CHƯƠNG I

§1. Mệnh đề toán học
§2. Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp

Nội dung

2I

Mệnh đề toán học

I2I

Mệnh đề chứa biến

III
2

Phủ định của một mệnh đề

IV
2

Mệnh đề kéo theo

V
2
VI
2

Mệnh đề đảo. Hai mệnh đề tương đương

Kí hiệu  và 

Khởi động
Tình huống : Quan sát bức tranh sau và trả lời câu hỏi

CH1: Trong các câu ở tình huống trên
a) Câu nào đúng?
b) Câu nào sai?
c) Câu nào không xác định được tính đúng sai?

HĐ 1: Quan sát bức tranh sau và trả lời câu hỏi

Chú ý: Khi không sợ nhầm lẫn mệnh đề toán học được
gọi tắt là mệnh đề

I. Mệnh đề toán học
Ví dụ 1: Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề toán học ?
Không là mệnh đề toán
học
Là một mệnh đề toán
b) Số 16 là một số lẻ.
học
c) Tam giác đều có là một tam giác cân không ?
a) Thủ đô của Việt Nam là Hà Nội.

Đây là một câu hỏi nên không phải là một mệnh đề toán
học

CH1: Nêu hai ví dụ về mệnh đề toán học ?

HĐ2: Trong hai mệnh đề toán học sau đây, mệnh đề nào
là một khẳng định đúng ? Mệnh đề nào là một khẳng
định sai ?

P : “ Tổng hai góc đối của một tứ giác nội tiếp
bằng 180o ”

Đ
S

Vậy mệnh đề toán học là gì?

I. Mệnh đề toán học
Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai.
Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai .

CH2: Nêu ví dụ về một mệnh đề đúng và
một mệnh đề sai ?

II. Mệnh đề chứa biến
HĐ 3: Xét câu “n chia hết cho 3” với n là số tự nhiên
a) Ta có thể khẳng định tính đúng sai của câu trên không ?
b) Với n = 21 thì câu “21 chia hết cho 3” có phải là mệnh đề toán
học không ? Nếu là mệnh đề toán học thì mệnh đề đó đúng hay sai ?

c) Với n = 10 thì câu “10 chia hết cho 3” có phải là mệnh đề toán

học không ? Nếu là mệnh đề toán học thì mệnh đề đó đúng hay sai ?

Nhận xét: (SGK - 06)

II. Mệnh đề chứa biến
Ví dụ 3: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là
mệnh đề chứa biến.
b) x + y =1 MĐ chứa biến
a) 2 + 5 = 9 MĐ
2

c) x 0

MĐ

d) 4 + 3x = 6 MĐ chứa biến

Chú ý:
- Mệnh đề chứa biến không phải là mệnh đề.
- Không phải câu khẳng định nào có tham số đều là mệnh
đề chứa biến. Ví dụ: “x2  0” là mệnh đề đúng.
CH3: Nêu ví dụ về mệnh đề chứa biến ?

III. Phủ định của một mệnh đề
HĐ4: Hai bạn Kiên và Cường tranh luận với nhau.
Kiên nói: “ Số 23 là số nguyên tố”

Đ

Cường nói : “ Số 23 không là số nguyên tố”.

S

Em có nhận xét gì về hai câu phát biểu của Kiên và Cường ?

CH : Xét tính đúng sai của hai mệnh đề này.
MĐ2 được gọi là mệnh đề phủ định của MĐ1
và ngược lại.
Cho mệnh đề P. Mệnh đề “ Không phải P ” được
gọi là mệnh đề phủ định của P kí hiệu là P.
Nếu P đúng thì P sai.
Nếu P sai thì P đúng.

III. Phủ định của một mệnh đề
Chú ý: Để phủ định một mệnh đề ta chỉ cần thêm (hoặc
bớt) từ “không” ( hoặc “không phải” ) vào trước vị
ngữ của mệnh đề đó.
Ví dụ 4: Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau và
nhận xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó :
P: “ 5,15 là một số hữu tỉ ”

P : “ 5,15 không là một số hữu tỉ ”
Q: “ 2023 không là số chẵn ”
Q: “2023 là số chẵn ”

Trong môn Ngữ văn các em đã được học các câu có
cấu trúc quan hệ nguyên nhân – hệ quả như:
Nếu trời mưa thì đường ướt.
Nếu tôi cố gắng học tập thì tôi sẽ đạt kết quả cao.
Trong toán học, những câu có cấu trúc “Nếu… thì…”
nối các mệnh đề với nhau được gọi là mệnh đề kéo theo.

IV. Mệnh đề kéo theo

Cho 2 mệnh đề P và Q. Mệnh đề “Nếu P thì Q” được
gọi là mệnh đề kéo theo. Kí hiệu: P  Q.
Mệnh đề P  Q sai khi P đúng Q sai và đúng trong
các trường hợp còn lại

NX: Mệnh đề P  Q còn được phát biểu là “P kéo theo
Q” hoặc “ P suy ra Q” hoặc “ Vì P nên Q ”

IV. Mệnh đề kéo theo

NX: Các định lí toán học là những mệnh đề đúng và
thường có dạng P  Q. Khi đó ta nói:
P là giả thiết, Q là kết luận của định lí
hoặc P là điều kiện đủ để có Q,
hoặc Q là điều kiện cần để có P.
CH5: Hãy phát biểu một định lí toán học ở dạng P  Q.

V. Mệnh đề đảo. Hai mệnh đề tương đương

Mệnh đề Q  P là mệnh đề đảo của mệnh đề P  Q.
Nếu P  Q và Q  P đều đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề
tương đương. Kí hiệu P  Q

V. Mệnh đề đảo. Hai mệnh đề tương đương

NX: Mệnh đề P  Q có thể phát biểu những dạng như
sau :
“P tương đương Q” ;
“P khi và chỉ khi Q” ;
“P là điều kiện cần và đủ để có Q” ;
“P nếu và chỉ nếu Q” .

V. Mệnh đề đảo. Hai mệnh đề tương đương

VI. Kí hiệu  và 
HĐ7 : Cho mệnh đề chứa biến “n chia hết cho 3” với n là số tự
nhiên.
a) Phát biểu “Mọi số tự nhiên n đều chia hết cho 3” có phải là
mệnh đề không?
b) Phát biểu “Tồn tại số tự nhiên n chia hết cho 3” có phải là
mệnh đề không?

Nhận xét: (SGK - 09)
1) Phát biểu “Mọi số tự nhiên n đều chia hết cho 3” là một
mệnh đề. Mệnh đề đó có thể viết lại như sau :
“Với mọi số tự nhiên n, n chia hết cho 3”

“n  N” => Mệnh đề “n  N, n chia hết cho 3”
Kí hiệu:  đọc là “với mọi”.

V. Kí hiệu  và 
Nhận xét: (SGK - 09)
1) Phát biểu “ Tồn tại số tự nhiên n chia hết cho 3” là một
mệnh đề. Mệnh đề đó có thể viết lại như sau :
“ Tồn tại số tự nhiên n, n chia hết cho 3”

“n  N” => Mệnh đề “n  N, n chia hết cho 3”
Kí hiệu:  đọc là “tồn tại” hoặc “ có một ” ( tồn tại
một ) hay “ có ít nhất một ” ( tồn tại ít nhất một) .
Chú ý: Kí hiệu  mang ý nghĩa có ít nhất chứ không
phải duy nhất, tức là có thể có 1, 2, 3 hoặc nhiều hơn.

V. Kí hiệu  và 

V. Kí hiệu  và 
*) Phủ định của mệnh đề chứa , 

V. Kí hiệu  và 

- Mệnh đề toán học là gì?
- Mệnh đề chứa biến
- Để phủ định một mệnh đề ta phải làm gì?
- Mệnh đề kéo theo .Trong mệnh đề P  Q, P là
điều kiện cần hay điều kiện đủ của Q?
- Hai mệnh đề P và Q được gọi là tương đương khi
nào?
- Cách sử dụng kí hiệu ,  để viết một số mệnh đề
và cách lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề này