CHÀO MỪNG CẢ LỚP
ĐẾN VỚI BÀI HỌC MỚI!

KHỞI ĐỘNG
Một mảnh vườn được đánh thành nhiều luống, mỗi luống trồng cùng
một số cây cải bắp. Hãy tính số cây cải bắp được trồng trên mảnh vườn
đó, biết rằng:
-

Nếu tăng thêm 8 luống, nhưng mỗi luống trồng ít đi 3 cây cải bắp thì
số cải bắp của cả vườn sẽ ít đi 108 cây;

-

Nếu giảm đi 4 luống, nhưng mỗi luống trồng tăng thêm 2 cây thì số
cải bắp cả vườn sẽ tăng thêm 64 cây.

CHƯƠNG I. PHƯƠNG TRÌNH VÀ
HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
HAI ẨN
BÀI 2. GIẢI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT HAI ẨN

NỘI DUNG BÀI HỌC
1. Phương pháp thế
2. Phương pháp cộng đại số
3. Sử dụng máy tính cầm tay để tìm nghiệm của
hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

1. PHƯƠNG PHÁP THẾ

 HĐ1: Cho hệ phương trình
Giải hệ phương trình theo hướng dẫn sau:
1. Từ phương trình thứ nhất, biểu diễn theo rồi thế vào phương trình thứ
hai để được một phương trình với một ẩn . Giải phương trình một ẩn đó để
tìm giá trị của .
2. Sử dụng giá trị tìm được của để tìm giá trị của rồi viết nghiệm của hệ
phương trình đã cho.

Giải:
1. Từ phương trình thứ nhất, ta có: .
Thế vào phương trình thứ hai ta được:

2. Với thì .
Vậy nghiệm của hệ đã cho là .

Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
Bước 1. Từ một phương trình của hệ, biểu diễn một ẩn theo ẩn
kia rồi thế vào phương trình còn lại của hệ để được phương trình
chỉ còn chứa một ẩn.
Bước 2. Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra
nghiệm của hệ đã cho.

Ví dụ 1. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.

Giải:
Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có .
Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được
hay , suy ra
Từ đó
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là

Luyện tập 1

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế.

a)
Giải:
Từ phương trình thứ nhất ta có: .
Thế vào phương trình thứ hai, ta được:
hay suy ra .
Từ đó .
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là .

Luyện tập 1

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế.

b)
Giải:
Từ phương trình thứ nhất ta có: .
Thế vào phương trình thứ hai, ta được:
hay suy ra .
Từ đó .
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là .

Ví dụ 2. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.

Giải:
Từ phương trình thứ nhất ta có .
Thế vào phương trình thứ hai, ta được
hay

(1)

Do không có giá trị nào củathoả mãn hệ thức (1) nên hệ phương
trình đã cho vô nghiệm.

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.

Luyện tập 2
Giải:

Từ phương trình thứ nhất ta có:
Thế vào phương trình thứ hai, ta được:
hay (1)
Ta thấy không có giá trị nào của thỏa mãn hệ thức (1) nên hệ phương
trình đã cho vô nghiệm.

Ví dụ 3. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.

Giải:
Từ phương trình thứ nhất ta có . (2)
Thế vào phương trình thứ hai, ta được hay . (3)
Ta thấy mọi giá trị của đều thoả mãn hệ thức (3).
Với giá trị tuỳ ý của , giá trị tương ứng của được tính bởi (2).
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là với tuỳ ý.

Luyện tập 3

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.

Giải:
Từ phương trình thứ nhất ta có:
Thế vào phương trình thứ hai, ta được:
hay

(2)

Ta thấy mọi giá trị của đều thỏa mãn hệ thức (2)
Với mọi giá trị tùy ý của , giá trị tương ứng của được tính bởi
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là với tùy ý.

VẬN DỤNG 1

Xét bài toán trong tình huống mở đầu. Gọi là số luống trong
vườn, là số cây cải bắp trồng ở mỗi luống

a) Lập hệ phương trình đối với hai ẩn .
b) Giải hệ phương trình nhận được ở câu a để tìm câu trả lời cho bài toán.
Giải:
a) Hệ phương trình là:

Từ phương trình thứ hai, ta có:

Giải:
Thế vào phương trình thứ nhất, ta được:

Từ đó,
Vậy nghiệm của hệ phương trình là .
b) Số cây bắp cải được trồng trên mảnh vườn đó là: (cây)

2. PHƯƠNG PHÁP CỘNG
ĐẠI SỐ

 HĐ2: Cho hệ phương trình Ta thấy hệ số của trong hai phương trình là hai số đối
nhau (tổng của chúng bằng 0). Từ đặc điểm đó, hãy giải hệ phương trình đã cho
theo hướng dẫn sau:
1. Cộng từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình một ẩn . Giải
phương trình này để tìm .
2. Sử dụng giá trị tìm được, thay vào một trong hai phương trình của hệ để tìm giá
trị của rồi viết nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Giải:

1. Cộng từng vế của hai phương trình ta được: nên .

Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số:
Để giải một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có hệ số của cùng một ẩn
nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau, ta có thể làm như
sau:
Bước 1. Cộng hay trừ từng vế của hai phương trình trong hệ để được
phương trình chỉ còn chứa một ẩn.
Bước 2. Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm
của hệ phương trình đã cho.

Ví dụ 4. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.

Giải:
Cộng từng vế hai phương trình ta được , suy ra .
Thế vào phương trình thứ hai ta được
, hay , suy ra
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là

Còn nữa….
Có đủ bộ word và powerpoint cả năm tất cả các bài
môn: Toán 9 Kết nối tri thức
LH Zalo 0969 325 896