PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO THÁI THỤY

Chương trình:

Hình học 7

Gv thực hiện:

Vũ Tô Ký

Email: kithainguyen2@thaithuy.edu.vn

Thái nguyên, tháng 11/2017

KIỂM TRA BÀI CŨ
Chỉ ra các tam giác bằng nhau ở mỗi hình sau:
B

A

A
M

C

D

Hình 1
∆ABC = ∆ADC(c.c.c)

B

E

C
Hình 2

∆AMB = ∆EMC (c.g.c)

Cho ∆ABC và ∆DEF. Do có chướng ngại vật, ta không kiểm tra được
sự bằng nhau của 2 tam giác theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh hay
cạnh – góc – cạnh được. Tuy nhiên, ta vẫn có thể nhận biết được 2
tam giác này bằng nhau.

D

A

B

C

E

F

Chủ đề 9: CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC (8 tiết)
03 tiết lí thuyết; 05 tiết luyện tập

Tiết 22: §3 Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c).
Tiết 23+ 24: Luyện tập.
Tiết 25: §4 Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh (c.g.c).
Tiết 26+27: Luyện tập.
Tiết 28: §5 Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc (g.c.g).
Tiết 29:

Luyện tập.

Chñ ®Ò 9– TiÕt 28

TrƯ­êng hîp b»ng nhau thø ba cña tam gi¸c : gãc - c¹nh - gãc (g.c.g)

1. Trường hợp bằng nhau góc- cạnh - góc
Xét ví dụ: Cho ∆ ABC và ∆ A'B'C' biết :
BC = B'C' = 4cm, B = B' = 600, C = C' = 400.
Hãy đo kiểm nghiệm rằng AB = A'B'.
A

A'

3
,
6
cm

3
,
6
cm

B

600

4cm

400

Xét ∆ABC và ∆A'B'C' có:
AB = A'B'(do đo đạc)
B = B' (= 600)
BC = B'C' (= 4cm)
Suy ra ∆ABC = ∆A'B'C' ( c.g.c)

C

B'

600

4cm

400

C'

Chñ ®Ò 9– TiÕt 28

TrƯ­êng hîp b»ng nhau thø ba cña tam gi¸c : gãc - c¹nh - gãc (g.c.g)

1. Trường hợp bằng nhau góc- cạnh - góc
Xét ví dụ: Cho ∆ ABC và ∆ A'B'C' biết :
BC = B'C' = 4cm, B = B' = 600, C = C' = 400.
Hãy đo kiểm nghiệm rằng AB = A'B'.
A'

A

B

600

4cm

400

C

B'

600

4cm

400

C'

Chñ ®Ò 9– TiÕt 28

TrƯ­êng hîp b»ng nhau thø ba cña tam gi¸c : gãc - c¹nh - gãc (g.c.g)

1. Trường hợp bằng nhau góc- cạnh - góc
Tính
Xét ví
chất:
dụ: Cho ∆ ABC và ∆ A'B'C' biết :
0 tam giác này
Nếu
cạnh
và hai
của
BC một
= B'C'
= 4cm,
B góc
= B' kề
= 60
, C = C' = 400.
bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia
Hãy đo kiểm nghiệm rằng AB = A'B'.
thì hai tam giác đó bằng nhau.
A'

A

B

600

400

4cm

Nếu ∆ABC và ∆A'B'C' có:

B = B'
BC = B'C'
C = C'

thì ∆ABC = ∆A'B'C' ( g.c.g)

C

B'

600

4cm

400

C'

Chñ ®Ò 9– TiÕt 28

Tr­êng hîp b»ng nhau thø ba cña tam gi¸c : gãc - c¹nh - gãc (g.c.g)

1. Vẽ tam giác biết một cạnh và hai góc kề
2. Trường hợp bằng nhau góc - cạnh - góc
Tính chất:(sgk)
A
D

B

C E

F

A
B == D
E
∆ABC và ∆DEF có: AB
BC == DE
EF ∆ABC = ∆DEF (g.c.g)
AC
DF
B
C == E
F

Cho ∆ABC và ∆DEF. Do có chướng ngại vật, ta không kiểm tra được
sự bằng nhau của 2 tam giác theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh hay
cạnh – góc – cạnh được. Tuy nhiên, ta vẫn có thể nhận biết được 2
tam giác này bằng nhau.

D

A

B

C

E

∆ABC = ∆DEF( g.c.g)

F

Chñ ®Ò 9– TiÕt 28

Tr­êng hîp b»ng nhau thø ba cña tam gi¸c : gãc - c¹nh - gãc (g.c.g)

1. Vẽ tam giác biết một cạnh và hai góc kề
Áp dụng
2. Trường hợp bằng nhau góc - cạnh - góc
Câu 1:
Tính chất:(sgk)
Hãy điền kí hiệu vào dấu (....) để được lời
A
D
giải đúng.
ha)

A

B

B

C E

C
A'

F

B = E
B'
∆ABC và ∆DEF có: BC = EF ∆ABC = ∆DEF (g.c.g)
C = F

hb)

∆ABC và ∆A'B'C' có:
B = B', BC = B'C', ...........
C = C'

C'

suy ra ∆ABC = ∆A'B'C' (g.c.g)

M

N

P
M'

∆MNPvà ∆M'N'P' có:

...........,
N = N'

P = P'
NP = N'P', ...........

suy ra ∆MNP = ∆M'N'P' (g.c.g)
N'

P'

Chñ ®Ò 9– TiÕt 28

Tr­êng hîp b»ng nhau thø ba cña tam gi¸c : gãc - c¹nh - gãc (g.c.g)

1. Vẽ tam giác biết một cạnh và hai góc kề
Áp dụng
2. Trường hợp bằng nhau góc - cạnh - góc
Câu 2: Hai tam giác sau có bằng nhau
Tính chất:(sgk)
không? vì sao?
A
D
K
I
B

C E

F

B = E
∆ABC và ∆DEF có: BC = EF ∆ABC = ∆DEF (g.c.g)
C = F

H

N
G
∆IHG không bằng ∆MNK
Vì góc I không kề cạnh HG

Chú ý: Khi xét hai tam giác bằng nhau theo
trường hợp "góc-cạnh-góc" ta cần chú ý tới
góc kề của một cạnh.

M

Chñ ®Ò 9– TiÕt 28

Tr­êng hîp b»ng nhau thø ba cña tam gi¸c : gãc - c¹nh - gãc (g.c.g)

1. Vẽ tam giác biết một cạnh và hai góc kề
2. Trường hợp bằng nhau góc- cạnh - góc
Tính chất:(sgk)
D

A

Tìm tam giác bằng nhau ở hình sau?
C

C

F

(

E
B = E
∆ABC và ∆DEF có: BC = EF

B

Góc nhọn kề

∆ABC = ∆DEF (g.c.g)

D

C = F

B
C == E
F

∆ABC = ∆DEF (cgv-gnk)

A

∟

∆ABC và ∆DEF có:

B

∟

3. Hệ quả
Hệ quả 1: (sgk)
B
Nếu một cạnhE góc vuông và một góc nhọn
kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng
một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề
cạnh ấy của
C Dtam giác Fvuông kia thì hai
A
tam giác vuông đóAB
bằng
AC
= DE
DF nhau.
=

E

(

Cạnh góc vuông
Xét ABC và EDF có:
C = F (gt)
AC = EF (gt)
Vậy ABC
==
EDF
(cgv - gnk)
A=E
90o (gt)
Vậy ABC = EDF (g.c.g)

F

Chñ ®Ò 9– TiÕt 28

Tr­êng hîp b»ng nhau thø ba cña tam gi¸c : gãc - c¹nh - gãc (g.c.g)
Bài tập 1: Cho ∆ABC có A = 90o và ∆DEF
có D = 90o. Biết B = E, BC = EF
Chứng minh: ∆ABC = ∆DEF.

1. Vẽ tam giác biết một cạnh và hai góc kề
2. Trường hợp bằng nhau góc- cạnh -góc
Tính chất:(sgk)
D

A

B
F

E
B = E
∆ABC và ∆DEF có: BC = EF

B

C

3. Hệ quả
Hệ quả 1: (sgk)

B

A

cạnh huyền

∆ABC = ∆DEF (g.c.g)

C = F

A
GT

E

C D

góc
nhọn

E

KL

F
AC = DF

C

D

F

∆ABC, A= 900, ∆DEF, D = 900
BC = EF, B = E
∆ABC = ∆DEF

Chứng minh:
C = F
∆ABC vuông tại A: C = 900 - B (hai góc nhọn phụ nhau)
Hệ quả 2:
∆DEF vuông tại D: F = 900 - E (hai góc nhọn phụ nhau)
Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam
giác vuông này bằng cạnh huyền và một
mà B = E (gt) nên C = F
góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai
tam giác vuông đó bằng nhau.Xét ∆ABC và ∆DEF có:
B = E (gt), BC = EF (gt), C = F (cmt)
=> ∆ABC = ∆DEF ( g.c.g)
∆ABC và ∆DEF có:

∆ABC = ∆DEF (cgv-gnk)

Chñ ®Ò 9– TiÕt 28

Tr­êng hîp b»ng nhau thø ba cña tam gi¸c : gãc - c¹nh - gãc (g.c.g)
Bài tập: Cho ∆ABC có A = 90o và ∆DEF
có D = 90o. Biết B = E, BC = EF
Chứng minh: ∆ABC = ∆DEF.

1. Vẽ tam giác biết một cạnh và hai góc kề
2. Trường hợp bằng nhau góc - cạnh - góc
Tính chất:(sgk)
D

A

B
F

E
B = E
∆ABC và ∆DEF có: BC = EF

B

C

3. Hệ quả
Hệ quả 1: (sgk)

B

A

A
GT

E

∆ABC và ∆DEF có:

Hệ quả 2: (sgk)
B

E

A

C D
∆ABC và ∆DEF có:

cạnh huyền

∆ABC = ∆DEF (g.c.g)

C = F

KL

F

C D

góc
nhọn

E

AC = DF
C = F

F

∆ABC = ∆DEF (cgv-gnk)

BC
BC == EF
EF
∆ABC = ∆DEF (c.h-gn)
B = F
E
C

C

D

∆ABC, A= 900, ∆DEF, D = 900
BC = EF, B = E
∆ABC = ∆DEF

F

Chñ ®Ò 9– TiÕt 28

Tr­êng hîp b»ng nhau thø ba cña tam gi¸c : gãc - c¹nh - gãc (g.c.g)
Bài tập 1: Cho ∆ABC có A = 90o và ∆DEF
có D = 90o. Biết B = E, BC = EF
Chứng minh: ∆ABC = ∆DEF.

1. Vẽ tam giác biết một cạnh và hai góc kề
2. Trường hợp bằng nhau góc - cạnh - góc
Tính chất:(sgk)
D

A

B
F

E
B = E
∆ABC và ∆DEF có: BC = EF

B

C

3. Hệ quả
Hệ quả 1: (sgk)

C = F

A
GT

F

C D

A

∆ABC và ∆DEF có:

Hệ quả 2: (sgk)
E

B

A
∆ABC

AC = DF
C = F

cạnh huyền

∆ABC = ∆DEF (g.c.g)

E

B

góc
nhọn

E

KL

C

D

F

∆ABC, A= 900, ∆DEF, D = 900
BC = EF, B = E
∆ABC = ∆DEF

Chứng minh:
∆ABC vuông tại A: C = 900 - B (hai góc nhọn phụ nhau)
∆DEF vuông tại D: F = 900 - E (hai góc nhọn phụ nhau)

mà B = E (gt) nên C = F
( cạnh huyền - góc nhọn)
Xét ∆ABC và ∆DEF có:
F
C D
B = E (gt), BC = EF (gt)
BC = EF
và ∆DEF có:
∆ABCsuy
= ∆DEF
(cgv-gn)
ra ∆ABC
= ∆DEF
C = F

Chñ ®Ò 9– TiÕt 28

Tr­êng hîp b»ng nhau thø ba cña tam gi¸c : gãc - c¹nh - gãc (g.c.g)

1. Vẽ tam giác biết một cạnh và hai góc kề
2. Trường hợp bằng nhau góc - cạnh - góc 3. Luyện tập
Bài tập :
Tính chất:(sgk)
Cho hình vẽ, chứng minh AB = CD.
D
A
F

E
B = E
∆ABC và ∆DEF có: BC = EF

B

C

3. Hệ quả
Hệ quả 1: (sgk)

B

E

A

C D
∆ABC và DEF có:

Hệ quả 2: (sgk)
B

E

A

C D
∆ABC và ∆DEF có:

GT ABD = CDB

∆ABC = ∆DEF (g.c.g)

D

C = F

ABD và CDB

B

A

ADB = CBD
C KL AB = CD

Chứng minh:
ABD và CDB có:
F
AC = DF
C = F

BC = EF
C = F

∆ABC = ∆DEF (cgv-gnk)

ABD = CDB (gt)
BD là cạnh chung
ADB = CBD (gt)
vậy ∆ ABD = ∆CDB (g.c.g)
suy ra: AB = CD ( hai cạnh tương ứng)

F
∆ABC = ∆DEF (c.h-gn)

B

B

A

x

A

E

D

y

C

m

Em có thể đo được khoảng cách giữa hai điểm A và B bị ngăn
cách bởi con sông hay không ?

D

A

B

C

F

E

∆ABC = ∆DEF (c.c.c)

A

B

C
D

B

E

A

C D

F

∆ABC = ∆DEF (2cạnh góc vuông)

F

E

∆ABC = ∆DEF (c.g.c)
B

E

A

C D

A

B

E

D

C

F

∆ABC = ∆DEF (cgv – gn kề)
B

E

A

C D

F

∆ABC = ∆DEF (g.c.g)

F

∆ABC = ∆DEF (cạnh huyền – góc nhọn)

Cúc. Cù. Cu …….
- TH1: Cạnh – Cạnh – Cạnh (c.c.c)

Gân cổ gáy
- TH3: Góc – Cạnh – Góc (g.c.g)

Con gà cồ

- TH2: Cạnh – Góc – Cạnh (c.g.c)

Chñ ®Ò 9– TiÕt 28

Tr­êng hîp b»ng nhau thø ba cña tam gi¸c : gãc - c¹nh - gãc (g.c.g)

1. Vẽ tam giác biết một cạnh và hai góc kề
2. Trường hợp bằng nhau góc - cạnh - góc
Tính chất:(sgk)
D

A

F

E
B = E
∆ABC và ∆DEF có: BC = EF

B

C

C
3. Hệ quả
Hệ quả 1: (sgk)
B

E

A

C D
∆ABC và ∆DEF có:

∆ABC = ∆DEF (g.c.g)

= F

F
AC = DF
C = F

∆ABC = ∆DEF (cgv-gnk)

Hệ
Hệquả
quả 2:
2: (sgk)
B

E

A

C D
∆ABC và ∆DEF có:

F

BC = EF
∆ABC = ∆DEF (c.h-gn)
C = F

* Hướng dẫn về nhà:

1. Nắm vững và vận dụng được trường
hợp bằng nhau g.c.g của hai tam giác, hai
hệ quả 1 và 2 trường hợp bằng nhau của
hai tam giác vuông.
2. Làm bài tập 33, 35, 36 (SGK/123 - 124).

Chñ ®Ò 9– TiÕt 28

Tr­êng hîp b»ng nhau thø ba cña tam gi¸c : gãc - c¹nh - gãc (g.c.g)

1. Vẽ tam giác biết một cạnh và hai góc kề
2. Trường hợp bằng nhau góc- cạnh -góc
Hướng dẫn bài 36 SGK:
Tính chất:(sgk)
D
A
Trên hình vẽ ta có OA = OB, OAC = OBD
Chứng minh AC = BD
F

E
B = E
∆ABC và ∆DEF có: BC = EF

B

C

3. Hệ quả
Hệ quả 1: (sgk)

B

E

A

C D
∆ABC và ∆DEF có:

Hệ quả 2: (sgk)
B

∆ABC = ∆DEF (g.c.g)

C = F

AC = BD

F
AC = DF
C = F

∆ABC = ∆DEF (cgv-gnk)



∆OAC = ∆OBD



E

OA= OB ; OAC =OBD ; O chung
A

C D
∆ABC và ∆DEF có:

BC = EF
C = F

F
∆ABC = ∆DEF (c.h-gn)

Xin chaân thaønh caùm ôn
quí thaày coâ ñeán tham döï.
Chuùc quí thaày coâ nhieàu söùc khoeû vaø
haïnh phuùc.
Chuùc caùc em hoïc sinh luoân vui töôi vaø
hoïc gioûi.