PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

Hoạt động mở đầu: Tìm x, biết 2x2-2x=0
Giải:
2x(x-1) = 0
Suy ra 2x= 0 hoặc x-1=0
TH1:2x = 0 => x = 0
TH2: x - 1 = 0 => x = 1
Vậy phương trình có hai nghiệm là x = 0 hoặc x = 1.
Việc phân tích vế trái thanh một tích ta gọi cách khác
là phân tích đa thức thành nhân tử.

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
1: phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt
nhân tử chung

Cách tính nhanh nhất: Tính diện tích theo cách:
a(b+1)+a(2b+0,5)
=a(b+1+2b+0,5)
=a(3b+1,5)
rồi từ đó thay giá trị a=5, b=3,5 vào để tính ta được diện tích
của nền nhà là 50m2

Phân tích đa thức 3xy - 6x2 + 12x thành nhân tử.
Bài làm:
3xy - 6x2 + 12x = 3x(y - 2x + 4)
Cách phân tích như trên là phân tích bằng cách đặt nhân tử chung
Thực hành 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 2x2 y + 3xy2
b) (2x + 1)y - (2x + 1)z
c) (x - 3)y - (3 - x)z  

Bài làm:
a) 2x2 y + 3xy2 = xy(2x + 3y)
b) (2x + 1)y - (2x + 1)z = (2x + 1)(y - z)
c) (x - 3)y - (3 - x)z = (x - 3)y +(x - 3)z =(x - 3)(y + z)
Lưu ý: đôi khi để phân tích đa thức thành nhân tử bằng
phương pháp đặt nhân tử chung ta cần đổi dấu một hạng tử
nào đó để xuất hiện nhân tử chung ( bài thực hành c)

Bài tập vận dụng.
phân tích đa thức (x-y)x+(y-x)y thành nhân tử rồi tính giá trị
của biểu thức tại x=11, y=1
Bài làm:
(x-y)x+(y-x)y=(x-y)x-(x-y)y=(x-y)(x-y)
= (x-y)2
Với x=11,y=1 giá trị của biểu thức là
(11-1)2=102=100

Tuần …. Tiết 13: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
(bài học gồm 4 tiết)

Bài 2: Tính nhanh:
a) 85.12,7 + 5.3.12,7
b) 52.143 – 52.39 – 8.26
Lời giải:
a) 85.12,7 + 5.3.12,7 = 12,7.(85 + 5.3) = 12,7. ( 85 + 15)
 = 12,7.100 = 1270

b) 52.143 – 52.39 – 8.26
      = 52.143 – 52.39 – 52.4 ( vì 8.26 = 4.2.26 = 4. 52 = 52.4)
      = 52.(143 – 39 – 4) = 52.100 = 5200

Bài tập về nhà:
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

Bài 2:

Bài 2:

Bài làm:

2.Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức
Tìm biểu thức thích hợp để viết vào chỗ (…) rồi phân tích
đa thức thành tích
x3 – 8=x3 –(…)3
Ta có: x3 - 8 = x3 –23 =(x - 2)(x2 + 2x + 4)
Bài toán 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng
phương pháp dùng hằng đẳng thức.
- 4x + 4

b +8

a) Để phân tích đa thức này thành nhân tử, chúng ta
có thể sử dụng công thức hằng đẳng thức (a - b) 2 = a2
- 2ab + b2.
Áp dụng công thức trên vào đa thức x2 - 4x + 4, ta có:
(x - 2)2
3 2
b)
x3 +đa
8 =thức
x3+2x
= -(x4x
+ 2)(x
2xthể
+ 4)được phân tích thành
Vậy,
+ 42 -có
nhân tử (x - 2)2.
c) x4- 16 = (x2)2-42= (x2+ 4)(x2 - 4)
= (x2+ 4)(x + 2)(x - 2)

Vận dụng 1: Tìm một hình hộp có thể tích 2x3-18x
(với x>3) mà độ dài các cạnh là biểu thức chứa x!
Bài làm:
Ta thấy 2x3- 18x =2x (x2 – 9) =2x(x + 3)(x - 3).
vậy hình hộp chữ nhật cần tìm có các kích thước là: 2x;
(x+3) và (x-3)

Vận dụng 2: Tìm x biết: x^3 + 27 = 0.
Bài làm: x^3 + 27 = (x + 3)^3 - 3x(x + 3)
• Phương trình ban đầu có thể được viết lại thành:
• (x + 3)^3 - 3x(x + 3) = 0
• (x + 3)((x + 3)^2 - 3x) = 0
• (x + 3)(x^2 + 6x + 9 - 3x) = 0
• (x + 3)(x^2 + 3x + 9) = 0
• Từ đó suy ra x = -3. ( vì x^2 + 3x + 9>0 với mọi x)

• Bài tập về nhà: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
a) x4 + 2x3 + x2
b) x3 – x + 3x2y + 3xy2 + y3 – y

a) x4 + 2x3 + x2 = x2(x2 + 2x + 1)
= x2(x + 1)2
b) x3 – x + 3x2y + 3xy2 + y3 – y
= (x3 + 3x2y + 3xy2 + y3) – (x + y) = (x + y)3 – (x + y)
= (x + y)[(x + y)2 – 1]= (x + y)(x + y + 1)(x + y - 1)

3. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp
nhóm hạng tử
Hoàn thành biến đổi sau để phân tích đa thức thành nhân tử:
x2 – x – y2 – y = (x2 – y2) – (x + y)= ….
Bài làm:
x2 – x – y2 – y= (x2 – y2) – (x + y)= (x + y)(x – y) – (x + y)
= (x + y)(x – y – 1)

GV: Phương pháp vừa làm trên gọi là phương pháp nhóm hạng

Xem ví dụ sau rồi cho biết trong mỗi ví dụ người ta đã sử
dụng phương páp phân tích nào!
Phân tích đa thức thành nhân tử

Bài thực hành 3:

a) 4x² - y² + 4x + 1
= (4x² + 4x + 1) - (y² + 1)
= (2x + 1)² - y²
= (2x + 1 + y )(2x + 1 - y )
b) x^3 - y^3 - x + y
= (x^3 - y^3) - (x - y)
= [(x - y)(x^2 + xy + y^2)] (x - y)
= (x - y)(x^2 + xy + y^2 - 1)
= (x - y)[(x + y)^2 - xy - 1]

CÁCH
GHÉP

Bài tập về nhà:
Phân tích thành nhân tử:
a. x2 + 5x – 6
b. 5x2 + 5xy – x – y
c. 7x – 6x2 – 2

Lời giải:
a. x2 + 5x – 6 = x2 – x + 6x – 6
= (x2 – x) + 6(x – 1)
= x(x – 1) + 6(x – 1) = (x – 1)(x + 6)
b. 5x2 + 5xy – x – y = (5x2 + 5xy) – (x +y)
= 5x(x + y) – (x + y) = (x + y)(5x – 1)
c. 7x – 6x2 – 2 = 4x – 6x2 – 2 + 3x
= (4x – 6x2) – (2 – 3x)
= 2x(2 – 3x) – (2 – 3x) = (2x – 1)(2 – 3x)

Luyện tập
• Nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
Trả lời:
• Đặt nhân tử chung
• Dùng hằng đẳng thức
• Nhóm hạng tử
• Phối hợp nhiều phương pháp

NÔNG TRẠI
CỦA TÔI

BÀI MỚI

Để phân tích đa thức 3xy -6x2
thành nhân tử ta dùng phương
pháp gì?
Phương pháp đặt nhân tử chung.

Nhân tử chung trong đa thức 3xy
-6x2 là bao nhiêu?
Nhân tử chung là 3x

Để phân tích đa thức a² - 2ab + b²
thành nhân tử ta dùng phương
pháp nào?
Dùng phương pháp Hằng đẳng
thức.

Để phân tích đa thức −xy+x−y thành
nhân tử, ta có thể sử dụng phương
pháp nào?

phân tích bằng cách nhóm hạng
tử và đặt nhân tử chung.

Để phân tích đa thức x² + 2x - 3
thành nhân tử ta sử dụng phương
pháp nào?

Phương pháp tách hạng tử

phân tích đa thức x² + 2x - 3
thành nhân tử thì ta được đa
thức nào?
(x-1)(x+3)

BÀI MỚI

Tuần …. Tiết 16:

Luyện tập

Bài 2 (sgk):Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a. 4x² - 1
b. (x+2)2-9
c. (a+b)2-(a-2b)2
Bài làm
a)4x² - 1 = (2x + 1)(2x - 1)
b(x+2)² - 9 (x+2+3)(x+2-3) = (x+5)(x-1).
c) (a+b)2-(a-2b)2=6ab - 4b²= 2b(3a - 2b).

Tuần …. Tiết 16:

Luyện tập

• Bài 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 4a2+4a+1
b)-3x2+6xy-3y2
c) (x+y)2-2(x+y)z+4z2
a)Để phân tích đa thức này, ta có thể sử dụng hằng đẳng thức
bình phương của một tổng
a2 + 2ab + b2 = (a + b) 2
Áp dụng công thức trên, ta có:
4a2 + 4a + 1 = (2a + 1)2

Tuần …. Tiết 16:

Luyện tập

b) -3x²+ 6xy - 3y²
= -3(x²- 2xy + y²)= -3(x - y)²
c) (x+y)² - 4(x+y)z + 4z²
=(x+y)² - 4(x+y)z + (2z)²
=(x+y-2z)²

Tuần …. Tiết 16:

Luyện tập

Bài 4: Phân tích đa thức thành nhan tử.
a) 8x3 - 1

b) x³ + 27y³

c) x³ - y6

Bài làm:
a) 8x3 - 1 = (2x)3 - 13 = (2x - 1)(4x3 + 2x + 1)
b) x³ + 27y³ = x³ + (3y)³ = (x + 3y)(x² - 3xy + 9y²)
c) x³ - y6 = x³ - (y2)³ = (x - y²) (x² + xy² + y4)

Bài tập về nhà:
Bài 1: Phân tích thành nhân tử:
a. x2 + 5x – 6
b. 5x2 + 5xy – x – y
6x2 – 2
d. 4x³ - 16x
e. x4 – y4

c. 7x –

Bài 2:Một cửa hàng bán cả túi trái cây với giá 300.000 đồng. Trong
túi có chứa các loại quả bao gồm nhãn, bưởi, xoài và cam. Số lượng
nhãn, bưởi, xoài và cam lần lượt là x, y, z và t. Biết rằng:
Số lượng nhãn bằng số lượng bưởi.
Số lượng xoài bằng số lượng cam.
Số lượng nhãn, bưởi, xoài và cam đều lẻ.
Hãy tìm số lượng từng loại quả trong túi trái cây.