BÀI GIẢNG POWERPOINT TOÁN 12 - CD

CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI TIẾT HỌC
HÔM NAY
PPT XINH DUONG HUNG
Zalo 0774860155

) ) ) ) ) ) ) ) )

) ) ) ) ) ) ) ) )

BÀI 1: TÍNH
ĐƠN ĐIỆU CỦA
HÀM SỐ (TIẾT
1)

NỘI
DUN
G
TIẾT

I.

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.

a) Nhận biết tính đơn điệu của
hàm số bằng dấu của đạo hàm

HOẠT
ĐỘNG KHỞI
ĐỘNG

Một doanh nghiệp dự kiến lợi nhuận khi sản xuất x
sản phẩm (0 ≤ x ≤ 300) được cho bởi hàm số y = –
x3 + 300x2 (đơn vị: nghìn đồng) và được minh họa
bằng đồ thị ở Hình 1.
Sự thay đổi lợi nhuận theo số sản phẩm sản xuất ra và
dấu của đạo hàm y' có mối liên hệ với nhau như thế
nào?

Lời giải
Ta có y = – x3 + 300x2 với x ∈ [0; 300].
          y' = – 3x2 + 600x;
          y' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 200.
Bảng xét dấu của y' trên đoạn [0; 300] như sau:

Kết hợp với đồ thị ở Hình 1, ta thấy lợi nhuận theo số sản
phẩm sản xuất ra tăng thì đạo hàm y' mang dấu dương, lợi
nhuận theo số sản phẩm sản xuất ra giảm thì đạo hàm
y' mang dấu âm.

) ) ) ) ) ) ) ) )

) ) ) ) ) ) ) ) )

HÌNH
THÀNH
KIẾN THỨC

 HOẠT ĐỘNG 1

a) Nêu định nghĩa hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến trên tập K ⊂ ℝ, trong
đó K là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng.
b) Cho hàm số y = f(x) = x2 có đồ thị như Hình 2.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số đó.
Xét dấu của đạo hàm f'(x) = 2x.
Nêu mối pên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số f(x) = x 2 và dấu
của đạo hàm f'(x) = 2x trên mỗi khoảng (– ∞; 0), (0; + ∞).
Hoàn thành bảng biến thiên sau

 HOẠT ĐỘNG 1

a) Cho K là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng. Giả sử y
= f(x) là hàm số xác định trên K. Ta nói
Hàm số y = f(x) được gọi là hàm số đồng biến trên K nếu
với mọi x1, x2 thuộc K và x1 < x2 thì f(x1) < f(x2).
Hàm số y = f(x) được gọi là hàm số nghịch biến trên K
nếu với mọi x1, x2 thuộc K và x1 < x2 thì f(x1) > f(x2).
Lưu ý: Nếu một hàm số đồng biến trên K thì trên đó đồ
thị của nó đi lên từ trái qua phải; nếu một hàm số nghịch
biến trên K thì trên đó đồ thị của nó đi xuống từ trái qua
phải.

 HOẠT ĐỘNG 1

b) Quan sát Hình 2 ta thấy
Trên khoảng (– ∞; 0), đồ thị hàm số y = f(x) = x2 đi xuống từ trái qua
phải nên hàm số này nghịch biến trên khoảng (– ∞; 0).
Trên khoảng (0; + ∞), đồ thị hàm số y = f(x) = x2 đi lên từ trái qua
phải nên hàm số này đồng biến trên khoảng (0; + ∞).
Ta có 2x > 0 với mọi x ∈ (0; + ∞) và 2x < 0 với mọi x ∈ (– ∞; 0).
Do đó, f'(x) > 0 với mọi x ∈ (0; + ∞) và f'(x) < 0 với mọi x ∈ (– ∞; 0).

 HOẠT ĐỘNG 1

Mối quan hệ:
Trên khoảng (– ∞; 0), hàm số f(x) nghịch biến và f'(x)
< 0.
Trên khoảng (0; + ∞), hàm số f(x) đồng biến và f'(x) >
0.
Với x = 0, ta có f(0) = 02 = 0 và f'(0) = 2 ∙ 0 = 0.
Bảng biến thiên:

Định
nghĩa

Cho hàm số có đạo hàm trên tập , trong
đó là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng.
 Nếu với mọi thuộc thì hàm số đồng
biến trên .
 Nếu vởi mọi thuộc thì hàm số nghịch
biến trên .

 CHÚ Ý!

Nếu hàm số đồng biến trên tập hoặc nghịch biến trên tập
thì hàm số còn được gọi là đơn điệu trên tập .

⬩LUYỆN TẬP 1

Xét dấu y' rồi tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
Lời giải
Hàm số đã cho có tập xác định là .Ta có ;
Ta có bảng xét dấu của y' như sau:

Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoáng .

Ví dụ 1:
Nếu hàm số đồng biến trên tập hoặc nghịch biến trên tập
thì hàm số còn được gọi là đơn điệu trên tập .
Lời giải
Hàm số đã cho có tập xác định là .
Ta có: ;
Ta có bảng xét dấu của như sau:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ; nghịch biến trên
khoảng .

⬩LUYỆN TẬP 2
Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = x4 + 2x2 – 3.
Lời giải
Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ.
Ta có y' = 4x3 + 4x;
y' = 0 ⇔ 4x3 + 4x = 0 ⇔ x(x2 + 1) = 0 ⇔ x = 0 (do x2 + 1 > 0 với mọi x).
Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0; + ∞) và nghịch biến trên khoảng
(– ∞; 0).

Ví dụ 2:
Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số
Lời giải
Hàm số đã cho có tập xác định là .
Ta có: ;
Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và ; nghịch biến
trên khoảng .

 HOẠT ĐỘNG 2:

a) Xác định tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f(x) = x3.
b) Xét dấu của đạo hàm f'(x) = 3x2.
c) Phương trình f'(x) = 0 có bao nhiêu nghiệm?
Lời giải
a)
Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ.
Ta có f'(x) = 3x2;
f'(x) = 0 ⇔ 3x2 = 0 ⇔ x = 0.
Ta có bảng xét dấu của f'(x) như sau:

Định
nghĩa

Cho hàm số có đạo hàm trên tập , trong đó
là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng.
 Nếu (hoặc ) vơi mọi thuộc và chỉ tại một
số hữu hạn điểm của thì hàm số đồng
biến (hoặc nghịch biến) trên .

⬩LUYỆN TẬP 3

Chứng minh rằng hàm số nghịch biến trên nửa khoảng
và đồng biến trên nửa khoảng .
Lời giải
Hàm số đã cho có tập xác định là .
Ta có ;
Ta có bảng xét dấu của y'như sau:
Ta có với , thì , với , thì .
Vậy hàm số nghịch biến trên nửa khoáng và đồng biến trên nứa khoáng ;
).

Ví dụ 3:
Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số .
Lời giải
Hàm số đã cho có tập xác định là .
Ta có: ;
với mọi và .
Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Vậy hàm số nghịch biến trên .

⬩LUYỆN TẬP 4

Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số .
Lời giải

Hàm số đã cho có tập xác định là .
Ta có với .
với mọi do với mọi .
Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng .

Ví dụ 4:

Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số .
Lời giải
Hàm số đã cho có tập xác định là .
Ta có: vơi ;
Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và ;
nghịch biến trên mỗi khoảng và .

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
01

Ôn lại các kiến thức đã học trong bài

02

Hoàn thành các bài tập trong mục 1.1

03

Chuẩn bị bài cho tiết học tiếp theo

) ) ) ) ) ) ) ) )

) ) ) ) ) ) ) ) )

Thank
You

) ) ) ) ) ) ) ) )

) ) ) ) ) ) ) ) )

THAM GIA NHÓM ZALO NHẬN FULL SẢN
PHẨM HOÀN CHỈNH NHÉ CẢ NHÀ
https://zalo.me/g/kqnqtj561