KHỞI ĐỘNG
?1 Phát biểu tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
?2. Áp dụng: so sánh – 2 + c và 3 + c
?3. Cho a - 6 > b - 6 . So sánh a và b
1. Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng
thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng
thức đã cho.
2. Vì – 2 < 3 Nên – 2 + c < 3 + c
3. Ta có a - 6 > b - 6

a-6+6>b-6+6
a>b

-Biển báo giao thông trên có ý nghĩa gì?
-Nếu gọi a là vận tốc của xe đi trên đoạn đường này thì a thỏa
mãn điều kiện gì?

-Biển báo giao thông trên có ý nghĩa gì?
- Nếu gọi y là trọng lượng của xe đi trên đoạn đường này thì y
thỏa mãn điều kiện gì?

ĐẠI SỐ 8

1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương
VÍ DỤ: Cho bất đẳng thức - 2 < 3, so sánh - 2.2 và 3.2

(-2).2

3.2

-2 < 3  (-2).2 < 3.2

1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương

?1

a. Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với 5091
thì được bất đẳng thức nào?
-2.5091 < 3.5091
b. Dự đoán kết quả: Nhân cả hai vế của bất đẳng
thức -2 < 3 với số c dương thì được bất đẳng thức
nào?
-2 .c < 3. c với c > 0

Khi nhân hai vế của bất đẳng thức với cùng một số
dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất
đẳng thức đã cho.

1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương
Khi nhân hai vế của bất đẳng thức với cùng một số
dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất
đẳng thức đã cho.

?2

Đặt dấu thích hợp ( <, >) vào ô vuông
a)

( -15,2). 3,5

<

( -15,08). 3,5

b)

4,15. 2,2

>

( -3,5). 2,2

2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm
VÍ DỤ: Cho bất đẳng thức - 2 < 3, so sánh - 2.(-2) và 3.(-2)

3.(-2

)

(-2
).(2

)

-2 < 3  (-2).(-2) > 3.(-2)

2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm

?3

a. Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với
-345 thì được bất đẳng thức nào?
-2 .(-345) >>3. (-345)

b. Dự đoán kết quả: Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 <
3 với
< cùng số c âm thì được bất đẳng thức nào?

-2 .c > 3. c ( c <0)
Khi nhân hai vế của bất đẳng thức với cùng một số
âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất
đẳng thức đã cho.

2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm

?4

?5

Cho -4a > -4b. Hãy so sánh a và b.
1
1
-4a > -4b 
 -4a
-4a.:((-4)
-4b :((-4))
 ) < -4b.
4
4
 a< b
Khi chia cả hai vế của bất đẳng thức cho cùng một số khác 0 thì sao?

Khi chia cả hai vế của bất đẳng thức cho cùng một số khác
0 thì được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng
thức đã cho nếu số đó dương; bất đẳng thức mới ngược
chiều với bất đẳng thức đã cho nếu số đó âm

Bài tập 1 : Cho m  n . Hãy so sánh

 5n
a. 5m và
 -1,3n
b.-1,3m và

2
2

m và
n
c.
3
3
d.

 5 .n
5 .m và

BT 2: Hãy so sánh a và b, biết:
a/ 5a > 5b;
b/ - 2020a > - 2020b

Giải: a/ Ta có: 5a > 5b
 5a : 5 > 5b : 5

a > b
b/ Ta có: - 2020a > -2020b
 - 2020a : (-2020) < -2020b : (-2020)

a < b

3. Tính chất bắc cầu của thứ tự

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn: a < b; b < c
thì a < c.
a

b

c

Ví Dụ: Cho a > b. Chứng minh rằng: a + 3 > b - 2
Giải:
Vì: a > b  a + 3 > b + 3 (Cộng cả hai vế với 3) ( 1)
Vì: 3 > -2  b + 3 > b -2 (Cộng cả hai vế với b) ( 2)
Từ ( 1) ( 2)  a + 3 > b – 2 (Tính chất bắc cầu)

BT3: Cho a ≤ b. Chứng minh: a - 2 ≤ b + 1.
Giải: Ta có: a ≤ b
a-2≤b–2
mà: -2  1
 b-2≤b +1
Từ (1) và (2)

 a - 2 b  1

(1)
(2)

c>0

Với ba số a, b, c

c<0

- Nếu a < b thì
- Nếu a > b thì
- Nếu a ≤ b thì
- Nếu a ≥ b thì

a.c < b.c
a.c > b.c
a.c ≤ b.c
a.c ≥ b.c

- Nếu a < b thì
- Nếu a > b thì
- Nếu a ≤ b thì
- Nếu a ≥ b thì

a.c > b.c
a.c < b.c
a.c ≥ b.c
a.c ≤ b.c

Nếu a < b và b < c thì a < c

Có một bất đẳng
thức mang tên một
nhà Toán học nổi
tiếng, để biết được ông
là ai chúng ta cùng giải
mã bức tranh.

Ông là ai?

2

1

3

4

Câu 1: Khẳng định sau đúng hay sai? Vì
sao? (-6).5 < (-5).5
ĐÚNG

Bạn giỏi lắm !

SAI
Rất tiếc bạn đã
trả lời sai

Câu 2: Khẳng định sau đúng hay sai?
Vì sao? (-2003).(-2005)  (-2005).2004
ĐÚNG
Rất tiếc bạn đã
trả lời sai

SAI

Bạn giỏi lắm !

Câu 3: Khẳng định sau đúng hay sai?
Vì sao? (-6).(-3) < (-5). (-3)
ĐÚNG
Rất tiếc bạn đã
trả lời sai

SAI

Bạn giỏi lắm !

Câu 4: Khẳng định sau đúng hay sai? Vì
sao?  3x 2 0
ĐÚNG

Bạn giỏi lắm !

SAI
Rất tiếc bạn đã
trả lời sai

Cô-si (Cauchy) là nhà toán học Pháp nghiên
cứu nhiều lĩnh vực Toán học khác nhau. Ông
có nhiều công trình về Số học, Đại số, Giải
tích … Có một bất đẳng thức mang tên ông
có rất nhiều ứng dụng trong việc chứng minh
các bất đẳng thức và giải các bài toán tìm giá
trị lớn nhất và nhỏ nhất của các biểu thức.
a b
 ab
Bất đẳng thức Cô-si cho hai số là
2
Cauchy ( 1789- 1857)

với a 0, b

0

Bất đẳng thức này còn được gọi là bất đẳng
thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân.

Cô-si (Cauchy) là nhà toán học Pháp nghiên
cứu nhiều lĩnh vực Toán học khác nhau. Ông
có nhiều công trình về Số học, Đại số, Giải
tích … Có một bất đẳng thức mang tên ông
có rất nhiều ứng dụng trong việc chứng minh
các bất đẳng thức và giải các bài toán tìm giá
trị lớn nhất và nhỏ nhất của các biểu thức.
a b
 ab
Bất đẳng thức Cô-si cho hai số là
2
Cauchy ( 1789- 1857)

với a 0, b

0

Bất đẳng thức này còn được gọi là bất đẳng
thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân.

Câu hỏi 5:
Cho a > b. Chọn câu
đúng
A.2a < 2b
B. - 2a > -2b
C. a :7 > b :7
D. a : (-7) > b : (-7)

Câu hỏi 6
Cho -5a ≥ -5b. So sánh a và b?
Đáp án: a ≤ b

C©u hái 7
Trong vở của bạn Xuân có một bài
tập được giải như sau:
Vì a < b nên - 2a < - 2b
Vậy - 2a - 5 < - 2b - 5
Theo em bạn Xuân giải đúng hay sai?

Trả lời: Sai
Sửa: Vì a < b nên - 2a > - 2b
Vậy - 2a - 5 > - 2b - 5

Câu hỏi 8
Hãy cho biết a là số âm hay số dương nếu:
- 0,5a < - 0,2a

Trả lời:

a là số dương

BT 4: Cho a > b. Chứng minh 2a + 5 > 2b - 7
Giải:
Ta có: a > b  2a > 2b
 2a + 5 > 2b + 5 (1)
Vì : 5 > - 7  2b + 5 > 2b – 7 (2)

Từ (1) và (2) vậy: 2a + 5 > 2b - 7

Bài tập 5: Cho a < b, hãy so sánh:
a) 2a và 2b
b) 2a và a+b
c) -a và -b
Giải

a < b  2a < 2b
a < b  a +a < b +a  2a < a+b
a < b  a .(-1) > b.(-1)  -a > -b

BÀI TẬP 6

Chứng tỏ rằng với a và b là các số bất kì thì:
2

2

a)a  b  2ab 0
Giải

a) Ta có

b) Ta co a 2  b 2  2ab 0

2

(a  b) 0 , a,b
2

a2  b2
b)
ab
2

2

 a  b  2ab 0

 a 2  b 2  2ab  2ab 2ab
 a 2  b 2 2ab
2

2

a b

ab
2

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Bài 1:Cho a > b và b > 3 . Chứng minh – 3a + 9 < 0
Học bài: Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép
nhân.
BTVN: Bài 7 , 8,10,12,13, 14/ ( Tr40/sgk )