CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI BÀI HỌC HÔM NAY!

Gv. ĐINH NGỌC LINH

CÂU HỎI TÌNH HUỐNG
- Trong các hình vẽ sau hình nào có đường tròn đi qua ba đỉnh
của tam giác?
- Hình nào có đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác?
A

A

O
B

C

K

O

F

I

I

B
Vậy, hai đường
tròn nhưCtrên được gọi là gì? Và cách vẽ như

L

M

thế nào? Hôm nay ta đi tìm hiểu nội dung bài mới!
HÌNH 1

HÌNH 2

HÌNH 3

HÌNH 4

H

CHƯƠNG IX:
ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP VÀ
ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP
BÀI 28:
ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP
VÀ ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP

NỘI DUNG BÀI HỌC
1

ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP MỘT TAM GIÁC

2

ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP MỘT TAM GIÁC

1. ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP MỘT TAM GIÁC

HĐ1
Cho d là đường trung trực của đoạn thẳng AB và O là một điểm trên
d. Hỏi đường tròn tâm O đi qua A thì có đi qua B không ?
Trả lời
d

- Điểm O nằm trên đường trung trực

A

B

của AB nên OA = OB.
- Đường tròn (O) đi qua A thì cũng đi
qua B vì OA = OB.

O
Hình 9.12

HĐ2
Cho tam giác ABC có ba đường trung trực đồng quy tại O (H.9.13).
Hãy giải thích tại sao đường tròn (O; OA) đi qua ba đỉnh của tam giác
ABC.

A

Trả lời
Vì O là giao điểm 3 đường trung
trực nên OA = OB = OC nên đường
tròn (O; OA) đi qua ba đỉnh của tam
giác ABC.

O
C

B

Hình 9.13

A

O
C

B

Hình 9.13

Đường tròn (O; OA) đi qua ba đỉnh của tam giác ABC như trên
được gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Định nghĩa
Đường tròn ngoại tiếp một tam giác là đường tròn đi qua ba
đỉnh của tam giác đó.
A

- Đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC thì ta nói
tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O).
O

- Tâm O là giao điểm của ba đường trung trực của
tam giác ABC.

B

C

HOẠT ĐỘNG NHÓM ĐÔI
Hãy kể tên bốn tam giác nội tiếp đường tròn (O) trong Hình 9.14.
B

M
A

O
N

Trả lời
C

Các tam giác nội tiếp đường tròn (O) là: BCN, BMN, BMC, MNC.

Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông
HĐ3

Cho tam giác ABC vuông tại A (H.9.15). Gọi N, P lần lượt là trung điểm
của các cạnh AB và AC.
a) Vẽ hai đường trung trực a, b của các cạnh AB, AC cắt nhau tại M.
b) Hãy giải thích vì sao MN, MP là các đường trung bình của tam giác ABC.
c) Hãy giải thích vì sao M là trung điểm của BC, từ đó suy ra đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC có tâm M và bán kính .

Trả lời
b) Tứ giác APMN có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật.
Suy ra: MN = AP = và MN//AC. Vậy, MN là đường trung
bình của tam giác ABC.
Tương tự PM là đường trung bình của tam giác ABC.

Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông
HĐ3

Cho tam giác ABC vuông tại A (H.9.15). Gọi N, P lần lượt là trung điểm
của các cạnh AB và AC.
a) Vẽ hai đường trung trực a, b của các cạnh AB, AC cắt nhau tại M.
b) Hãy giải thích vì sao MN, MP là các đường trung bình của tam giác ABC.
c) Hãy giải thích vì sao M là trung điểm của BC, từ đó suy ra đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC có tâm M và bán kính .

Trả lời

c) Vì MN là đường trung bình của tam giác ABC
nên M thuộc cạnh BC và
Mà M nằm trên đường trung trực của AB nên MA = MB.
Vậy, và M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông
B
O

A

C

Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có tâm là trung
điểm của cạnh huyền và bán kính bằng nửa cạnh huyền.

Ví dụ 1

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 2cm, AC = 4cm.

Vẽ đường tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác ABC và tính bán kính R.
Giải
B

Lấy điểm O là trung điểm của BC, vẽ đường

O

tròn (O) đi qua A nên (O) là đường tròn ngoại
tiếp tam giác ABC.
Theo định lí Pythagore, ta có:
BC2 = AB2 + AC2 = 22 + 42 = 4 + 16 = 20
Vậy, bán kính đường tròn (O) là:

A

C

Luyện tập 1
Cho tam giác ABC có AC = 3cm, AB = 4cm, BC = 5cm. Tính bán kính
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Giải
Ta có: BC2 = 52 và AB2 + AC2 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25
nên BC2 = AB2 + AC2.
Vậy, tam giác ABC vuông tại A (Theo định lí Pythagore đảo).
Cạnh huyền BC = 5cm nên bán kính đường tròn ngoại tiếp tam
giác ABC là:

Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều
HĐ4

a) Vẽ tam giác đều ABC. Hãy trình bày cách xác định tâm của đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC và vẽ đường tròn đó.
b) Giải thích vì sao tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trùng
với trọng tâm của tam giác đó.
c) Giải thích vì sao và OB= (với M là trung điểm của BC).

Trả lời

b) Do tam giác đều đường trung trực đồng thời là đường trung tuyến nên giao
điểm của 3 đường trung trực cũng là giao điểm của 3 đường trung tuyến.

Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều
HĐ4

a) Vẽ tam giác đều ABC. Hãy trình bày cách xác định tâm của đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC và vẽ đường tròn đó.

Trả lời

Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều
HĐ4
b) Giải thích vì sao tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trùng với
trọng tâm của tam giác đó.
A

Trả lời
b) Do tam giác đều, đường trung trực đồng
thời là đường trung tuyến nên giao điểm của
3 đường trung trực cũng là giao điểm của 3
đường trung tuyến.

O

B

M

N

C

Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều
HĐ4
c) Giải thích vì sao và OB= (với M là trung điểm của BC).

Trả lời
A

c) Trong tam giác đều, đường trung tuyến đồng thời là
đường phân giác nên .
OB =

O

B

M

N

C

Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều
A

Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều
cạnh a có tâm là trọng tâm của tam giác đó
và bán kính bằng .

O

B

C

Giải
Dựng 3 đường trung tuyến cắt nhau tại O.
Vẽ đường tròn (O; OA).
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: R = cm.

Luyện tập 2
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) có bán kính bằng 4cm.
Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.

Giải
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
là: R = =R: .
Vậy, AB=BC=AC.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Ghi nhớ kiến thức
trọng tâm trong bài.

- Hoàn thành bài tập

Chuẩn bị bài:

9.7 trong SGK trang

“2. Đường tròn nội

76.

tiếp một tam giác ”.

CẢM ƠN CÁC EM
ĐÃ LẮNG NGHE BÀI HỌC!
Tài liệu được chia sẻ bởi Website VnTeach.Com
https://www.vnteach.com