CHÀO MỪNG CẢ LỚP
ĐẾN VỚI BÀI HỌC MỚI!

KHỞI ĐỘNG
Độ cao (mét) của một quả bóng gôn sau
khi được đánh giây được cho bởi công
thức .

Có thể tính được thời gian bay

của quả bóng từ khi được đánh đến khi
chạm đất không?

CHƯƠNG 1. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ
PHƯƠNG TRÌNH
BÀI 1. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

NỘI DUNG BÀI HỌC
1
2

Phương trình tích
Phương trình chứa ẩn ở mẫu quy về
phương trình bậc nhất

1. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

 HĐKP1. Cho phương trình

Giải:
a) Thay vào phương trình , ta có: (luôn đúng)

Giải:

Phương trình (x + 3)(2x – 5) = 0 (1) được gọi là phương trình tích.
Để giải phương trình (1), ta giải hai phương trình và , rồi lấy các nghiệm của
hai phương trình này.

KẾT LUẬN
Muốn giải phương trình ta giải hai phương trình và , rồi lấy tất cả
các nghiệm của chúng.

Ví dụ 1

Giải các phương trình:

𝑎¿ 3 𝑥 ( 𝑥 +7 )=0 ;𝑏 ¿ ( 𝑥 −5 ) ( 2 𝑥 − 4 ) =0.
Giải:

hoặc
hoặc
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là và

Giải:

hoặc
hoặc
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là và

Chú ý: Trong nhiều trường hợp, để giải một phương trình, ta biến đổi để đưa
phương trình đó về dạng phương trình tích.

Ví dụ 2

Giải các phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích:
2

2

2

𝑎 ¿ 𝑥 +7 𝑥=0 ; 𝑏 ¿ ( 3 𝑥 +2 ) − 4 𝑥 =0.
Giải:

hoặc
hoặc
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là và

Giải:

hoặc

Thực hành 1

( )

2
𝑎¿ ( 𝑥−7 )( 5 𝑥+4 )=0; 𝑏¿ ( 2𝑥+9 ) 3 𝑥− 5 = 0

Giải các phương trình

Giải:

hoặc

Thực hành 1

Giải:

( )

2
𝑎¿ ( 𝑥−7 )( 5 𝑥+4 )=0; 𝑏¿ ( 2𝑥+9 ) 3 𝑥− 5 = 0

Giải các phương trình

Thực hành 2
Giải các phương trình

𝑎¿ 2𝑥 ( 𝑥+6 )+5 ( 𝑥+6 )=0;
𝑏¿ 𝑥 ( 3 𝑥+5 ) −6 𝑥−10=0.

Giải:
a)

hoặc

Thực hành 2
Giải các phương trình

Giải:
b)

𝑎¿ 2𝑥 ( 𝑥+6 )+5 ( 𝑥+6 )=0;
hoặc

𝑏¿ 𝑥 ( 3 𝑥+5 ) −6 𝑥−10=0.
.

Vận dụng 1
Giải:

Giải bài toán trong hoạt động khởi động: Độ cao
(mét) của một quả bóng gôn sau khi được đánh giây
được cho bởi công thức . Có thể tính được thời gian bay
của quả bóng từ khi được đánh đến khi chạm đất không?

 Có thể tính được.
 Thời điểm mà qua bóng chạm đất tức là khi .
Ta có phương trình:
Giải phương trình này ta được: hoặc
Vậy thời gian bay của quả bóng từ khi đánh đến lúc chạm đất là giây.

2. PHƯƠNG TRÌNH
CHỨA ẨN Ở MẪU QUY VỀ
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT

 HĐKP2. Xét hai phương trình
a) Có thể biến đổi như thế nào để chuyển phương trình về phương trình .
b) có là nghiệm của phương trình không? Tại sao?
c) có là nghiệm của phương trình không? Tại sao?

Giải:

a) Áp dụng quy tắc chuyển vế cho phương trình (1) ta được:

Vậy ta đã biến đổi phương trình (1) về (2).

b) x = 2 là nghiệm của phương trình (2) vì 2.2 – 4 = 0 (luôn đúng)
c) x = 2 là không nghiệm của phương trình (1) vì không thảo mãn ĐKXĐ là x  2