Luyện tập về Hàm số liên tục
Kiến thức cần nhớ.
Các dạng toán.
Các bài tập áp dụng.
Hệ thống kiến thức về hàm số liên tục
1) Hàm số liên tục tại một điểm
Hàm số f(x) xác định trên khoảng K
f(x) liên tục tại x0 ? K ?
2) Hàm số liên tục trên một khoảng
*) Định nghĩa:
Hàm số f(x) xác định trên khoảng (a; b) được gọi là liên tục trên khoảng đó, nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng ấy.
*) Định lý 1:
Các hàm số đa thức, hàm số hữu tỉ, hàm số lượng giác liên tục trên tập xác định của chúng
*) Định lý 2:
Tổng, hiệu, tích, thương ( với mẫu khác 0) của những hàm số liên tục tại một điểm là liên tục tại điểm đó.
3) Chứng minh phương trình f(x) = 0 có nghiệm
*) Định lý:
f(x) liên tục trên [a ;b]
f(a).f(b) < 0
?
? c ? (a; b):
f(c) = 0
Phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (a; b)
Bài tập hàm số liên tục
f(x) liên tục
tại một điểm
f(x) liên tục
trên một khoảng
pt f(x) = 0
có nghiệm
Vấn đề 1:
Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x0
*)Phương pháp:
Tiết 92 : Luyện tập về hàm số liên tục
Bài 1 (SGK-140)
Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số
Bài giải
Tập xác định của hàm số là R,
Vậy hàm số
liên tục tại
*)Bài 2 (141):

Cho hàm số:
g(x) =
nếu x ? 2
5
nếu x = 2
a, Xét tính liên tục của hàm số g(x) tại điểm x0 = 2
Bài giải:
TXĐ: R
g (2)
Tính
= 5
= 12
=>
=
*)Phương pháp:
Tiết 92 : Luyện tập về hàm số liên tục
b, Trong biểu thức trên cần thay số 5 bởi số nào để hàm số liên tục tại x0 = 2
b, hàm số liên tục tại
=> g(2) = 12 => Thay số 5 bằng số 12 thì g(x) liên tục tại
 Xác định TXĐ D, kiểm tra x0 thuộc D.
 Tính f(x0) và
So sánh f(x0) và Rồi đi đến kết luận

Vấn đề 2: Xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng
*) Phuong pháp
áp dụng định lý 1, 2:
các hàm số đa thức, hàm số hữu tỷ,
hàm số lượng giác,
liên tục trên tập xác định của chúng
Cho hàm số
Với mỗi hàm số, hãy xác định các khoảng trên đó hàm số liên tục
a, Hàm số f(x)
có tập xác định là:
=> hàm số f(x) liên tục trên các khoảng
Bài 4 (SGK-141)
Tiết 92 : Luyện tập về hàm số liên tục
Vấn đề 3
Chứng minh phưuơng trình f(x) = 0 có nghiệm
*)Phưuơng pháp
Sử dụng định lý 3
f(x) liên tục trên [a ;b]
f(a).f(b) < 0
?
? c ? (a; b):
f(c) = 0
Phưuơng trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (a; b)
Ví dụ áp dụng
Cho phuương trình: x3 - 3 x + 1 = 0
Bài giải:
Chứng minh rằng phưuơng trình có nghiệm ? ( 1; 2 )
Hàm số f(x) liên tục trên R ? hàm số f(x) liên tục trên đoạn [1 ;2]
f(1) =
f(2) =
3
?
f(1).f(2) = - 3 < 0
?
? x0 ? ( 1; 2) :
f(x0) = 0
Kết luận:
phưuơng trình có nghiệm ? ( 1; 2 )
-1
f(x)= x3 - 3 x + 1
Tiết 92 : Luyện tập về hàm số liên tục
Bài 6b, (SGK-141)
Vấn đề 3
Chứng minh phương trình f(x) = 0 có nghiệm
Sử dụng định lý 3
f(x) liên tục trên [a ;b]
f(a).f(b) < 0
?
? c ? (a; b):
f(c) = 0
Phưuơng trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (a; b)
Tiết 92 : Luyện tập về hàm số liên tục
*)Phưuơng pháp
Chứng minh rằng phương trình
cosx = x có nghiệm
Giải:
Ta có: cosx = x <=> cosx - x = 0
Đặt f(x) = cosx - x. Khi đó
Vậy phưuơng trình có nghiệm ?
Bài 6a (SGK-141)
Tiết 92 : Luyện tập về hàm số liên tục
Chứng minh rằng phưuơng trình
Giải:
có ít nhất hai nghiệm
Đặt f(x) =
Hàm số f(x) xác định trên R nên nó liên tục tại đoạn [-2; 0] và [0; 1]
f(-2)
=
- 9 < 0
f(0)
=
1 < 0
Phuương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (-2; 0)
f(0)
f(1)
- 3 < 0
Phưuơng trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1)
1 < 0
=
Xét đoạn:
Xét đoạn:
=
Vậy phưuơng trình đã cho có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng (- 2; 1)
BàI tập
Đ3 hàm số liên tục
Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm
Xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng
Chứng minh phuương trình có nghiệm trên khoảng
Bài tập về nhà:
Bài số: 3, 5, 6(SGK-Trang 141)
Bài số: 6, 7, 8 (SBT -Trang 118)
Cho các hàm số f(x) chưưua xác định tại x = 0
Có thể gán cho f(0) giá trị bằng bao nhiêu để hàm số f(x) trở thành liên tục tại di?m x = 0 ?
b) Ta có:
Vậy không thể gán cho f(0) bất cứ giá trị nào để f(x) liên tục tại x = 0.
Bài giải:
-2
Vậy: có thể gán f(0 ) = - 2 thì hàm số f(x) liên tục tại x = 0
a) Ta có:
Bài toán:
Tiết 92 : Luyện tập về hàm số liên tục
Bài số 3 ( tr137 ): Cho f(x) =
Để f(x) liên tục tại x = 2 cần có 3 = 4a ??
ax2 nếu x ? 2
3 nếu x > 2
( a là hằng số )
Tìm a để hàm số f(x) là liên tục với mọi x; Khi đó hãy vẽ đồ thị hàm số y = f(x)
Khi x < 2 thì f(x) = ax2 nên hàm số liên tục.
Khi x > 2 thì f(x) = 3 nên hàm số liên tục.
Khi x = 2 thì
Bài giải:
Vậy
thì f(x) liên tục với mọi x.
Khi đó f( x) =
Tiết 92 : Luyện tập về hàm số liên tục
f( x) =
Vẽ đồ thị hàm số
Tiết 92 : Luyện tập về hàm số liên tục