§2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA
ĐƯỜNG TRÒN

D

C
A

* Đường kÝnh: AB

O

* D©y AB ®i qua t©m
D©y CD kh«ng ®i qua t©m

B

Câu hỏi: Trong đường tròn, dây lớn nhất là dây như thế nào?

Hãy chỉ ra đường kính
và dây có trong hình
vẽ?

BÀI 2: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
Bài toán 1: Gọi AB là một dây bất kì của đường
tròn (O ; R). Chứng minh rằng: AB 2 R

Giải:
TH1: AB là đường kính.
Ta có AB = 2R

R

A

O.

B

Định lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là TH2: AB không là đường
đường kính.
kính.

Câu hỏi :
Trong cácDây
dâyAB
củalớn
đường
nhấttròn
khi (O,
nào?R ) dây lớn
nhất có độ dài bằng bao nhiêu ?

Xét tam giác AOB ta
có:
AB < AO + OB = 2R
(BĐT tam giác)
Nên AB < 2R
Vậy AB  2R.

B
A

.
R O

Ví Dụ 1: Chän tõ thÝch hîp (b»ng, nhá h¬n, nhá h¬n hoÆc b»ng, lín
h¬n, lín h¬n hoÆc b»ng, lµ đường kÝnh, kh«ng lµ đường kÝnh ) ®iÒn
vµo chç trèng:
Đáp án
* Trong một đường tròn:
h¬n hoÆc b»ng®­ường kÝnh
+ D©y lu«n …nhá
.............................
lµ đ­ường. kÝnh
+ D©y lín nhÊt …………

Tiết 12: §2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
A D

1. So sánh độ dài của đường kính và dây
Định lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là
đường kính.
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Định lý 2:
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc
với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Khi đường kính AB vuông
góc với dây CD tại I , hãy so
sánh IC và ID?

A
C
C

.o

I
B

B
D

Tiết 12: §2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
Định lí 1

Chứng minh:
TH1: CD là đường kính.
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là Ta có I O
C
đường kính.
nên IC = ID (=R) (Đpcm)
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
TH2: CD không là đường kính.
Định lý 2:
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc
với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.

Xét COD có:
OC = OD (= R) nên
COD cân tại O

ậy ngược lại. Trong một đường tròn, đường kính đi Suy
qua ra OI là đường cao

nên cũng là đường trung
ung điểm của một dây thì vuông góc với dây ấy có đúng
tuyến
không ?.
Do đó IC = ID. (Đpcm)

A

.

O I
B

D

Tiết 12: §2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
?1. Trong các hình dưới đây, hình vẽ nào chứng tỏ đường kính AB
đi qua trung điểm của dây CD nhưng lại không vuông góc với dây
ấy.
A

A

B
C

O

D

O

C



370

A

O

C

B
Hình 1

D

Hình 2

Đáp án: Hình 2

I

B
Hình 3

D

Tiết 12: §2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
Định lí 1

Vậycácmệnh
đề đảo
đúng
trường
Trong
dây của
đường
tròn,trong
dây lớn
nhất là
hợp nào?.
đường kính.
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Định lý 2:
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc
với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.

A

TH1: Dây CD đi qua tâm

D

AB có thể không vuông góc
với CD

O
C

Mệnh đề đảo không đúng

B

TH2: Dây CD không đi qua tâm
A

Xét COD có:
OC = OD (= R) nên
COD cân tại O
OI là đường trung tuyến


Mệnh
Định líđề3 đảo:
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung
điểm của
vuôngđigóc
dâythì
ấy.vuông
của một
một dây
dâythìkhông
quavớitâm
góc với dây ấy.

nên cũng là đường cao.

O
C

D

I
B

Vậy AB  CD (mệnh đề đảo đúng)

Tiết 12: §2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN

Ví dụ 2: Phát biểu nào sau đây là đúng?

A
B
B
C

A. Trong một đường tròn, đường kính không phải
là dây lớn nhất.
B. Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua
trung điểm của dây ấy.
C. Đường kính đi qua trung điểm của một dây
đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.

Tiết 12: §2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
Định lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là
đường kính.
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Định lý 2:
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc
với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Định lí 3

Bài tập 3: Cho hình vẽ biết AM = MB.
a) Chứng minh OM  AB
b) Tính độ dài dây AB, biết OA = 13cm, OM
= 5cm.
Giải:

a) Ta có:
không đi qua tâm
+ AB là dây………………..
đường kính
+ OM nằm trên ………….....
A
+ MA = MB (gt)
Suy ra OM……AB
(định lý 3)


O

M

Làm việc theo nhóm 4 bạn để hoàn thành
chứng minh trên?

Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung
Hướng dẫn:
điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông
1) Dây AB có đi qua tâm không?
góc với dây ấy.
2) OM có nằm trên đường kính không?

B

1. So sánh độ dài của đường kính và dây

Bài tập 3: Cho hình vẽ biết AM = MB.
a) Chứng minh OM  AB

Định lí 1

b) Tính độ dài dây AB, biết OA = 13cm, OM
= 5cm.

Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là
đường kính.

Giải:

2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Định lý 2:

O
a) Ta có:
+ AB là dây không đi qua tâm.
A
+OM nằm trên đường kính
M
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc
+MA = MB (gt)
với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Suy ra OM  AB (định lý 3)
b) Xét  AOM vuông tại M có:
Định lí 3
OA2 = OM2 + AM2
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung AM2 = OA2 – OM2  AM = OA 2 - OM2
điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông
hay AM = 13 2  52 12(cm)
góc với dây ấy.
AB =2 AM = 2.12 = 24 (cm)  
 

B

Tiết 12: §2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
Định lí 1

Bài tập: Cho hình vẽ. Hãy tính độ dài OH biết
OB=10cm, AB=16cm

Giải:
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là
Ta có:
đường kính.
+ AB là dây cung
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
O
+OH nằm trên đường kính
Định lý 2:
+ OH  AB (gt)
A
Suy
ra
HA=HB=8cm
H
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc
16cm
(định lý 2)
với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Xét  BOH vuông tại H có:
OB2 = OH2 + HB2
Định lí 3
OH2 = OB2 – HB2  OH = OB2 - HB2
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung
hay OH = 10 2  82  6 (cm)
điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông
 
góc với dây ấy.

10cm

B

Tiết 12: §2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
Định lí 1

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

- Học thuộc và hiểu kĩ 3 định lí đã học.
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là -Làm bài tập 10 (SGK), 18 (SBT)
đường kính.
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Định lý 2:
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc
với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Định lí 3
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung
điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông
góc với dây ấy.

Tiết 12: §2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN

Đường kính
Đường kính là dây lớn nhất
vuông góc với dây

Không qua tâm

đi qua trung điểm của dây

HƯƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Bài 1O / SGK/114: Cho ABC, các đường cao BD
và CE. Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.

A

b) DE < BC.

D
E
B

M

C

HƯƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Cho (O) đưường kính AB, dây
CD không cắt AB
GT
AH  CD ; BK  CD

Bài 11/104/SGK
K

M

A

C

O

KL CH = DK
CH = DK

B

MC = MD



H

OM  CD

MH = MK



D

AHKB là hình thang vuông có
OM là đường thẳng đi qua
trung điểm 1 cạnh và song
song với hai đáy thì đi qua
trung điểm của cạn bên còn
lại

TIẾT HỌC HÔM NAY ĐẾN
ĐÂY KẾT THÚC.