BÀI 3:HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

1. BÌNH PHƯƠNG
CỦA MỘT TỔNG, MỘT HIỆU

HĐKP1:
a) Ba bạn An, Mai và Bình viết biểu thức biểu thị tổng diện tích S của các phần
tô màu trong Hình 1 như sau:
S = (a + b)

2

a

S = a2 + b2 + ab + ba
S = a2 + 2ab + b2

Kết quả của mỗi bạn có đúng không? Giải thích.
b) Thực hiện phép nhân và rút gọn đa thức của bạn An

b

a
b
Hình 1

c) Bằng cách làm tương tự ở câu b), có thể biến đổi biểu thức (a – b)2 thành
biểu thức nào?

HĐKP1:
Cách 1: Tính diện tích của hình vuông được

Giải

A

ghép bởi 4 hình

Cạnh của hình vuông ABCD được tạo thành là:

a

b B

a

a + b.
Diện tích S của các phần tô màu chính là diện b
tích của hình vuông ABCD, và bằng:
S = (a + b)2 .
Do đó kết quả của bạn An là đúng.

D

Hình 1

C

HĐKP1:
Cách 2: Tính diện tích mỗi hình

Giải

A

a

E

b B

Diện tích hình vuông màu vàng AEHG là: a2.
Diện tích hình vuông màu xanh HICK là: b2.

a

Diện tích hình chữ nhật màu hồng EBIH là: ab.

G

Diện tích hình chữ nhật màu hồng GHKD là: ba.

b

Diện tích S của các phần tô màu là:
a2 + b2 + ab + ba.
Do đó kết quả của bạn Mai là đúng.

H

D

K
Hình 1

I
C

HĐKP1:

Giải

Cách 3: Tính tổng diện tích hai hình chữ nhật
ABIG và GICD

A

a

b B

Diện tích hình chữ nhật ABIG là:
a.(a + b) = a.a + a.b = a  + ab.
2

Diện tích hình chữ nhật GICD là:
(a + b).b = a.b + b.b = ab + b2.
Diện tích S của các phần tô màu là:
a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2.
Vậy kết quả của bạn Bình là đúng.

a
I

G
b
D

Hình 1

C

A = (a + b)

B = a + 2ab + b

2

2

2

Hai biểu thức A và B bằng nhau hoặc đồng nhất với nhau
và viết A = B hay
(a + b) = a + 2ab + b
2

2

2

Một đồng nhất thức hay đẳng thức

KẾT LUẬN
- Nếu hai biểu thức P và Q nhận giá trị như nhau và mọi giá trị của
biến thì ta nói P = Q là một đồng nhất thức hay hằng đẳng thức.

- Với hai biểu thức tuỳ ý A và B, ta có:
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
(A – B) = A – 2AB + B
2

2

2

Ví dụ 1: SGK – tr.19

Tính
a) (x + 3)2

b) (2x – 3y)2

c) (x2 – 4y)2

Giải

a) (x + 3)2 = x2 + 2 . x . 3 + 32 = x2 + 6x + 9
b) (2x – 3y)2 = (2x)2 – 2 . 2x . 3y + (3y)2 = 4x2 – 12xy + 9y2
c) (x – 4y) = (x ) – 2 . x . 4y + (4y) = x – 8x y + 16y
2

2

2 2

2

2

4

2

2

Ví dụ 2: SGK – tr.19

Viết các biểu thức sau thành bình phương của một tổng hoặc một hiệu
a) 4x2 + 4xy + y2

b) x2 – x +
Giải

a) 4x2 + 4xy + y2 = (2x)2 + 2 . 2x . y + y2 = (2x + y)2
b) x2 – x + = x2 – 2 . x . + =

Ví dụ 3: SGK – tr.19

Tính nhanh
a) 412

b) 492
Giải

a) 412 = (40 + 1)2 = 402 + 2 . 40 . 1 + 12 = 1 600 + 80 + 1 = 1 681
b) 492 = (50 – 1)2 = 502 – 2 . 50 . 1 + 12 = 2 500 – 100 + 1 = 2 401

Thực hành 1
a) (3x + 1)2;

b) (4x + 5y)2;

Tính
c) (5x - )2;

d) (–x + 2y)2.

Giải

a) (3x + 1)2 = (3x)2 + 2.3x.1 + 12 = 9x2 + 6x + 1.
b) (4x + 5y)2 = (4x)2 + 2.4x.5y + (5y)2 = 16x2 + 40xy + 25y2.
c)
d) (–x + 2y2)2 = (–x)2 + 2.(–x).2y2 + (2y2)2 = x2 – 4xy2 + 4y4.

Thực hành 2
Viết các biểu thức sau thành bình phương của một tổng
hoặc một hiệu
a) a2 + 10ab + 25b2

b) 1 + 9a2 – 6a

Giải

a) a2 + 10ab + 25b2
= a2 + 2.a.5b + (5b)2
= (a + 5b)2.

NHÀ SƯU TẬP
ĐẠI DƯƠNG

Câu hỏi 1:
Khai triển (3x − 4y)2 ta được 

22 − 24xy + 16y2 2
A.
9x
A. 9x − 24xy + 16y

B. 9x − 12xy + 16y
2

2

C. 9x2 − 24xy − 16y2

D. 9x2 − 6xy + 16y2

Bài 6. (SGK – tr.22)

Viết các biểu thức sau thành đa thức c) (xy – 1)3
Giải

c) (xy –1)

3

= (xy)  – 3 . (xy) . 1 + 3 . xy .
3

1  – 1
2

3

2

Bài 6. (SGK – tr.22) Viết các biểu thức sau thành đa thức
a) (a – 5)(a2 + 5a + 25);

b) (x + 2y)(x2 – 2xy + 4y2)
Giải

a) (a – 5)(a  + 5a +

b) (x + 2y)(x  – 2xy +

25)

4y2)

= (a – 5)(a2 + a . 5 +

= (x + 2y).[x2 – x . 2y +

52)

(2y)2]

= a3 – 53

= x3 + (2y)3

2

2

1

VẬN DỤNG

Bài 4. (SGK – tr.22)
a) Viết biểu thức tính diện tích của hình vuông có cạnh bằng 2x + 3
dưới dạng đa thức.
b) Viết biểu thức tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng
3x – 2 dưới dạng đa thức
Giải

a) Biểu thức tính diện tích của hình vuông có cạnh bằng
2x + 3 là:
(2x + 3)2 = (2x)2 + 2 . 2x . 3 + 32 = 4x2 + 12x + 9.

Giải

Bài 6. (SGK – tr.22)

b) Chiều cao của hình hộp chữ nhật sau khi tăng thêm a
cm là: 5 + a (cm).
Thể tích hình hộp chữ nhật lúc sau là:
(5 + a).(5 + a).(5 + a) = (5 + a)3

5 + a cm

                                   = 53 + 3.52.a + 3.5.a2 + a3
                                   = 125 + 75a + 15a2 + a3 (cm3).
Khi đó thể tích của hình hộp chữ nhật đã tăng thêm là:
125 + 75a + 15a2 + a3 – 125 = a3 + 15a2 + 75a (cm3).

5 + a cm
5 + a cm

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

- Hoàn thành bài tập
Ghi nhớ

còn lại trong SGK

kiến thức trong bài.

- Hoàn thành bài tập
trong SBT

Chuẩn bị trước
Bài 3. muc 2.

BÀI HỌC KẾT THÚC,
CẢM ƠN CÁC EM ĐÃ LẮNG NGHE