABH

ABH;
ACH;
HBA HAC;
HAC.

A

B

H

C

Giải thích:
a), b), d): Sai vì không viết đúng các đỉnh
tương ứng.
c) Đúng
Chọn quà

Quay về

Bạn không phải trả lời câu hỏi.
Mời bạn chọn hộp quà.

Chọn quà

Quay về

1

2

3

4

2.Phần
4.Phần
thưởng
thưởng
củabạn
bạn
là12 kẹp
3.Phần
thưởng
củacủa
bạn
là 1là
chiếc
1.Phần thưởng của bạn là 1 điểm 10
tràng pháoquyển
tay
vở
giấy A4
Quay về

LuËt ch¬i:
Có 4 ngôi sao (3 ngôi sao có câu hỏi và 1
ngôi sao không có câu hỏi). Em được chọn 1
ngôi sao. Nếu chọn ngôi sao có câu hỏi em phải
trả lời câu hỏi đấy, trả lời đúng em được chọn
quà, trả lời sai thì nhường quyền trả lời cho 1 bạn
khác.

Quay về

HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
+Nắm vững các trường hợp đồng dạng của tam giác
vuông, nhất là trường hợp đồng dạng đặc biệt (cạnh
huyền_cạnh góc vuông tương ứng tỉ lệ), tỉ số hai
đường cao tương ứng, tỉ số hai diện tích tương ứng.
+ Chứng minh định lý 2, định lý 3
+ Làm các bài tập 46, 47,48 SGK.
+ Chuẩn bị tiết Luyện Tập.