HÌNH HỌC 9

Nhắc lại về đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác:
1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ?

=> Đường tròn đi qua ba đỉnh của
tam giác được gọi là đường tròn
ngoại tiếp tam giác và tam giác được
gọi là nội tiếp đường tròn.

2. Đường tròn nội tiếp tam giác ?

=> Đường tròn tiếp xúc với ba
cạnh của tam giác được gọi là
đường tròn nội tiếp tam giác
và tam giác được gọi là ngoại
tiếp đường tròn.

§8 ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP. ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP
1. Định nghĩa
- Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh
Thếđanào
đường
tròn
của một
giáclàđược
gọi là
đường
tròn ngoại
tiếp đa
giác
đa giác
ngoại
tiếp
đavàgiác
? được
gọi là đa giác nội tiếp đường tròn.
- Đường tròn tiếp xúc với tất cả các
cạnh của một đa giác được gọi là
đường tròn nội tiếp đa giác và đa giác
được gọi là đa giác ngoại tiếp đường
tròn.

Thế nào là đường tròn
nội tiếp đa giác ?

A

B

r

Hình 49

O

H

R
D

C

(Hai đường tròn đồng tâm)

- Đường tròn (O;R) là đường tròn ngoại
tiếp hình vuông ABCD và ABCD là hình
vuông nội tiếp đường tròn (O;R).
- Đường tròn (O;r) là đường tròn nội tiếp
hình vuông ABCD và ABCD là hình vuông
ngoại tiếp đường tròn (O;R).

? Trong các đường tròn trên hình vẽ,
- Đường tròn nào là đường tròn nội tiếp đa giác;
- Đường tròn nào là đường tròn ngoại tiếp đa giác

o1
(a)

o3

o2

(c)

(b)

o4
(d)

o6

o5
(e)

(f)

Hình (b) - Đường tròn tâm O2 là đường tròn nội tiếp đa giác;

Hình (d) - Đường tròn tâm O4 là đường tròn ngoại tiếp giác

§8 ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP. ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP
1. Định nghĩa
- Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh
của một đa giác được gọi là đường tròn
ngoại tiếp đa giác và đa giác được gọi
là đa giác nội tiếp đường tròn.
- Đường tròn tiếp xúc với tất cả các
cạnhcủa một đa giác được gọi là đường
tròn nội tiếp đa giác và đa giác được gọi
là đa giác ngoại tiếp đường tròn.

Cá nhân thực hiện ?
a) Vẽ đường tròn tâm O bán
kính R=2cm.
b) Vẽ một lục giác đều ABCDEF
có tất cả các đỉnh nằm trên
đường tròn (O).
c) Vì sao tâm O cách đều các
cạnh của lục giác đều? Gọi
khoảng cách này là r.
d) Vẽ đường tròn (O;r).

GIẢI

A

0 Cm 1

gv
an
gi
ng a

B

Lu
on

m ●O
c
2

2cm

Lu
g o
i
an ngv
g an

2

E

●

C
Lu
ng on
ia gv
ng a

D

3
4

Luong
vangia
ng

ng
Luo gi
van
ang

F

H

Lu
ng ong
ian va
g

5
6

Lu
o
ng ngva
ian
g

§8 ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP. ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP

- Đường tròn tiếp xúc với tất cả các
cạnhcủa một đa giác được gọi là đường
tròn nội tiếp đa giác và đa giác được gọi
là đa giác ngoại tiếp đường tròn.

Cá nhân thực hiện ?
a) Vẽ đường tròn tâm O bán
kính R=2cm.
b) Vẽ một lục giác đều ABCDEF
có tất cả các đỉnh nằm trên
đường tròn (O).
c) Vì sao tâm O cách đều các
cạnh của lục giác đều? Gọi
khoảng cách này là r.
d) Vẽ đường tròn (O;r).

B

GIẢI

A

r

R=2cm

1. Định nghĩa
- Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh
của một đa giác được gọi là đường tròn
ngoại tiếp đa giác và đa giác được gọi
là đa giác nội tiếp đường tròn.

C

O
D

F
E

a) Vẽ đường tròn(O;2cm)
b) Trên đường tròn (O;2cm) ta dùng
compa vẽ liên tiếp các dây AB; BC; CD;
DE; EF; FA có độ dài bằng 2cm ta được
lục giác đều ABCDEF.
c) Tâm O cách đều các cạnh của đa
giác đều vì các dây:AB=BC=CD=DE=EF
=> Khoảng cách các đến tâm O bằng
nhau = r .)

d) Vẽ đường tròn (O;r)

Tiết 46§8 ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP. ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP
1. Định nghĩa
- Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh
của một đa giác được gọi là đường tròn
ngoại tiếp đa giác và đa giác được gọi
là đa giác nội tiếp đường tròn.

B
A

- Đường tròn tiếp xúc với tất cả các
cạnhcủa một đa giác được gọi là đường
tròn nội tiếp đa giác và đa giác được gọi F
là đa giác ngoại tiếp đường tròn.
2. Định lí
Bất kì đa giác đều nào cũng có một
Nhận xét gì
và chỉ một đường tròn ngoại tiếp, có
Làcác
cácđa
đa
về
một và chỉ một
đường
tròn nội tiếp.

giác
đều
giác?
Tâm của đường tròn ngoại tiếp và

Tâmnội
của
đường
trònđều
ngoại
đường tròn
tiếp
đa giác
trùng
tiếpđược
và đường
tiếp đa
nhau và
gọi là tròn
tâm nội
đa giác
đều.
giác đều có gì đặc biệt ?

r

A

C

R

B

r
O

O

H

R

D
A

E

D

C

R
O
C

r
B

Hãy tính r theo R ?

A

Gi¶i:

Trong tam gi¸c vu«ng
AOI ta cã:

I 90 0   A
45 0 

R
D

I
r

B

O
C

r = OI = R. sin 450 = R 2 (Hệ thức về cạnh và góc trong
2
tam giác vuông)

Bài tập:

Cho đường tròn ngoại tiếp hình vuông (O; R) Với
R = 4 cm. Hãy tính bán kính đường tròn nội tiếp
hình vuông đã cho r = ?
R 2
Thay số vào công thức: r =
2
4 2
Ta có: r =
2 2 .Vậy: r = 2 2 (cm)
2

Cho đường tròn (O,R) ngoại tiếp đa giác đều cạnh a
Đa gi¸c
®Òu

Hình vÏ
C

Lôc gi¸c
®Òu

C¹nh a
a= R

B

R
R=a
r

D

O

r

A

R 3 a 3

2
2

E

Hình
vu«ng

F
M

a=R 2

K

O

C

a= R 3

O
D

r

R 2 a

2
2

N

P

Tam gi¸c
®Òu

a
R=
2

E

R=

a
3

r

R
a

2 2 3

Đường tròn nội tiếp,
ngoại tiếp đa giác

Bài tập 61 SGK/ 91

BÀI TẬP

a) Vẽ đường tròn tâm O, bán kính 2cm.
b) Vẽ hình vuông nội tiếp đường tròn (O) ở câu a).
c) Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp hình vuông ở câu b) rồi vẽ đường tròn (O; r).

Giải

B

a) Vẽ đường tròn (O; 2cm).
b) Vẽ hai đường kính AC và BD vuông
góc với nhau.
Nối A và B, B và C, C và D, D và A, ta
được hình vuông ABCD nội tiếp đường
tròn (O; 2cm).

H
A

r

2cm
O

C

D

c) Vẽ OH vuông góc với AB ; => OH = r = bán kính của đường tròn nội tiếp
hình vuông ABCD
r = OH = HB => r2 + r2= OB2 = 22
Þ 2r2= 4 => r2= 2 => r = 2 (cm)
Vẽ đường tròn (O; 2 cm). Đường tròn này nội tiếp hình vuông ABCD.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
1. Nắm vững định nghĩa, định lí về đường tròn ngoại tiếp, đường
tròn nội tiếp.
2. Vẽ lục giác đều, hình vuông, tam giác đều nội tiếp đường tròn.
3. Làm bài tập: 62, 63, 64 trang 91,92 sách giáo khoa.
4. Xem trước §9. Độ dài đường tròn, cung tròn.

A
3c
m

Bài tập: 62
Áp dụng tính chất tam giác đều
B

60
o

2 / 2
2
3 2 3 3
R OA  AA  AB.sin 60  AB.  .
 3cm
3
3
3
2 3 2
1
3
/
r OA  AA  cm
2
3
/

O
A'

C

bµi 62 (SGK – trang 91)
a)Vẽ tam giác đều ABC cạnh a = 3cm.
b)Vẽ tiếp đường tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác đều ABC . Tính R
c)Vẽ tiếp đường tròn (O; r) nội tiếp tam giác đều ABC. Tính r.
d)Vẽ tiếp tam giác đều IJK ngoại tiếp đường tròn (O; R)
a) - Vẽ đoạn thẳng BC = 3cm.
- Vẽ
đường
trựcvàAD,
và CF
của
-b)Vẽ
cáccác
cung
tròn trung
(B; 3cm)
(C;BE
3cm),
chúng
tam
giácOtại
đều
chúng
cắt nhau
tại OO.cũng là
c)
- Điểm
là tâm
tròn ngoại
tiếp nên
cắt
nhau
AABC,
. đường
đường
tròn
nộiđược
tiếp
tam
giác
đều
ABCABC
- Nối
Khi
đó
là tâm
đường
tròn
ngoại
tiếp
-tâm
AB,
ta
tam
giác
đều
Các
tiếpOAC,
tuyến
này
đôi
một
cắt
nhau
tạitam
cácgiác
điểm I,
- Vẽ đường
(O; OH) ta được đường tròn nội tiếp
đều
ABC
. tròn tam
J,
K.
Ta
được
giác đều IJK ngoại tiếp đường
tam giác đều ABC.
- Vẽ đường
tròn (O; OA) ta được đường tròn
tròn
d)
- Từ(O;
cácR)
đỉnh A, B, C của Otam giác đều ABC, ta vẽ các tiếp
ngoạicủa
tiếp
tam tròn
giác(O;
đều
tuyến
đường
R) ABC

bµi 63 (SGK – trang 91)

VÏ h×nh lôc gi¸c ®Òu, h×nh vu«ng, tam gi¸c ®Òu cïng
néi tiÕp ®­êng trßn (O;R) råi tÝnh c¹nh cña c¸c h×nh ®ã
theo R

.

A
F

.

R

.

E

.

a
60

0

R

.

D

B

.

Q
C

P

M

b
R

R

N

G

.
.

.

K
R

c
c
2

.

H

.
.

L

bµi 63 (SGK – trang 91)
A

.

F

.

.

H

r

.

E

B

R

.

.

Gãc HOB = 300
1
2

C
G

D

o
360
Gãc AOB = 600 =
6

180 o
= 6

.

K

.
.

I

.
.

R

r

.

Gãc KOG = 1200

M

T

Q

R

r

R

N

L

P
360 o
=
3

180 o
0
Gãc KOI = 60 =
3
1
2

Gãc MOQ = 900 =
Gãc MOT = 450
1
2

360 o
4

180 o
=
4

AB = BH =
R.sinHOB

KG = KI =
R.sinKOI

MQ = MT =
R.sinMOT

AB = 2R.sinHOB ==2r.tgHOB
180 o
180 o
r.tgHOB
a= 2R.sin 6 = 2r.tg 6

KG = 2R.sinKOI = =
2r.tgKOI
o
180
180 o
r.tgKOI
a= 2R.sin 3 = 2r.tg 3

MQ = 2R.sinMOT = =2r.tgMOT
180 o
180 o
r.tgMOT
a= 2R.sin 4 = 2r.tg 4

bµi 63 (SGK – trang 91)
A

F

.

.

r

.

E

.

H
R

.

B

.

.

K

C
G

.
.

I

R

r

.

D

.
.

M

T

Q
R

r

R

N

L

P

KG = 2R.sinKOI = 2r.tgKOI
AB = 2R.sinHOB = 2r.tgHOB
o
o
180
180
o
o
a= 2R.sin 6 = 2r.tan 180 a= 2R.sin 3 = 2r.tan 180
3
6

MQ = 2R.sinMOT = 2r.tgMOT
180 o
180 o
a= 2R.sin 4 = 2r.tan 4

§é dµi c¹nh a cña ®a gi¸c ®Òu n c¹nh vµ b¸n kÝnh R cña
®­êng trßn ngo¹i tiÕp ®a gi¸c víi b¸n kÝnh r cña ®­êng
trßn néi tiÕp ®a gi¸c liªn hÖ víi nhau b»ng c«ng thøc:

a = 2R.sin 180
n

ο

=

180 ο
2r.tan
n