BÀI 3
PHƯƠNG TRÌNH
ĐƯỜNG THẲNG

CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI BUỔI HỌC!

KHỞI ĐỘNG
Một máy bay cất cánh từ sân bay theo một
đường thẳng nghiêng với phương nằm
ngang một góc 20o, vận tốc cất cánh là 200
LàmHình
thế nào
để lậphoạ
phương
km/h.
24 minh
hìnhtrình
ảnh đường
thẳng
trong
phẳng
độ?của
bayđường
của máy
bay
trênmặt
màn
hình toạ
ra đa
bộ phận không lưu. Để xác định vị trí của
máy bay tại những thời điểm quan trọng
(chẳng hạn: 30s, 60s, 90s, 120s ), người ta
phải lập phương trình đường thẳng mô tả
đường bay.

BÀI 3
PHƯƠNG TRÌNH
ĐƯỜNG THẲNG

NỘI DUNG BÀI HỌC

Phương trình
tham số của
đường thẳng

Phương trình
tổng quát của
đường thẳng

Lập phương
trình đường
thẳng

Phương trình tham số
của đường thẳng

a) Vectơ chỉ phương của đường thẳng
HĐ1: Trong mặt phẳng toạ độ , cho đường thẳng . Vẽ vectơ có giá song
song (hoặc trùng) với đường thẳng
Kết quả:
+ Vẽ một đoạn thẳng bất kì song song với
đường thẳng .
+ Đánh dấu mũi tên chiều của đoạn thẳng đó,
ta được 1 vectơ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Kết luận
Vectơ được gọi là vectơ chỉ phương của đường
thẳng nếu và giá của song song hoặc trùng
với .

Nhận xét
+ Nếu là một vectơ chỉ phương của thì k cũng là một
vectơ chỉ phương của .
+ Một đường thẳng hoàn toàn được xác định khi biết
một điểm và một vectơ chỉ phương của đường thẳng đó.

b) Phương trình tham số của đường thẳng
HĐ2. Trong mặt phẳng toạ độ , cho đường thẳng
đi qua điểm và có vectơ chỉ phương . Xét điểm
nằm

trên

a) Nhận xét về phương của hai vectơ
b)

Chứng

minh

có

số

thực

sao

và .
cho

.

c) Biểu diễn toạ độ của điểm qua toạ độ của điểm
và toạ độ của vectơ chỉ phương .
Giải
a) Hai vectơ và cùng phương với nhau.
b) Xét điểm M(x; y) . Vì cùng phương với nên có số thực t sao cho .

HĐ2. Trong mặt phẳng toạ độ , cho đường thẳng
đi qua điểm và có vectơ chỉ phương . Xét điểm
nằm

trên

a) Nhận xét về phương của hai vectơ
b)

Chứng

minh

có

số

thực

sao

và .
cho

.

c) Biểu diễn toạ độ của điểm qua toạ độ của điểm
và toạ độ của vectơ chỉ phương .
c) Do , nên
Ngược lại, nếu điểm M (x; y) trong mặt phẳng toạ độ thoả mãn hệ (I)
thì M(x; y) .

Kết luận
Hệ (a2 + b2 > 0 và t là tham số) được gọi là phương trình
tham số của đường thẳng đi qua M0(x0 ; y0) và nhận làm
vectơ chỉ phương.

Nhận xét
Cho đường thẳng có phương trình tham số là:
(a2 + b2 > 0 và t là tham số)
+ Với mỗi giá trị cụ thể của t, ta xác định được một điểm trên đường thẳng . Ngược
lại, với mỗi điểm trên đường thẳng , ta xác định được một giá trị cụ thể của t.
+ Vectơ là một vectơ chỉ phương của

Ví dụ 1 (SGK – tr74)
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ
phương .
b) Cho đường thẳng có phương trình tham số là . Chỉ ra toạ độ một vectơ
chỉ phương của và một điểm thuộc đường thẳng .
Giải:
a) Phương trình tham số của đường thẳng là:
b) Toạ độ của một vectơ chỉ phương của là .
Ứng với ta có
Điểm thuộc đường thẳng .

Luyện tập 1

Cho đường thẳng có phương trình tham số
a) Chỉ ra tọa độ của hai điểm thuộc đường thẳng .
b) Điếm nào trong các điểm thuộc đường thẳng ?
Giải:
a) Gọi điểm A M(1 – 2t; -2 + t)
+ Chọn t = 1
+ Chọn t = 0
b) Thay điểm C(-1; -1) vào đường thẳng
ta được:
Vậy C(-1; -1)

Thay toạ độ điểm D(1; 3) vào
đường thẳng ta được:
(vô nghiệm)
Vậy D(1; 3)

Phương trình tổng quát
của đường thẳng