ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP
ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP

1. Định nghĩa 
a) Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa
giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác và
đa giác này gọi là nội tiếp đường tròn.
b) Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của một
đa giác được gọi là đường tròn  nội tiếp đa giác và
đa giác được gọi là ngoại tiếp đường tròn.

2. Định lí
Bất kì đa giác đều nào cũng có một đường tròn
ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếp 
Tâm của một đường tròn ngoại tiếp trùng với
tâm đường tròn nội tiếp và được gọi là tâm của
đa giác đều.

3. Công thức tính bán kính đường tròn ngoại
tiếp và đường tròn nội tiếp đa giác đều.

MÔN TOÁN 9

ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRÒN, CUNG TRÒN

MỤC TIÊU BÀI HỌC
- Nắm vững công thức tính độ dài đường
tròn theo hai cách, tính được độ dài cung tròn cung
tròn.
- Vận dụng vào tính được độ dài đường tròn theo hai
cách, tính được độ dài cung tròn cung tròn.
- Tìm được bán kính đường tròn khi biết chu vi; Biết
số đo cung và độ dài cung; Tìm được số đo cung khi
biết độ dài cung, và bán kính.
- Rèn luyện kỹ năng tính toán nhanh nhẹn,
chính
xác.

1. Công thức tính độ dài đường tròn
a. Tính theo bán kính R

C = 2πR

b. Tính theo đường kính d

C = πd

Độ dài đường tròn (còn gọi là
"chu vi hình tròn") được ký hiệu
là C

d

Trong đó:

O

C: độ dài đường tròn

R

R: bán kính đường tròn
d: đường kính đường tròn
(d = 2R)
(đọc là "pi")

(đọc là "pi") là ký hiệu của một
số vô tỷ mà giá trị gần đúng
thường được lấy là

.

Bài tập 1

Lấy giá trị gần đúng của  là 3,14, hãy điền vào các ô
trống trong bảng sau (đơn vị độ dài: cm, làm tròn kết quả
đến chữ số thập phân thứ hai):
Bán kính đường tròn (R)

10

Đường kính đường tròn (d )

3
10

20

Độ dài đường tròn (C)

Hướng dẫn:
Vận dụng công thức:

3

d
d = 2R  R 
2

C
C  d  d 


25,12

2. Công thức tính độ dài cung tròn

?2. Hãy điền biểu thức thích hợp vào các chỗ trống(…)
- Đường tròn bán kính R(ứng với cung 3600) có
độ dài là: 2 R

2 R  R

- Vậy cung 10, bán kính R có độ dài là:
360 180
Suy ra cung n0, bán kính R có độ dài là:  Rn
180
Trên đường tròn bán kính R, có độ dài l của một cung n0
được tính theo công thức:

 Rn
=
180
180l
180l
Suy ra R =
,n=
n
R

Trong đó:
: Độ dài cung tròn
R: Bán kính cung tròn
n: Số đo độ của cung tròn

Bài 66 (SGK - 95)
a) Tính độ dài cung 600 của một đường tròn có bán kính 2dm
b) Tính chu vi vành xe đạp có đường kính 650 mm
Giải

Bài 66 (SGK - 95)
a) Tính độ dài cung 600 của một đường tròn có bán kính 2dm
b) Tính chu vi vành xe đạp có đường kính 650 mm
Giải
 Rn
a) Áp dụng số vào công thức l 
ta có:
180

3,14.2.60 3,14.2
l

2,09(dm)
180
3
21(cm)

b) Chu vi vành xe đạp là:

C 3,14.650 2041(mm) 2(m)

Bài 67(SGK - 95)
Lấy giá trị gần đúng của  là 3,14, hãy điền vào ô trống trong
bảng sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất và
đến độ)
Bán kính R của
đường tròn

10cm

40,8
cm

Số đo n0 của cung
tròn

900

500

570

410

250

Độ dài l của cung
tròn

15,7
cm

35,6
cm

20,8
cm

4,4
cm

9,2
cm

21cm 6,2cm 21cm

Bài 69 (SGK - 95) :
Máy kéo nông nghiệp có hai
bánh sau to hơn hai bánh
trước. Khi bơm căng, bánh xe
sau có đường kính là1,672m và
bánh trước có đường kính là
88cm. Hỏi khi bánh xe sau lăn
được 10 vòng thì bánh xe
trước lăn được mấy vòng?

Bài 69 (SGK - 95) :
Máy kéo nông nghiệp có hai
bánh sau to hơn hai bánh
trước. Khi bơm căng, bánh xe
sau có đường kính là1,672m và
bánh trước có đường kính là
88cm. Hỏi khi bánh xe sau lăn
được 10 vòng thì bánh xe
trước lăn được mấy vòng?
Giải:
Tính chu vi bánh trước: .d1 = .0,88 (m)
Tính chu vi bánh sau: .d2 =.1,672 (m)
Quãng đường xe đi được là: .1,672.10(m)
Số vòng lăn của bánh trước là: = 19(vòng)

Bài toán trải nghiệm
Bạn Khoa đi xe đạp từ nhà đến
trường, và đếm được bánh xe trước
của mình quay được 700 vòng.
Tính khoảng cách từ nhà An đến
trường, biết đường kính của bánh
xe là 650mm
GIẢI

Bài toán trải nghiệm
Bạn Khoa đi xe đạp từ nhà đến
trường, và đếm được bánh xe trước
của mình quay được 700 vòng.
Tính khoảng cách từ nhà An đến
trường, biết đường kính của bánh
xe là 650mm
GIẢI
Chu vi vành xe đạp là:

C  d 3,14.650(mm) 2 041(mm)

Quãng đường khi bánh xe quay được 700 vòng là
2041.700 = 1 428 700(mm) = 1428,7(m).
Suy ra quãng đường từ nhà An đến trường là: 1428,7m

4cm

4cm

4cm

Bài 70(SGK - 95))

4cm

Hình 52

4cm

4cm

Hình 54

Hình 53

Chu vi mỗi hình(có gạch chéo):
Hình 52: C1 = . d 3,14.4 12,56
 .R.180
 .R.90
 2.
Hình 53: C2 

=

180
180
Hình 54:
 R.90
C3 4.
180 ¿ 2 𝜋 𝑅= 𝜋 𝑑