TOÁN

THPT

HÀM SỐ LIÊN TỤC

ĐẠI SỐ 11

LỚP

11

ĐẠI SỐ 11
Chương IV: GIỚI HẠN

Bài 3. HÀM SỐ LIÊN TỤC
I HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM
II HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG
III MỘT SỐ ĐỊNH LÝ CƠ BẢN

1 Định lý 1
2 Định lý 2
3 Định lý 3

TOÁN

THPT

HÀM SỐ LIÊN TỤC

ĐẠI SỐ 11

III MỘT SỐ ĐỊNH LÝ CƠ BẢN

Câu hỏi 1: Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng (a; b) thì em
có nhận xét gì về đồ thị của hàm số trên khoảng (a; b)?
Trả lời
Nếu hàm số y = f(x) liên
tục trên khoảng (a; b) thì
đồ thị của hàm số là một
đường liền trên khoảng (a;
b).

TOÁN

THPT

HÀM SỐ LIÊN TỤC

ĐẠI SỐ 11

III. MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢN

Câu 2: Quan sát các hình sau:
y

y

y

4

3

y x  3x  2

3

2

4

1

x

2
2

0

1

x



3

0
4

3
2

y  x  2 x  3

 x2
y
x 1

0

2
1

x

TOÁN

THPT

HÀM SỐ LIÊN TỤC

ĐẠI SỐ 11

III. MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢN

y

y cos x

0

y

0

y tan x

x

Em hãy dự đoán về
tính liên tục của các
hàm số đa thức, phân
thức hữu tỉ, hàm số
lượng giác trên tập
xác định của chúng?

x

TOÁN

THPT

HÀM SỐ LIÊN TỤC

ĐẠI SỐ 11

III. MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢN

Định lí 1
a) Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực R.

VD
Hàm
số
…liên
tục
trên
R
b) Hàm số phân thức hữu tỉ (thương của hai đa thức) và các hàm số
VD
Hàm
số liên tục trên từng khoảng của tập xác định của chúng.
lượng
giác
Ví dụ 1:

Xét tính liên tục của hàm số trên TXĐ:
2 3
2
y x  x  1

Liên
tục
trên
a)
3

Liên tục trên 
c)

y sin x  2cos x

2

b)

x 1
y
x2

Liên tục trên ;  2  và

 2; 

TOÁN

THPT

HÀM SỐ LIÊN TỤC

ĐẠI SỐ 11

Ví dụ 2:

Cho hai hàm số và .
a)Xét tính liên tục của hàm số tại .
b) Xét tính liên tục các hàm số ; ; ; tại .

TOÁN

THPT

HÀM SỐ LIÊN TỤC

ĐẠI SỐ 11

III. MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢN

Định lí 2

Giả sử y=f(x) và y=g(x) là hai hàm số liên tục tại điểm x 0.
Khi đó:
a) Các hàm số y=f(x)+g(x), y=f(x)-g(x) và y= f(x)g(x) liên tục
tại x0.
b) Hàm số y = liên tục tại x0 nếu g(x0).
Ví dụ 2:

Xét tính liên tục của hàm số :
trên TXĐ của nó.

TOÁN

THPT

HÀM SỐ LIÊN TỤC

ĐẠI SỐ 11

III. MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢN

Hàm số liên tục tại

Ví dụ 3 Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó.

TXĐ: D=
Với x > 2, hàm số liên tục.
Với x < 2, hàm số liên tục.
Tại x = 2, ta có
Vậy hàm số g(x) liên tục tại x = 2 .
Từ đó hàm số đã cho liên tục trên R.

TOÁN

THPT

HÀM SỐ LIÊN TỤC

ĐẠI SỐ 11

III. MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢN

Định lí 3

Nếu y=f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và f(a).f(b) < 0, thì tồn tại ít nhất
một điểm c  (a; b) sao cho f(c) = 0.

TOÁN

THPT

HÀM SỐ LIÊN TỤC

ĐẠI SỐ 11

III. MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢN

Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và f(a).f(b) < 0, thì
phương trình f(x)=0 có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (a; b).
Ví dụ 3:

Chứng minh rằng phương trình có ít nhất một nghiệm.
*) Tập xác định: R
*) Hàm số liên tục trên R nên nó liên tục trên .
*)
Suy ra phương trình có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (2;3).

TOÁN

THPT

ĐẠI SỐ 11

AI LÀ TRIỆU PHÚ

TOÁN

THPT

ĐẠI SỐ 11

Câu 1: Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đã cho gián đoạn tại x = 1.

B. Hàm số đã cho liên tục trên .

C. Hàm số đã cho liên tục trên khoảng
và

D. Hàm số đã cho gián đoạn tại x = 3

TOÁN

THPT

ĐẠI SỐ 11

Câu 2:Cho phương trình nào dưới đây đúng :
A..Phương trình có ít nhất 2 nghiệm trong
khoảng (0;2)

B. Phương trình có ít nhất một nghiệm
trong khoảng (-1;1)

C. Phương trình không có nghiệm
trong khoảng (-2;0)

D. Phương trình chỉ có duy nhất một
nghiệm trong khoảng (-2,1)

TOÁN

THPT

ĐẠI SỐ 11

Câu 3: Cho hàm số

A. .

𝐶
.
(
−
∞
;
1
)
𝑣
à
(
1
;+
∞
)
.

B. (1;

𝐷 . 𝑅

TOÁN

THPT

HÀM SỐ LIÊN TỤC

ĐẠI SỐ 11

DẶN DÒ VỀ NHÀ
BTVN: bài 3, 6 Tr141 SGK chuẩn bị cho tiết sau học luyện
tập.