KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ VỀ
DỰ GIỜ LỚP: 10A6

GV thực hiện: Phan Thị Thu
Thùy

CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI BUỔI HỌC!

Quy tắc cộng

Quy tắc đếm

Quy tắc nhân
ĐẠI SỐ TỔ HỢP
P–A-C
Nhị thức Newton

Khái niệm,
công thức

KHỞI ĐỘNG
Xét bài toán đếm sau:
Mỗi mật khẩu của một trang web là một
dãy có từ 2 tới 3 kí tự, trong đó kí tự đầu
tiên là một trong 26 chữ cái in thường
trong bảng chữ cái tiếng Anh (từ a đến z),
mỗi kí tự còn lại là một chữ số từ 0 đến 9.
Hỏi có thể tạo được bao nhiêu mật khẩu khác nhau?

CHƯƠNG VIII. ĐẠI SỐ TỔ HỢP
BÀI 23: QUY TẮC ĐẾM
(4 tiết )

NỘI DUNG BÀI HỌC

01

Quy tắc cộng và sơ đồ hình cây

02

Quy tắc nhân

03

Kết hợp quy tắc cộng và quy tắc nhân

04

Hướng dẫn giải bài tập

01
Quy tắc cộng và sơ đồ
hình cây

HĐ1

Chọn chuyến đi (H.8.1)

Từ Hà Nội vào Vinh mỗi ngày có
7 chuyến tàu hỏa và 2 chuyến
máy bay. Bạn An muốn đi từ Hà
Nội vào Vinh bằng tàu hỏa hoặc
máy bay. Hỏi bạn An có bao
nhiêu cách chọn chuyến đi?

Hà
Nội

Vinh

7

Hà Nội

Vinh
2

Phương án 1

Đi bằng tàu hỏa có: 7 cách

Phương án 2

Đi bằng máy bay có: 2 cách

Có: 7+2=9 (cách chọn
chuyến đi)

HĐ2

Chọn vé tàu (H.8.2)

Bạn An đã quyết định mua vé tàu đi từ Hà Nội vào Vinh trên
chuyến tàu SE7. Trên tàu có các toa ghế ngồi và các toa giường
nằm. Toa ngồi có hai loại vé: ngồi cứng và ngồi mềm. Toa nằm
có loại khoang 4 giường và khoang 6 giường. Khoang 4 giường
có hai loại vé: tầng 1 và tầng 2, khoang 6 giường có ba loại vé:
tầng 1, tầng 2 và tầng 3.

Cứng

HĐ2
Ngồi

Mềm
Khoang 4
giường

Nằm

Hỏi:

Khoang 6
giường

Tầng 1
Tầng 2
Tầng 1
Tầng 2
Tầng 3

a) Có bao nhiêu loại vé ghế ngồi và bao nhiêu loại vé giường nằm?
b) Có bao nhiêu loại vé để bạn An lựa chọn.

Cứng

HĐ2
Ngồi

Mềm
Khoang 4
giường

Nằm

Khoang 6
giường

Giải:

2

Tầng 1
Tầng 2
Tầng 1
Tầng 2
Tầng 3

a) Có 2 loại vé ghế ngồi và 5 loại vé giường nằm?
b) Có 7 loại vé để bạn An lựa chọn.

2+5=7

5

Quy tắc cộng
Giả sử một công việc có thể thực hiện theo một trong hai phương án khác
nhau:
- Phương án một có n1 cách thực hiện.
- Phương án hai có n2 cách thực hiện (không trùng với bất kì cách thực
hiện nào của phương án một).
Khi đó số cách thực hiện công việc sẽ là: n1 + n2 cách.
Phương án 1
Có :
Phương án 2

Có :

Cứng

Sơ đồ hình cây
Ví dụ:

Ngồi

Mềm
Khoang 4
giường

Nằm
7

Vinh

Hà Nội
2

Khoang 6
giường

Tầng 1
Tầng 2
Tầng 1
Tầng 2
Tầng 3

Ví dụ 1 (SGK-tr61)
Một quán phục vụ ăn sáng có bán phở và bún. Phở có 2 loại là
phở bò và phở gà. Bún có 3 loại là bún bò, bún riêu cua và bún
cá. Một khách hàng muốn chọn một món để ăn sáng.
a) Vẽ sơ đồ hình cây minh hoạ
b) khách hàng đó có bao nhiêu cách chọn một món ăn sáng.
bò
Phở

gà
bò

Bún

Riêu cua
cá

PA 1: Chọn phở có: 2 cách
PA 2: Chọn bún có: 3 cách
Theo quy tắc cộng, có: 2+3=5 ( cách )

Chú ý: Quy tắc cộng có thể áp dụng cho một công việc có nhiều phương án
khi các phương án đó rời nhau, không phụ thuộc vào nhau.

Ví dụ 2: bạn Hằng có
5 quyển Conan, 4
quyển Doraemon, 3
quyển thần đồng đất
Việt (Các quyển khác
nhau). Hỏi bạn Hằng
có bao nhiêu cách
chọn ra một quyển
truyện để đọc?

5

Theo quy tắc cộng, có: 5+4+3=12 (cách chọn)

4

3

Ví dụ 3: Một bộ cờ vua có 32 quân cờ
a) Bạn Nam lấy ra tất cả các quân tốt.
Hãy đếm xem Nam lấy ra bao nhiêu
quân cờ.
b) Bạn Nam lấy ra tất cả các quân cờ
trắng và tất cả các quân tốt. Hỏi bạn
Nam lấy ra được bao nhiêu quân cờ?

a) Bạn Nam lấy ra tất cả quân tốt.
Tốt trắng: có 8 quân
Tốt đen: có 8 quân
8+8=16
b) Bạn Nam lấy ra tất cả các quân cờ
trắng và tất cả các quân tốt.

16+16-8=24

quân trắng: có 16 quân
Tốt : 16 quân

Nhận xét

A

A B

B

A B

n  A  B  n  A   n B   n  A  B 

Ví dụ4: Lớp 10 A6 có 25 bạn tham gia câu lạc bộ tin học, 15 bạn tham
gia câu lạc bộ tiếng Anh, trong đó có 12 bạn tham gia cả hai câu lạc bộ.
Hỏi lớp 10A6 có bao nhiêu bạn tham hai câu lạc bộ đó?( Tin học hoặc
Tiếng anh)

25+15-12=28

LT1. Có bao nhiêu số tự nhiên từ 1 đến 30 mà
không nguyên tố cùng nhau với 35?
Giải
Ta có : 35=5.7
Các số một ước là 5

5, 10, 15, 20, 25, 30

Các số một ước là 7

7, 14, 21, 28

Số các số thỏa mãn là: 6+4=10

LUYỆN TẬP

Câu 1. lớp 10 A có 28 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Cô giáo
chủ nhiệm cần chọn một bạn làm thủ quỹ của lớp. Hỏi cô có bao
nhiêu cách chọn?

A. 43

B. 28

C. 15

D. 13

Câu 2. Bạn Nam có 6 quyển sách tham khảo lý, 5 quyển sách
tham khảo toán, 8 quyển sách tham khảo hóa, (tất cả các
quyển sách khác nhau). Mỗi tối chủ nhật Nam thường lấy 1
quyển sách để đọc. Hỏi Nam có bao nhiêu cách chọn?

A. 11

B. 13

C. 19

D. 14

Câu 3. Lớp 12A có 30 học sinh giỏi toán, 24 học sinh giỏi
tiếng anh, và có 12 học sinh giỏi cả hai môn. Biết rằng có 7
học sinh không giỏi môn nào trong hai môn trên. Hỏi lớp
đó có bao nhiêu học sinh.
A. 54

C. 42

B. 49

D. 47

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Ghi nhớ kiến thức
Quy tắc cộng
Sơ đồ hình cây
Bài toán

Phương án 1: có

n1 cách

Phương án 2: có

n2 cách

n1  n22

HẸN GẶP LẠI CÁC EM
Ở TIẾT HỌC TỚI
CREDITS: This presentation template was created by Slidesgo, and
includes icons by Flaticon, and infographics & images by Freepik