TOÁN 8
Chủ đề :
TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

I.

KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC ĐỒNG
DẠNG

Quan sát hai tam giác sau :
D
A

5

4

B
6

7,5

6

C

F

E
9

a/ Tìm các cặp góc bằng nhau của hai tam giác ?
b/ So sánh tỉ số giữa các cạnh của hai tam giác
𝐵𝐶
𝐴𝐶
2
𝐴𝐵 𝐵𝐶𝐴𝐵𝐴𝐶
=
=
¿
;
;
=?
𝐷𝐸𝐷𝐹
𝐸𝐹
𝐷𝐹
3
𝐷𝐸 𝐸𝐹

( )

1/ Khái niệm :
ABC gọi là đồng dạng với DEF nếu

  Kí hiệu : ABC

( k là tỉ số đồng dạng )
DEF

Lưu ý : Các đỉnh được viết theo thứ tự tương ứng

2/ Tính chất :
1/ Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó
𝐴𝐵
𝐵𝐶
𝐴𝐶
2/ ABC DEF theo tỉ số k =
=
=
𝐷𝐸

 DEF

𝐸𝐹

𝐷𝐹

𝐷𝐸
𝐸𝐹
𝐷𝐹
1
ABC theo tỉ số
=
=
=
𝐴𝐵 𝐵𝐶
𝐴𝐶 𝑘

3/  ABC
DEF
DFE
MNP
ABC
MPN

3/ Định lí :
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam
giác và song song với cạnh còn lại thì nó
tạo thành một tam giác mới đồng dạng với
tam giác đã cho
GT ABC
MN //BC ( M AB; N AC)
KL AMN ABC

A

M

M

N

A

A

N

B

C

B
C

M

N

MN //BC ( M AB; N AC)
 AMN ABC

B

C

II.
CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNH CỦA
HAI TAM GIÁC

Trường hợp 1: Cạnh – cạnh - cạnh (c-c-c)
Định lí : Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với
ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó
đồng dạng

GT
KL

ΔABC và ΔEFH
AB AC BC


EF EH FH

ΔABC

ΔEFH (c-c-c)

Bài tập áp dụng
Chứng minh ABC đồng dạng DEF biết : AB = 4cm;
BC= 6cm; AC = 5 cm; DE = 10cm, DF = 12 cm; EF = 8 cm
E
8cm
10cm

A
5cm

4cm
B

F
12cm

6cm

C

D

Xét ABC và DEF có
 AB 4cm 1
 EF  8cm  2

 BC 6cm 1

∽ 
 DF 12cm 2
 AC 5cm 1
 ED 10cm  2

AB BC AC 1



( )
EF DF ED 2

ABC

E
8cm
10cm

A
5cm

4cm
B

EFD ( c- c- c)

F
12cm

6cm

C

D

Trường hợp 2: Cạnh–góc - cạnh (c-g-c)
Định lí : Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của
tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau ,
thì hai tam giác đó đồng dạng.

GT
KL

ΔABC và ΔEFH
; Góc A = góc E
ΔABC

ΔEFH (c-g-c)

Bài tập áp dụng
Bài 1 : Quan sát hình vẽ. Hỏi trong 3 tam giác
ΔADE ; ΔAFC ; ΔEAF có hai tam giác nào đồng
dạng
Đáp
án ?: ΔADE và ΔFAC
EA 3

EF 4
AD 6 3
 
AC 8 4
EA AD 3

( )
EF AC 4

Mà



EAD
FAC

ΔADE

( đối đỉnh )

ΔFAC

Bài 2: Cho ΔABC có AC = 9cm ; AB = 15 cm ; và
ΔMNP có MN = 3cm; MP = 5cm; góc NMP = góc
BAC như hình vẽ . Chứng minh ΔABC đồng
dạng ΔMNP

Xét ΔABC và ΔMNP có :

Mà góc BAC = góc NMP (gt)
⇒ΔABC

ΔMPN (c-g-c)

Trường hợp 3: Góc –góc (g-g)
Định lí : Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc
của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau
Xeùt ABC vaø DEF coù:




A

D




B

E



 ABC ∽ DEF (g-g)

A
B

C

E

D

F

III.
ỨNG DỤNG TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

ỨNG DỤNG :
- Đo gián tiếp chiều cao của vật
- Đo khoảng cách giữa hai địa điểm trong đó
có một địa điểm không thể tới được

Ví dụ :
Ước tính
chiều cao
của cây

1. Tiến hành đo :
- Đặt cọc AB thẳng đứng
trên có gắn thước ngắm
- Điều chỉnh thước ngắm
sao cho hướng thước đi
qua đỉnh A' của cây, xác
định giao điểm M của
đường thẳng AA' và BB'
- Đo độ cao của cọc ( AB)
khoảng cách MB; MB'
2. Tính chiều cao của cây :

2. Tính chiều cao của cây :
Độ cao cọc AB = 1,5 mét
MB = 2 mét ; MB' = 16 mét
Hỏi cây cao bao nhiêu mét ?

Vậy chiều cao của cây là 12 m

MA'B' có :
- AB // A'B'
- AMA'; BMB'
AMB
A'MB'
MB ' A ' B '


MB
AB
MB '. AB 16.1,5
 A' B ' 

12(m)
MB
2

VD2 : Ước tính chiều rộng của con song (AB
= ?)
Để đo chiều rộng AB ,người ta
dựng được
- ba điểm C, D, E thẳng hàng;
- ba điểm C, B, A thẳng hàng ;
- và BD song song với AE
Khi đó: CBD

CAE

Biết rằng CB = 38 m, CD = 32 m, CE = 110 m.
Tìm chiều rộng AB của khúc sông đó (làm tròn
đến chữ số thập phân thứ nhất).
CAE

CBD

CA CE


CB CD
CB.CE 38.110
 CA 

CD
32
92, 6( m)