7

Cuối tiết học hôm nay thì các em sẽ trả lời
được câu hỏi trên .

§ 7: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG
TUYẾN CỦA TAM GIÁC (tiết 2)
Giáo viên :

NỘI DUNG BÀI HỌC
Trong tiết học này các em sẽ cùng tìm hiểu:
2/ Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
- Định lí: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
- Áp dụng tính chất vào giải bài tập.

§ 7: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG
TUYẾN CỦA TAM GIÁC (tiết 2)
2/ Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác :

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Hoạt động khởi động.
Nhắc lại nhiệm vụ về nhà :
a) Cắt một tam giác bằng giấy . Gấp lại để xác định trung
điểm một cạnh của nó. Kẻ đoạn thẳng nối trung điểm này với
đỉnh đối điện. Bằng cách tương tự, hãy vẽ tiếp ,hai đường
trung tuyến còn lại.
Hs quan sát tam giác giấy GV đã yêu cầu chuẩn bị ở nhà từ tiết
trước. Và trả lời câu hỏi:
- Ba đường trung tuyến của tam giác có cùng đi qua một điểm
hay không?

Sản phẩm tam giác giấy .

- Ba đường trung tuyến của tam giác có cùng đi qua một điểm
hay không?
Click xem
- Ba đường trung tuyến của tam giác
trả lời
cùng đi qua một điểm

b) Em hãy đếm ô rồi vẽ lại tam giác ABC trong hình 5 vào giấy kẻ
ô vuông. Vẽ hai đường trung tuyến BE và CF của tam giác ABC.
Hai đường trung tuyến này cắt nhau tại G. Tia AG cắt BC tại D.
Em hãy quan sát và cho biết: AD có phải là đường trung tuyến của
tam giác ABC không?
Dùng thước đo độ dài các cạnh và điền kết quả vào chỗ trống:
BG = …….. cm
CG = …….. Cm

BE = …….. cm

EG = …….. cm

CF = …….. cm

FG =

…….. cm
AG = …….. cmBG
Các tỉ số :

AD CG
= …….. cm

AGGD = …….. cm
? ,
? ,
?
BE
CF
AD

b) Em hãy đếm ô rồi vẽ lại tam giác ABC trong hình 5 vào giấy kẻ ô vuông. Vẽ hai đường
trung tuyến BE và CF của tam giác ABC. Hai đường trung tuyến này cắt nhau tại G. Tia
AG cắt BC tại D.
Em hãy quan sát và cho biết: AD có phải là đường trung tuyến của tam giác ABC không?
A
F
G

B

E

D
C

Trả lời :
AD là đường
trung tuyến
của tam giác
ABC.

Dùng thước đo độ dài các cạnh và điền kết quả vào chỗ trống:

1,6 cm
BG = ……..
cm

3,2= …….. cm
CG
3,6

AG
Các =tỉ ……..
số : cm

2,4 cm
BE = ……..

4,8
CF = …….. cm
5,4

EG0,8
= …….. cm

1,6
FG = ……..
1,8

BG AD = CG
AG GD = …….. cm
……..
cm
? ,
? ,
?
BE
CF
AD

BG 1, 6 2
CG 3, 2 2

= ,
 = ,
BE 2, 4 3
CF 4,8 3
Nhận xét :

AG BG CG 2


=
AD BE CF 3

A

AG 3, 6 2

=
AD 5, 4 3

F
G

B

E

D
C

HOẠT ĐỘNG
HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Từ các nhận xét trên em hãy phát biểu định lí tính
chất ba đường trung tuyến của tam giác ?
Qua phần hoạt động khởi động ta có nhận xét sau:
- Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm.
- Các tỉ số :
AG BG CG 2


=
AD BE CF 3

§ 7: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA
TAM GIÁC (tiết 2)
2/ Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác :
-Định lí : Ba đường trung tuyến của tam giác cắt nhau tại một
điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng độ dài đường
trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

A

Ví dụ: Trong tam giác ABC. Ba đường trung
F

tuyến AD, BE, CF cắt nhau tại G
( G gọi là điểm đồng quy) khi đó:
+ G là trọng tâm của tam giác ABC
+ Ta có

AG BG CG 2


=
AD BE CF 3

G

B

E

D
C

HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH

Thực hành 2. Trong hình 7, G là trọng
tâm của tam giác AEF với đường trung
tuyến AM. Hãy tính các tỉ số:
a)
b)
c)
Click xem trả lời

Giải:
G là trọng tâm của ∆ AEF (gt) ta có
a)
b)
c) 2

Bài 1: (phiếu học tập) Cho tam giác MNP có các đường trung
tuyến MD, NF, PE cùng đi qua điểm G. Tính các tỉ số:
;
M
Click xem trả lời

Giải:
E
∆MNP có các đường trung tuyến MD, NF, PE
cùng đi qua điểm G (gt)
Do đó G là trọng tâm ∆ABC
N
Ta có

;

F

G
D

P

Bài 2: (phiếu học tập) Cho tam giác ABC có hai trung tuyến AM và CN
cắt nhau tại G.
Giải:
a) Biết AM = 12 cm , tính AG.
∆ABC có hai trung tuyến AM và CN cắt
b) Biết GN = 3 cm , tính CN.
nhau tại G (gt)
c) Tìm x biết AG = 3x - 4 , GM = x
Suy ra G là trọng tâm ∆ ABC. Ta có :
A
a) AG= AM= . 12 = 8(cm)
b) CN = 3 GN = 3.3 = 9 (cm)
c) AG = 2 GM
N
G
3x – 4 = 2x
3x – 2x = 4
x=4
C
B
M
Vậy x = 4
Click xem trả lời

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Bài 4: SGK TRANG 57
Giải:
Cho tam giác ABC cân tại A có BM và CN là
a)Xét ∆ABM và ∆ACN có:
hai đường trung tuyến.
AB = AC (∆ABC cân tại A)
a) Chứng minh BM = CN.
chung
b) Gọi I là giao điểm của BM và CN, đường
thẳng AI cắt BC tại H. Chứng minh H là trung
AM=AN (vì AB= AC)
điểm của BC.
Do đó ∆ABM = ∆ACN (c-g-c)
A

N
B

I
H

Click xem trả lời

M

C

b)
Ta có I là giao điểm của BM và CN (gt)
Suy ra I là trọng tâm của ∆ABC
Mà AI cắt BC tại H (gt)
Suy ra AH là trung tuyến của ∆ABC
Do đó H là trung điểm của BC

Trả lời:
Đặt bút chì ở trọng tâm tam giác thì ta có thể giữ tấm bìa thăng bằng.

Dặn dò:
HS làm các bài tập 1,2,3,5,6 trong SGK trang 75, 76 và đọc
bài tiếp theo.

Chào tạm biệt các em !!