11th grade

Chào mừng thầy
và các bạn đến
với bài thuyết
trình của nhóm 3

11th grade

hai đường
thẳng song
song
Presented by group 3

______________

Thành viên
thu sang

xuân thanh

Duy sơn

Bùi t.thùy trang
Tá phúc

Hồng thắm

Trung hải

Văn long

Quốc hòa

Trong thực tế, ta quan sát thấy nhiều hình ảnh gợi nên những
đường thẳng song song với nhau. Chẳng hạn các cột treo cờ của tổ
chức và các nước thành viên ASEAN

Hai đường thẳng song
song trong không gian
có tính chất gì?

Nội dung

01

Vị trí tương đối của 2 đường thẳng

02

Tính chất của 2 đường thẳng song
song

0
1

Vị trí tương đối
của 2 đường
thẳng

0
1
HĐ
1

Vị trí tương đối của 2 đường thẳng
Quan sát hình ảnh ta
và nhận
trả lờithấy
câu hỏi sau:

a.
Hai tuyến
tuyến đường
đường nào
mũi giao
tên
a.Hai
màu
vàng và màu đỏ giao
nhau?
nhau
b.
Haituyến
tuyếnđường
đườngnào
mũi tên
b.Hai
màu
xanh
không
giaodương
nhau?và xanh lá
không giao nhau
c.Hai tuyến đường nào song
c. Hai tuyến đường mũi tên
song?
màu xanh dương và màu đỏ
song song

0 Vị trí tương đối của 2 đường thẳng
1Nhận

Kết luận:
xét:

Cho 2 đường thẳng a và b trong
không gian.
 Nếu a và b cùng nằm trong
 một
Hai đường
thẳng
song
song
là
mặt phẳng
thì
ta nói
a và
hai
đường
thẳng
đồng
phẳng
b
đồng
phẳng.
Khi
đó, a
và b
và thể
không
điểm
chung
có
cắt có
nhau,
song
song với
 nhau
Có đúng
một
mặtnhau
phẳng chứa
hoặc
trùng
hai
đường
song
song
Nếu
a và bthẳng
không
cùng
nằm
trong bất kì mặt phẳng nào thì
ta nói a và b chéo nhau. Khi
đó, ta cũng nói a chéo với b,
hoặc b chéo với a

a cắt b tại M

a song song
với b

𝛼

a trùng với b

a và b chéo
nhau

0
1

Vị trí tương đối của 2 đường thẳng

Một số hình ảnh về 2 đường thẳng song song, hai
đường chéo nhau trong thực tiễn:
Song song:
Chéo
nhau:

Thanh sắt trên ô
cửa sổ song song

Các vạch kẻ đường
song song với nhau

Hai chân bàn song song
với nhau

0
1

Vị trí tương đối của 2 đường thẳng

Một số hình ảnh về 2 đường thẳng song song, hai
đường chéo nhau trong thực tiễn:
Chéo nhau:

Cầu vượt và đường
dưới

Tia laser đôi 1 không cắt
nhau

0 Vị trí tương đối của 2 đường thẳng
1
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình
Ví dụ
1:

hành. Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng
sau đây:

a) Trong mặt phẳng (ABCD) có AB // CD
(vì ABCD là hình bình hành).

a) AB và
b) Trong mặt phẳng (SAC) có: SA cắt SC
CD
tại S.
c) Do
điểm S,
b)bốn SA
vàA, B, C không cùng
nằm trên một mặt phẳng nên hai đường
SC
thẳng SA và BC chéo nhau.
c) SA và
BC.

0
2

Tính chất

Hai đường thẳng song
song

0
2
HĐ
2

Tính chất của 2 đường thẳng song
song
Trong không gian cho 1 đường thẳng d và 1 điểm M
không nằm trên d. Gọi (P) là 1 mặt phẳng chứa M
và d

a. Trên mặt phẳng (P) có một và chỉ

a,Trên
mặt phẳng
(P)qua
có M
bao
một đường
thẳng đi
và nhiêu
song
đường
thẳng
đi
qua
M
và
song
song với d (theo tiên đề Euclid).song
với d?
b,Nếu
một
đường
thẳng
điđiqua
b. Giả sử x là đường
thẳng
quaM
M và
vàsong
song
song
d thì
song
vớivới
d. Khi
đóđường
hai đường thẳng
P
thẳng
đó
có thuộc
phẳng
(P)đường
x và d
đồng
phẳng.mặt
Mà điểm
M và
thẳng
d đều cùng nằm trong mặt phẳng
hay
không?
(P) nên x và d cùng nằm trong mặt
phẳng (P).

. .M
P

M

dd

Một đường thẳng đi qua M và song song với d thì
đường thẳng đó thuộc mặt phẳng (P)

0
2

Tính chất của 2 đường thẳng song
song
Kết luận:

Trong không gian, qua
một điểm không nằm
trên đường thẳng cho
trước, có đúng một
đường thẳng song song
với đường thẳng đã cho.
Nhà toán học Euclid

Tính chất của 2 đường thẳng song
song

0
2
Ví dụ
HĐ
32:

Cho
tứ ACBE
diện ABCD,
Ta có
là hìnhtrong
bình
mặt
phẳng
hành,
suy ABC
ra AEvẽ
// hình
BC. Do
bình
hành
ACBE.
Gọi
d có
là
trong
không
gian
chỉ
đường
thẳng
trong
không
duy nhất
một
đường
thẳng
gian
đi qua
và song
song
đi qua
A vàAsong
song
với
với
BC.
Chứng
điểm Ed,
BC,
suy
ra AEminh
phải trùng
thuộc
đường
thẳngd.
d
vậy điểm
E thuộc

0
2
HĐ
3

Tính chất của 2 đường thẳng song
song
Bằng kiến thức đã học hãy trả lời câu
hỏi:
d3 //
d1

hai đường
Trong mặt phẳng, hãy
nêu vị
thẳng
phân
biệt
song
trí tương
đối
củacùng
2 đường
song
với
đường
thẳng
ba
thẳng
phân
biệt
cùngthứ
song
thì
chúng
song
vớithứ
nhau.
song
với song
đường
thẳng
3

d3
d1
d2

d2 // d1

d2 // d3

Tính chất của 2 đường thẳng song
song

0
2Một số hình ảnh thực tế về hai đường thẳng phân biệt cùng song
Kết luận:

song với đường thẳng thứ 3 thì song song với nhau

d3 //
d1

Trong không gian, hai

d1

đường thẳng phân biệt

d2

cùng song song với
đường thẳng thứ 3 thì
song song với nhau

d3

d2 // d1

d2 // d3

0
2
HĐ
4

Tính chất của 2 đường thẳng song
song
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến c.
Một mặt phẳng (R) cắt (P) và (Q) lần lượt theo các giao
tuyến a và b khác c.

a, Nếu hai đường thẳng a và c
cắt nhau tại M thì đường thẳng
b có đi qua M hay không
(H.4.23)? Giải thích vì sao.
b, Nếu hai đường thẳng a và c
song song với nhau thì hai
đường thẳng b và c có song
song với nhau hay không? Giải
thích vì sao.

0
2
HĐ
4

Tính chất của 2 đường thẳng song
song
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến c.
Một mặt phẳng (R) cắt (P) và (Q) lần lượt theo các giao
tuyến a và b khác c.

a, Vì M thuộc a nằm trong mặt phẳng
(R) nên M thuộc mặt phẳng (R).
Vì M thuộc c nằm trong mặt phẳng (Q)
nên M thuộc mặt phẳng (Q).
Do đó, M là một điểm chung của hai
mặt phẳng (R) và (Q).
Lại có hai mặt phẳng (R) và (Q) có giao
tuyến là đường thẳng b.
Vậy M thuộc b hay đường thẳng b đi
qua điểm M.

0
2
HĐ

Tính chất của 2 đường thẳng song
song

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến c.
Một mặt phẳng (R) cắt (P) và (Q) lần lượt theo các giao
tuyến a và b khác c.
b, Giả sử trong mặt phẳng (P) có a c =
{N}
Khi đó N a mà a (R) nên N (R)
N c mà c (Q) nên N (Q)
Do đó N là giao điểm của (R) và (Q)
Mà (Q) (R) = b
Suy ra N b
Vì thế a và b có điểm chung là N (mâu
thuẫn với giả thuyết a và b song song)
Vậy nếu đường thẳng a song song với
đường thẳng b thì đường thẳng a và b
song song với đường thẳng c

4

0
2

Tính chất của 2 đường thẳng song
song
Kết luận:

Nếu ba mặt phẳng đôi
một cắt nhau theo ba
giao tuyến phân biệt thì
ba giao tuyến đó đồng
quy hoặc đôi một song
song với nhau

Chú ý:

Nếu 2 mặt phẳng chứa 2
đường thẳng song song với
nhau thì giao tuyến của
chúng (nếu có) song song
với hai đường thẳng đó
hoặc trùng với 1 trong 2
đường thẳng đó

Tính chất của 2 đường thẳng song
song

0
2
Ví dụ
3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Xác
định giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAB) và
(SCD); (SAD) và (SBC)

Tính chất của 2 đường thẳng song
song

0
2
Ví dụ
3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Xác
định giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAB) và
(SCD); (SAD) và (SBC)

Ta có: S (SAB) và S (SCD) nên S
là giao điểm của (SAB) và (SCD)
Mà AB // CD;
AB (SAB); CD (SCD).
Do đó giao tuyến của (SAB) và
(SCD) là đường thẳng n đi qua S
và song song với AB và CD.

Tính chất của 2 đường thẳng song
song

3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Xác
định giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAB) và
(SCD); (SAD) và (SBC)

Ta có: S (SAD) và S (SBC) nên
S là giao điểm của (SAD) và
(SBC).
Mà AD // BC
AD (SAD); BC (SBC).
Do đó giao tuyến của (SAD) và
(SBC) là đường thẳng n' đi
qua S và song song với AD và
BC.

'

0
2
Ví dụ

11th grade

Thanks
for
watchin