KHỞI ĐỘNG:
Quan sát hình chụp các mái nhà
ở phố cổ Hội An, em thấy các
cạnh đối của tứ giác ABCD có gì
đặc biệt

KHỞI ĐỘNG:
ĐỂ TRẢ LỜI CÂU HỎI KHỞI
ĐỘNG.
CHÚNG TA CÙNG TÌM HIỂU BÀI
4

BÀI 4.
HÌNH BÌNH
HÀNH – HÌNH
THOI
4 TIẾT

BÀI 4. HÌNH BÌNH HÀNH – HÌNH THOI
I. HÌNH BÌNH HÀNH
Bài tập khám phá 1.

Nhận xét quan hệ giữa các cặp cạnh:
AB//CD ; AD//BC

BÀI 4. HÌNH BÌNH HÀNH – HÌNH THOI
I. HÌNH BÌNH HÀNH

Hình bình hành là tứ giác có
các cạnh đối song song

BÀI 4. HÌNH BÌNH HÀNH – HÌNH THOI
I. HÌNH BÌNH HÀNH

BÀI 4. HÌNH BÌNH HÀNH – HÌNH THOI
I. HÌNH BÌNH HÀNH

* Xét △ABC và △CDA
Ta có: = (AB//CD)
= (AD//BC)
AC chung
=> △ABC = △CDA
(g.c.g)

* Xét △OAB và △ODC
Ta có: = (AB//CD)
= (AD//BC)
AB=CD (Theo câu
a)
=> △OAB = △ODC (g.c.g)

BÀI 4. HÌNH BÌNH HÀNH – HÌNH THOI
I. HÌNH BÌNH HÀNH

BÀI 4. HÌNH BÌNH HÀNH – HÌNH THOI
I. HÌNH BÌNH HÀNH

BÀI 4. HÌNH BÌNH HÀNH – HÌNH THOI
I. HÌNH BÌNH HÀNH

Vì PQRS là hình bình hành nên:
Ta có: SP=RQ ; SR=PQ ; IS=IQ , IP=IR
= ;=

BÀI 4. HÌNH BÌNH HÀNH – HÌNH THOI
I. HÌNH BÌNH HÀNH

Vì mắt lưới có các cạnh đối song song nên mắt lưới là hình bình hành.
=> độ dài lần lượt của 2 cạnh còn lại là 4 (cm) ,5 (cm)

BÀI 4. HÌNH BÌNH HÀNH – HÌNH THOI
I. HÌNH BÌNH HÀNH

Vì EFHG là hình bình hành
Þ HG=EF= 40m
*Ta có EM+MG=EG mà EM=MG (gt) => 2EM=EG=2.36=72 m
HM+MF=HF mà HM=MF (gt) => 2HM=HF=16.2=32 m
Vậy HG=40 m và độ dài hai đường chéo bằng EG=72 , HF= 32 (m)

BÀI 4. HÌNH BÌNH HÀNH – HÌNH THOI
I. HÌNH BÌNH HÀNH

T
Ạ
HO

G
N
ĐỘ

M
Ó
NH

BÀI 4. HÌNH BÌNH HÀNH – HÌNH THOI
I. HÌNH BÌNH HÀNH

HOẠT ĐỘNG NHÓM

Nhóm 1. Trường hợp 1,5
Nhóm 2. Trường hợp 2
Cả lớp chia thành 4 nhóm

Nhóm 3. Trường hợp 3
Nhóm 4. Trường hợp 4

BÀI 4. HÌNH BÌNH HÀNH – HÌNH THOI
I. HÌNH BÌNH HÀNH
TH1.
Xét △ABC và △CDA
Ta có: AB=CD (gt)
AD=BC (gt)
AC chung
Þ △ABC = △CDA (c.c.c)
Þ = (SLT)
Þ AB//CD (1)
Chứng minh tương tự
Þ △ADB = △CDB
Þ = (SLT)
Þ AD//BC (2)
Từ 1,2 => AB//CD ; AD//BC

BÀI 4. HÌNH BÌNH HÀNH – HÌNH THOI
I. HÌNH BÌNH HÀNH
TH2.
Xét △ABC và △CDA
Ta có: = (gt)
AB=CD (gt)
AC chung
Þ △ABC = △CDA (c.g.c)
Þ = (SLT)
Þ DA//BC
Þ AB//CD ; AD//BC (đcpcm)

BÀI 4. HÌNH BÌNH HÀNH – HÌNH THOI
I. HÌNH BÌNH HÀNH
TH3.
Xét △ABC và △CDA
Ta có: = (gt)
AD=BC (gt)
AC chung
Þ △ABC = △CDA (c.g.c)
Þ = (SLT)
Þ AB//CD
Þ AB//CD ; AD//BC (đcpcm)

BÀI 4. HÌNH BÌNH HÀNH – HÌNH THOI
I. HÌNH BÌNH HÀNH
TH4.
Xét tứ giác ABCD ta có:
Ta có: +++=360o (tổng 4 góc trong một tứ giác)
Mà = ; =
Þ + =180o
+ =180o
Mà 2 cặp góc này cùng vị trí bên trong cùng phía
=> AB//CD ; AD//BC (đcpcm)

BÀI 4. HÌNH BÌNH HÀNH – HÌNH THOI
I. HÌNH BÌNH HÀNH
TH5.
Xét △PAB và △PDC
Ta có: PB=PD (gt)
PA=PC (gt)
= (đối đỉnh)
Þ △PAB = △PDC (c.g.c)
Þ = (SLT)
Þ AB//CD (1)

Xét △APD và △CPB
Ta có: PD=PB (gt)
AP=PC (gt)
= (đối đỉnh)
Þ △APD = △CPB(c.g.c)
Þ = (SLT)
Þ AD//BC (2)

Từ 1,2  AB//CD ; AD//BC (đcpcm)

BÀI 4. HÌNH BÌNH HÀNH – HÌNH THOI
I. HÌNH BÌNH HÀNH

1. Tứ giác có các cạnh đối song song là HBH
2. Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là HBH
3. Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là HBH
4. Tứ giác có các góc đối bằng nhau là HBH
5. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của
mỗi đường là HBH

BÀI 4. HÌNH BÌNH HÀNH – HÌNH THOI
I. HÌNH BÌNH HÀNH
THẢO LUẬN NHÓM
Tổ 1,2,3,4

BÀI 4. HÌNH BÌNH HÀNH – HÌNH THOI
I. HÌNH BÌNH HÀNH
THẢO LUẬN NHÓM
Tổ 1,2,3,4

BÀI 4. HÌNH BÌNH HÀNH – HÌNH THOI
I. HÌNH BÌNH HÀNH

BÀI 4. HÌNH BÌNH HÀNH – HÌNH THOI
I. HÌNH BÌNH HÀNH

Vì tứ giác ABCD là hình bình hành
Þ AC và BD cùng cắt nhau tại trung điểm O của mỗi
đường
Vì tứ giác AKCH là hình bình hành
Þ AC và HK cùng cắt nhau tại trung điểm O của mỗi
đường
Vậy AC,BD,HK có cùng trung điểm O

BÀI 4. HÌNH BÌNH HÀNH – HÌNH THOI

II. HÌNH
THOI

II. HÌNH THOI

BÀI 4. HÌNH BÌNH HÀNH – HÌNH THOI

Nhận xét: độ dài các
cạnh của tứ giác bằng
nhau

Kết luận: HÌNH THOI LÀ TỨ GIÁC CÓ 4 CẠNH BẰNG
NHAU

II. HÌNH THOI

BÀI 4. HÌNH BÌNH HÀNH – HÌNH THOI

II. HÌNH THOI

BÀI 4. HÌNH BÌNH HÀNH – HÌNH THOI

a) Hình thoi cũng là hình bình hành
b) Các tam giác OAB,OCB,OCD,OAD có bằng
nhau

II. HÌNH THOI

BÀI 4. HÌNH BÌNH HÀNH – HÌNH THOI

Nhận xét: Hình thoi cũng là hình bình hành nên hình thoi có đầy đủ tính chất giống
hình bình hành

II. HÌNH THOI

BÀI 4. HÌNH BÌNH HÀNH – HÌNH THOI

II. HÌNH THOI

BÀI 4. HÌNH BÌNH HÀNH – HÌNH THOI

II. HÌNH THOI

BÀI 4. HÌNH BÌNH HÀNH – HÌNH THOI

10

a) Áp dụng định lí Pythagore △NIM (=90o)
Ta có: MN2=NI2+MI2
M
Thay 102=62+MI2
Þ MI2=100-36=64 => MI==8 (dm)
Do 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi
đường nên:
Ta có: MP=2MI=2.8=16

6 dm

dm

N

I

Q

P

II. HÌNH THOI

BÀI 4. HÌNH BÌNH HÀNH – HÌNH THOI

10

6 dm

Do 2 đường chéo là tia phân giác của các góc
trong hình thoi nên ta có:
= =64o
M
Xét △MNI ta có:+ =180o (Tổng 3 góc trong một
tam giác)
thay
+ =180o
=> = 180o-(90o+64o)
=> = 26o
Vậy = 26o

dm

N

I

Q

P

3,2 (cm)

II. HÌNH THOI

BÀI 4. HÌNH BÌNH HÀNH – HÌNH THOI

2,4 (cm)

II. HÌNH THOI

BÀI 4. HÌNH BÌNH HÀNH – HÌNH THOI
A

- Chiếc khuy áo được vẽ lại thành hình thoi
ABCD như hình bên
- Vì ABCD là hình thoi nên 2 đường chéo AC và
BD cùng cắt nhau tại trung điểm nên:
Ta có: OB=OD=BD= .2,4=1,2 (cm)
OA=OC= AC= .3,2=1,6 (cm)
- Áp dụng định lí Pytahgore vào △AOB vuông
tại O
Ta có: AB2=OA2+OB2
AB2=1,62+1,22=4
Þ AB==2 (cm)
Vậy độ dài cạnh của khuy áo bằng 2 cm

3,2 (cm)

Vận Dụng 4.

B

O
D
C

2,4 (cm)

II. HÌNH THOI

BÀI 4. HÌNH BÌNH HÀNH – HÌNH THOI

II. HÌNH THOI

BÀI 4. HÌNH BÌNH HÀNH – HÌNH THOI

NHÓM 1:
TRƯỜNG HỢP
1

Vì ABCD là hình bình hành (Hình thoi cũng là hình bình hành) nên
Ta có: Các cạnh đối bằng nhau AB=CD ; AD=BC mà AB=AD (gt)
 AB=BC=CD=AD (đcpcm)

II. HÌNH THOI

BÀI 4. HÌNH BÌNH HÀNH – HÌNH THOI

NHÓM 2:
TRƯỜNG HỢP
2

Xét △ADO và △ABO vuông tại O
Ta có: OB=OD (gt)
AO chung
Þ △ADO = △ABO (2cgv)
Þ AB=AD (cặp cạnh t.ứng)
Ta có: AB=CD ; BC=AD (gt: ABCD là hình bình
hành)
Mà AB=AD (cmt)
 AB=BC=CD=AD (đcpcm)

II. HÌNH THOI

BÀI 4. HÌNH BÌNH HÀNH – HÌNH THOI

NHÓM 3:
TRƯỜNG HỢP
3

Xét △ADO và △ABO
Ta có: OB=OD (gt)
= (gt)
AO chung
Þ △ADO = △ABO (c.g.c)
Þ AB=AD (cặp cạnh t.ứng)
Ta có: AB=CD ; BC=AD (gt: ABCD là hình bình
hành)
Mà AB=AD (cmt)
 AB=BC=CD=AD (đcpcm)

II. HÌNH THOI

BÀI 4. HÌNH BÌNH HÀNH – HÌNH THOI

NHÓM 4:
TRƯỜNG HỢP
4

Xét △ABO và △CBO
Ta có: AO=CO (gt)
= (gt)
BO chung
Þ △ABO = △CBO(c.g.c)
Þ AB=BC (cặp cạnh t.ứng)
Ta có: AB=CD ; BC=AD (gt: ABCD là hình bình
hành)
Mà AB=BC (cmt)
 AB=BC=CD=AD (đcpcm)

II. HÌNH THOI

BÀI 4. HÌNH BÌNH HÀNH – HÌNH THOI

II. HÌNH THOI

BÀI 4. HÌNH BÌNH HÀNH – HÌNH THOI

Ví dụ 6
- Hình a. Là hình thoi bởi vì tứ
giác MQNP là hình bình hành có
các cạnh kề bằng nhau
- Hình b. Là hình thoi bởi vì tứ
giác GHEF là hình bình hành có
đường chéo GE là tia phân giác
của góc G
- Hình c là hình thoi bởi vì tứ giác
PSRQ là hình bình hành có 2
đường chéo vuông góc

II. HÌNH THOI

BÀI 4. HÌNH BÌNH HÀNH – HÌNH THOI

A

B

C

Ta có: độ dài mỗi cạnh của tứ giác bằng 2 => tứ giác này là hình thoi
Chu vi của một hình thoi là: 2.4=8
Chu vi của hoa văn: 8.3= 24 (cm)
Vậy chu vi của hoa văn là 24 cm

II. HÌNH THOI

BÀI 4. HÌNH BÌNH HÀNH – HÌNH THOI

A
13
c

- Tứ giác có 2 đường chéo vuông góc tại trung điểm => ABCD là
hình thoi
D
* Ta có: AB=BC=CD=DA=52:4=13 (cm)
- Ta có: OD=OB=24:2= 12 (cm)
- Áp dụng định lí Pythagore vào △AOB vuông tại O
Ta có: AB2=OA2+OB2
132=OA2+122
OA2=169-144=25
Þ OA=5 cm
Þ Độ dài đường chéo BD=2OA=2.5=10 (cm)
Vậy độ dài mỗi cạnh bằng 13 và độ dài đường chéo còn lại bằng 12 cm

m

12 cm
O

C

B

THANKS YOU
Bye