Bài 15. ĐỘ DÀI CỦA CUNG TRÒN.
DIỆN TÍCH CỦA HÌNH QUẠT TRÒN
VÀ HÌNH VÀNH KHUYÊN

HÔM NAY SẼ HỌC VỀ:

1. Độ dài của cung tròn
2. Hình quạt tròn và hình vành khuyên

KHỞI ĐỘNG
Các em hãy xem video sau:

1. Độ dài của cung tròn

Công thức tính độ dài C của đường tròn (O;R), đường kính d = 2R là:



C  d 2 R
đọc là Pi;

 3,14

HĐ1
Hãy điền biểu thức thích hợp vào các
chỗ trống (…) trong dãy lập luận sau:
Đường tròn bán kính R (ứng với cung
2R
3600) có độ dài là …………
Vậy cung 10, bán kính R có độ dài là
R
2R …………

360 180
n
0
Suy ra cung n , bán kính R có độ dài là l   R
180
…………
Nhận xét
Tỉ số giữa độ dài cung n0 và độ dài đường
tròn (cùng bán kính) đúng bằng n
l
n

C 360

360

Hoạt động
nhóm đôi (5
phút)

Ví dụ 1
0
Cho A và B là hai điểm trên đường tròn (O; 3cm) sao cho 
AOB 120 .Tính số đo và
độ dài các cung có hai nút A, B.

Giải

0



+ Ta có: sđ AB  AOB 120 (vì cung AB chắn bởi góc ở tâm AOB )
120
nên có độ dài là l1   .3 2 (cm)
180
0
0
0

+ Ta có: sđ AmB 360  120 240 nên có độ dài là

240
l2 
 .3 4 (cm)
180

Luyện tập 1
0

Tính độ dài cung 40 của đường tròn bán kính 4cm.
Giải
40
8
Ta có: Độ dài: l   .4  
180
9

Vận dụng 1
Bánh xe (khi bơm căng) của một chiếc xe đạp có đường kính
650 mm. Biết rằng khi giò đĩa quay một vòng thì bánh xe
quay được khoảng 3,3 vòng (H.5.14). Hỏi chiếc xe đạp di
chuyển được quãng đường dài bao nhiêu mét sau khi người
đi xe đạp 10 vòng liên tục?"…………
Giải
Đổi 650mm=0,65m
Bánh xe đạp quay được số vòng khi người đi xe đạp 10 vòng liên tục là
3,3x10=33(vòng)
Chu vi một vòng tròn bánh xe đạp là

C  d 0, 65

Quãng đường di chuyển là

0, 65 .33 67, 353( m)

2. Hình quạt tròn và hình vành
khuyên
Hình tròn, hình
quạt tròn và hình vành
khuyên
1. Hình quạt tròn là phần hình tròn giới hạn bởi một
cung tròn và hai bán kính đi qua hai đầu mút của cung
đó (H.5.15).
2. Hình vành khuyên (còn gọi là hình vành khăn)
(H.5.16) là phần nằm giữa hai đường tròn có cùng tâm
và bán kính khác nhau (còn gọi là hai đường tròn đồng
tâm).

QUÝ THẦY CÔ CẦN ĐẦY ĐỦ BỘ TOÁN 6,7,8,9 (Hoặc
các môn khác) THÌ LIÊN HỆ ZALO 0987 345 315.
Giá rẻ chỉ 150k
• Nhận chỉnh sửa giáo án thao giảng theo yêu cầu + Nhận làm đề
kiểm tra nha quý Thầy cô

Em hãy tìm một số hình ảnh của hình quạt tròn và hình vành khuyên trong thực tế?
Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên
HĐ2
Biết rằng hai hình quạt tròn ứng với hai cung bằng nhau trên một đường tròn thì có diện tích
bằng nhau và diện tích hình quạt tròn tỷ lệ với số đo của cung tương ứng với nó. Hãy thiết lập
0
công thức tính diện tích hình quạt tròn bán kính R ứng với cung n bằng cách thực hiện từng
bước sau:
0
a) Tính diện tích hình quạt tròn ứng với cung 1
Hoạt động
0
b) Tính diện tích hình quạt tròn ứng với cung n
nhóm đôi (5
HĐ3

phút)

Thiết lập công thức tính diện tích hình vành khuyên giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính
là R và r (R>r).

Giải
HĐ2

o
1
1
a) Diện tích hình quạt tròn ứng với cung là: R 2

b) Diện tích hình quạt tròn ứng với cung n

o

360 n
2

R
là: 360

HĐ3



2
2


r
R
Công thức tính diện tích hình vành khuyên nằm giữa hai đường tròn đồng tâm là

1. Diện tích

S q ​của

o

hình quạt tròn bán kính R ứng với cung n :

S q



n
l.R
 R2 
360
2

2. Diện tích ​Sv của hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn đồng tâm bán kính R và r:
Sv   R 2  r 2 , R  r

Nhận xét
0
n
Tỉ số giữa diện
tích hình quạt tròn ứng với cung và diện tích hình tròn (cùng bán kính)
n
0
n
đúng bằng 360 và bằng tỉ số giữa độ dài cung
và độ dài đường tròn.
Sq
n
l


S 360 C

Ví dụ 2
Tính diện tích của hình vành khuyên nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính là 3m và
5m.
Giải
Gọi Sv là diện tích cần tính.
Ta có Sv  52  32  16 (m 2 )

Ví dụ 3
Tính diện tích của hình quạt tròn bán kính 5cm và có độ dài cung tương ứng với nó bằng 4 (cm)
Giải
Hình quạt tròn có độ dài cung tương ứng là l 4 (cm) ; bán kính R=5(cm). Do đó
lR 4 .5
Diện tích
S 
10 (cm 2 )
2

2

THỰC HÀNH

Hãy vẽ (tô màu) hình quạt tròn theo hướng dẫn sau:
- Vẽ đường tròn tâm O (bán kính tuỳ chọn).
0
- Hình quạt tròn cần vẽ ứng với cung có số đo bằng 40% của 360 . Tính số đo của
cung cần vẽ.
- Vẽ góc ở tâm có số đo tìm được và tô màu hình quạt tròn tương ứng.

.

Luyện tập 2

Tính diện tích của hình quạt tròn đã vẽ trong Thực hành trên nếu bán kính của nó bằng 4cm.
Giải

Ta có: Diện tích hình quạt: S  n  R 2 144  .42  32  (cm 2 )
q
360

360

5

Vận dụng 2
Một tấm bia tạo bởi năm đường tròn đồng tâm lần lượt có bán kính là 5 cm,
10 cm, 15 cm, 20 cm và 30 cm (H.5.17). Giả thiết rằng người chơi ném phi
tiêu một cách ngẫu nhiên và luôn trúng bia. Tính xác suất ném trúng vòng 8
(hình vành khuyên nằm giữa đường tròn thứ hai và thứ ba), biết rằng xác
suất cần tìm bằng tỉ số giữa diện tích của hình vành khuyên tương ứng với
diện tích của hình tròn lớn nhất.
Giải
2

2

2

Diện tích hình tròn lớn nhất là:  R  .30 900 (cm )
2
2
2
Diện tích hình vành khuyên là:  (15  10 ) 125 (cm )
3,3x10=33(vòng)
Xác suất ném trúng vòng 8 là: 125
5

900



36

0,14