KHỞI ĐỘNG
Thế nào là hai đoạn thẳng bằng nhau?
Ta nói hai đoạn thẳng bằng nhau nếu chúng có
cùng
dài, hai
góc bằng nhau nếu chúng có
Thế nào là hai
gócđộbằng
nhau?
cùng số đo góc. Vậy hai tam giác như thế nào
thì được gọi là bằng nhau và làm thế nào để
kiểm tra được hai tam giác đó bằng nhau?

BÀI 13: HAI TAM GIÁC
BẰNG NHAU.
TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU
THỨ NHẤT CỦA TAM GIÁC

NỘI DUNG BÀI HỌC
01
Hai tam giác
bằng nhau

02
Trường hợp bằng nhau
thứ nhất của tam giác:
cạnh – cạnh – cạnh.

I. HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU
HĐ1

Gấp đôi một tờ giấy rồi cắt như Hình 4.9.

Phần được cắt ra là hai tam giác “chồng khít” lên nhau.
Theo em
- Các cạnh tương ứng có bằng nhau không?
- Các góc tương ứng có bằng nhau không?

- Các cạnh tương ứng chồng lên nhau bằng nhau.
- Các góc tương ứng chồng lên nhau thì có số đo
bằng nhau.

KẾT LUẬN
Hai tam giác và bằng nhau nếu chúng có các
cạnh tương ứng bằng nhau và các góc tương
ứng bằng nhau, nghĩa là:
Khi đó ta viết

- Các cặp cạnh tương ứng là: và , và , và .
- Các cặp góc tương ứng là: và , và , và .

?

Biết hai tam giác trong Hình 4.11 bằng nhau, em hãy
chỉ ra các cặp cạnh tương ứng, các cặp góc tương ứng
và viết đúng kí hiệu bằng nhau của cặp tam giác đó.

Trả lời
Các cặp cạnh tương ứng: và , và , và
Các cặp góc tương ứng: và , và , và .
Kí hiệu: .

Ví dụ 1

Cho hai tam giác và có , , , , . Chứng minh rằng:
a) ;
b) .
Giải
,:

GT , , , ,
KL

a) ;
b)

a) Trong có , suy ra (1)
Trong có , suy ra (2)
Vì , nên từ (1) và (2) suy ra

b) Hai tam giác và có:
,,;
,,
Vậy hai tam giác và có các cạnh và các góc
tương ứng bằng nhau.
Do đó .

Luyện tập 1
Cho tam giác bằng tam giác . Biết rằng , , . Hãy
tính độ dài đoạn thẳng và số đo góc .

Giải

Vì nên ;
Ta có:
hay .

II. TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ NHẤT CỦA
TAM GIÁC: CẠNH – CẠNH – CẠNH (C.C.C)
HĐ2
Vẽ tam giác có , , theo các bước sau:
- Dùng thước thẳng có vạch chia vẽ đoạn thẳng .
- Vẽ cung tròn tâm bán kính và cung tròn tâm bán kính sao
cho hai cung tròn cắt nhau tại điểm .
- Vẽ đoạn thẳng ta được tam giác .

Kết quả

HĐ3
Tương tự, vẽ thêm tam giác có , , .
- Dùng thước đo góc kiểm tra xem các góc tương ứng
của hai tam giác và có bằng nhau không?
- Hai tam giác và có bằng nhau không?

Trả lời
- Các góc tương ứng của hai tam giác
và bằng nhau.
- Hai tam giác và bằng nhau vì có các
cạnh và các góc tương ứng bằng
nhau.

Định lí: Trường hợp bằng nhau cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c)
Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia
thì hai tam giác đó bằng nhau.
,:

GT , ,
KL

' '

∆ 𝐴𝐵𝐶=∆ 𝐴 𝐵 𝐶'

Trong Hình 4.15, những cặp tam giác nào
bằng nhau?

;

Ví dụ 2

Cho Hình 4.16, biết , . Chứng minh rằng
.
Giải
Hai tam giác và có:
(gt)
(gt)
là cạnh chung
Vậy (c.c.c)

Luyện tập 2

Cho Hình 4.17, biết , . Chứng minh rằng
.
Giải
Xét tam giác và có:
(gt)
(gt)
là cạnh chung
Vậy

Vận dụng

Người ta dùng compa và thước thẳng để
vẽ tia phân giác của góc như sau:

Bước 1. Vẽ đường tròn tâm cắt lần lượt tại và .
Bước 2. Vẽ đường tròn tâm bán kính và đường
tròn tâm bán kính . Hai đường tròn cắt nhau tại
điểm khác điểm .
Bước 3. Vẽ tia đi qua .
Em hãy giải thích vì sao tia là tia phân giác của
góc .

Trả lời
Xét tam giác và có:

chung

Do đó: .
Vậy tia là tia phân giác của góc .

LUYỆN TẬP
Bài 4.4 (SGK – tr.67) Cho hai tam giác và như Hình 4.18.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Sai
(1)
(2)

Đúng

(3)

Sai

(4)

Đúng

Bài 4.5 (SGK – tr.67) Trong Hình 4.19, hãy chỉ ra
hai cặp tam giác bằng nhau.
Giải
+) Xét tam giác và có:
; ; chung

+) Tương tự có: .

Bài 1: Cho có , , . Tính chu vi mỗi tam
giác.

Giải

Chu vi tam giác là:

Chu vi tam giác là:

Bài 2: Cho và biết: ; ( và nằm khác phía đối với ).
a) Vẽ và
b) Chứng minh rằng .

a)

b) Xét và có:

cạnh chung
(c.c.c)
.

VẬN DỤNG
Bài 4.6 (SGK – tr.67) Cho Hình 4.20, biết , , , .
a) Chứng minh rằng .
b) Tính

Giải
a) Hai tam giác và tam giác có: , (theo giả thiết), là
cạnh chung.
Do đó (c.c.c).
b)
.
Vậy
.

Bài 1: Trong hình vẽ bên, cho biết .
Hãy tính số đo góc và độ dài cạnh .

Giải

+ Xét tam giác có:

+ Ta có , suy ra
,