Hoa điểm
tốt
Hoa biết
ơn
Hoa ngoan
ngoãn

Đường tròn có bao nhiêu tâm đối
xứng?
A. 1
B. 2
C. 3

Tâm đối xứng của đường tròn là:
A. Điểm bất kì trong đường tròn.
A. Tâm của đường tròn.
C. Điểm bất kì trên đường tròn.

Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về
trục đối xứng của đường tròn?

A.

Đường tròn không có trục đối xứng.

C.

Đường tròn có duy nhất một trục đối
xứng là đường kính.

B.

Đường tròn có vô số trục đối xứng
là đường kính.

Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về
trục đối xứng của đường tròn?

A.

Đường tròn không có trục đối xứng.

C.

Đường tròn có duy nhất một trục đối
xứng là đường kính.

B.

Đường tròn có vô số trục đối xứng
là đường kính.

Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về
trục đối xứng của đường tròn?

A.

Đường tròn không có trục đối xứng.

C.

Đường tròn có duy nhất một trục đối
xứng là đường kính.

B.

Đường tròn có vô số trục đối xứng
là đường kính.

Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về
trục đối xứng của đường tròn?

A.

Đường tròn không có trục đối xứng.

C.

Đường tròn có duy nhất một trục đối
xứng là đường kính.

B.

Đường tròn có vô số trục đối xứng
là đường kính.

Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về
trục đối xứng của đường tròn?

A.

Đường tròn không có trục đối xứng.

C.

Đường tròn có duy nhất một trục đối
xứng là đường kính.

B.

Đường tròn có vô số trục đối xứng
là đường kính.

Trong các cuộc thi đấu thể thao, người
ta thường tổ chức thi bắn cung. Thuở xưa,
cây cung được làm ra bằng cách buộc một
sợi dây (gọi là dây cung) vào hai đầu của
một đoạn tre (hoặc gỗ) có tính đàn hồi cao.
Đoạn tre bị kéo căng, cong lại tạo nên hình
ảnh của một phần đường tròn , đó
cũng chính là hình ảnh của “cung”
trong Toán học.

14

1 . DÂY VÀ ĐƯỜNG KÍNH CỦA ĐƯỜNG TRÒN .

 Khái niệm dây và đường kính của đường tròn .

• Đoạn thẳng nối hai điểm tuỳ ý của một đường tròn gọi
là một dây (hay dây cung) của đường tròn .
• Mỗi dây đi qua tâm là một đường kính của đường tròn
Trên Hình 5.6, CD là một dây, AB là một đường kính
D
C
A

O

Hình 5.6

B

1 . DÂY VÀ ĐƯỜNG KÍNH CỦA ĐƯỜNG TRÒN .

 Quan hệ giữa dây và đường kính .
Xét dây AB tuỳ ý không đi qua tâm của đường tròn (O, R)(H.5.7)
Dựa vào quan hệ giữa các cạnh của tam giác AOB, chứng minh

B

 Xét tam giác AOB có: AB < OA + OB
(bất đẳng thức tam giác).
Mà OA = OB = R nên AB < 2R.

O

I

A
Hình 5.7

1 . DÂY VÀ ĐƯỜNG KÍNH CỦA ĐƯỜNG TRÒN .

 Quan hệ giữa dây và đường kính .

• Định lí :Trong một đường tròn, đường kính là dây cung
lớn nhất.

O

* Trong một đường tròn:

đường kính, nhiều,
nhỏ hơn hoặc bằng

nhiều dây hay đường kính.
+ Đường tròn có thể có ...............
+ ......................
Đường kính là dây đi qua tâm.
+ Dây luôn…................................
nhỏ hơn hoặc bằng đường kính
kính
+ Dây lớn nhất là đường
...........………….

1 . DÂY VÀ ĐƯỜNG KÍNH CỦA ĐƯỜNG TRÒN .

1

Tứ giác lồi ABCD có . Chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng
nằm trên một đường tròn và AD BC.
A

 Gọi O là trung điểm của đoạn BC. Tam giác
ABC vuông tại A nên đường trung tuyến AO
bằng nửa cạnh huyền nên

D

B

O

Do đó điểm A nằm trên đường tròn (O) đường kính BC
Tương tự, bằng cách xét DBC cũng suy ra điểm D
thuộc đường tròn (O).
Vậy AD là một dây (không đi qua tâm) của đường tròn (O) .
Áp dụng định lí trên ta có AD BC.

Hình 5.8

C

1 . DÂY VÀ ĐƯỜNG KÍNH CỦA ĐƯỜNG TRÒN .

1

Cho đường tròn đường kính BC. Chứng minh rằng với điểm A
bất kì (khác B và C) nằm trên đường tròn, ta đều có :
B

GT (O;BC); A (O);
A  B; A C;
KL BC < AB + AC < 2BC

O

 Xét tam giác ABC có: BC < AB + AC( BĐT)
Xét đường tròn đường kính BC có dây cung
AB, AC ta có: AB < BC, AC < BC.
Suy ra: AB + AC < 2BC.

(2)

Từ (1) và (2) suy ra : BC < AB + AC < 2BC.

(1)
A

C

Câu 1. Cho đường tròn    đường kính 

, dây cung 

 không đi qua tâm. Khi đó:                            

A.    là dây cung bé BB.   là dây cung lớn
nhất.
nhất.
C.   là dây cung lớn D.
 .
nhất.

Câu 2. Cho đường tròn    có hai dây cung  ,  không đi qua tâm. Biết khoảng cách từ tâm 
dây 
 lớn hơn khoảng cách từ tâm   đến dây  . Khi đó:                                                 

A.  

B.  .

CC.  .

D.  .

 đến

Câu 3.

 Chọn khẳng định sai.
A. Cho hai dây cung của một đường tròn, dây nào lớn hơn thì đây
A
đó xa tâm hơn.
B. Cho hai dây cung của một đường tròn, dây nào nhỏ hơn thì dây
đó xa tâm hơn.
C. Cho hai dây cung của một đường tròn, dây nào gần tâm hơn thì
giây đó lớn hơn.
D. Cho hai dây cung của một đường tròn, hai dây bằng nhau thì
cách đều tâm.

Câu 4.

 “Trong các dây của một đường tròn, đường kính là dây có độ
dài…” Cụm từ thích hợp điền vào chỗ trống là:
A. nhỏ nhất          
B. lớn nhất
B
C. bằng 10cm
D. bằng tổng hai dây bất kì

Câu 5.

 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. Trong hai dây
của một đường tròn.
A. Dây nào lớn hơn thì dây đó xa tâm hơn          
B. Hai dây đi qua tâm thì vuông góc với nhau
C. Dây nào gần tâm hơn thì dây đó nhỏ hơn
D. Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
D

5.5

Cho nửa đường tròn đường kính AB và một điểm M tuỳ ý
thuộc nửa đường tròn đó. Chứng minh rằng khoảng cách
từ M đến AB không lớn hơn .
M

Gọi H là hình chiếu của M trên AB. Khi đó
khoảng cách từ M đến AB bằng độ dài đoạn MH.
Xét tam giác MHO vuông tại H có: MH ≤ MO.
Ta có AB là đường kính, OM là bán kính của
đường tròn (O) nên :
Vậy

A

O
H

B