Người thực hiện: Nguyễn Văn Tín

KHỞI ĐỘNG
Bài toán cổ sau:
Một đàn em nhỏ đứng bên sông
To nhỏ bàn nhau chuyện chia hồng
Mỗi người năm trái thừa năm trái
Mỗi người sáu trái một người không
Hỡi người bạn trẻ đang dừng bước
Có mấy em thơ, mấy trái hồng?
Làm thế nào để tính được số em
nhỏ (em thơ)
và số trái hồng?

Bài

2

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

NỘI DUNG BÀI HỌC
1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
2. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Bài

2

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

I. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

KHÁM PHÁ 1

HOẠT ĐỘNG KHÁM PHÁ 1

b) Từ (1) ta có
sẽ tương ứng với:

Bài

2

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

I. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Định nghĩa:
Phương trình bậc nhất hai ẩn và là phương trình có dạng:
Trong đó là các số đã biết (gọi là hệ số), và không đồng thời bằng .
Nếu giá trị của vế trái tại và bằng vế phải thì cặp số được gọi là một nghiệm của
phương trình.
Giải phương trình là tìm tất cả các nghiệm của phương trình đó.

Ví dụ 1.
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc
nhất hai ẩn? Xác định các hệ số của phương trình bậc nhất hai ẩn
đó.
a) ;

b) ;

c) ; d)

Giải:

a) là phương trình bậc nhất hai ẩn với
b) là phương trình bậc nhất hai ẩn với
c) là phương trình bậc nhất hai ẩn với
d) không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn vì và

Bài

2

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

I. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Định nghĩa: (SGK)
Phương trình bậc nhất hai ẩn và là phương trình có dạng:
Trong đó là các số đã biết (gọi là hệ số), và không đồng thời bằng .
Nếu giá trị của vế trái tại và bằng vế phải thì cặp số được gọi là một nghiệm của phương trình.
Giải phương trình là tìm tất cả các nghiệm của phương trình đó.

Chú ý
a) Mỗi nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi điểm có tọa độ trên mặt
phẳng tọa độ
b) Phương trình bậc nhất hai ẩn luôn luôn có vô số nghiệm. Tất cả các
nghiệm của phương trình đó được biểu diễn bởi một đường thẳng.

Biểu diễn tất cả các nghiệm của mỗi phương trình sau trên mặt

Ví dụ 3. phẳng tọa độ
a) ay

a) Giải:b)
b) ay y = -

c) .
c) ay y = 1,

Thực hành 1
Xác định các hệ số của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

3
a ) 𝑥+5 𝑦=−4 ;            b )  √ 3 𝑥+ 𝑦 =0 ; c )  0 𝑥 − 𝑦 =6 ;           d ) 2 𝑥+ 0 𝑦 =−1,5
2
Giải:

a) Ta có các hệ số
b) Ta có các hệ số

d) Ta có các hệ số

Thực hành 2
Cho phương trình (1)
a) Trong hai cặp số và , cặp số nào là nghiệm của phương trình (1)?
b) Tìm để cặp số là nghiệm của phương trình (1).
c) Tìm thêm hai nghiệm của phương trình (1).
d) Hãy biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình (1) trên mặt phẳng toạ độ .

Giải:

a) Thay vào phương trình (1), ta có:

Vậy cặp số không là nghiệm của phương trình (1).
Thay vào phương trình (1), ta có:

Vậy cặp số là nghiệm của phương trình (1).
b) Thay cặp số vào phương trình (1) ta có

Vậy là giá trị cần tìm.

Bài

2

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

I. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
II. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

KHÁM PHÁ 2

Giải:

a) Từ dữ kiện 1 ta có phương trình x – y = 15

(1)

b) Từ dữ kiện 2 ta có phương trình 2x + 2y = 210

(2)

c) Thay x = 60 và y = 45 vào 2 phương trình (1) và (2)
ta được 60 – 45 = 15 (đúng) và 2.60 + 2.45 = 210 (đúng)
Vậy khẳng định của ban An là đúng
Hai phương trình (1) và (2) tạo thành hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Được viết là:

Bài

2

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

I. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
II. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Định
Hê haiNghĩa:
phương trình bậc nhất hai ẩn và có dạng:

(I)
Trong đó , a', b', c' là các số đã biết (gọi là hệ số), và không đồng thời bằng , và không đồng
thời bằng .
Nếu là nghiệm chung của hai phương trình (1) và (2) thì được gọi là một nghiệm của hệ (I).
Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm của hệ phương trình đó.

Ví dụ 4.

Trong các hệ phương trình sau, hệ phương trình nào là hệ hai

phương trình bậc
nhất hai ẩn? Xác định các hệ sốcủa mỗi hệ hai phương trình bậc
nhất hai ẩn đó.
a)
b)
c)

Giải:

a) Hệ phương trình là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn với a =1, b = 3, c = 3 và a' =
2, b' = 1, c' = - 4.
b) Hệ phương trình không là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn vì a = b = 0.
c) Hệ phương trình là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn với a =2, b = 0, c = 0 và a' = 0,
b' = - 3, c' = 1.

Giải:
a) Cặp số là nghiệm của phương trình vì .

b) Cặp số không là nghiệm của phương trình vì .

Trong các hệ phương trình sau, hệ phương trình nào là hệ hai
Thực hành 3
phương trình bậc
a)
b) nhất hai ẩn?c)Xác định các hệ sốcủa mỗi hệ hai phương trình
bậc nhất hai ẩn đó.

Giải:

a) Hệ phương trình là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
với a =1, b = 3, c = 0 và a' = 4, b' = -3, c' = - 4.
b) Hệ phương trình là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
vì a =, b = 0, c = -5 và a' = 0, b' = , c' = 3.

c) Hệ phương trình không là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn vì a' = b' = 0.

Thực hành 4
Trong hai cặp số và , cặp số nào là nghiệm của hệ phương trình đã cho?

Giải:
a) Cặp số không là nghiệm của phương trình vì .

b) Cặp số là nghiệm của phương trình vì .

BÀI HỌC
ĐẾN ĐÂY
LÀ HẾT
XIN CHÀO TẤT CẢ CÁC EM!