Chuyên đề:
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH
LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Giáo viên dạy: VũThành Trung
Trường THCS TT Đồi Ngô số 2

Hãy xếp các mệnh đề sau theo đúng thứ tự các bước giải bài toán
bằng cách lập hệ phương trình.
1

b) Chọn hai ẩn và đặt điều
kiện thích hợp cho chúng.

2

a) Biểu diễn các đại lượng chưa biết
theo các ẩn và các đại lượng đã biết.

c) Lập hai phương trình biểu thị
mối quan hệ giữa các đại lượng.

3

c) Lập hai phương trình biểu thị mối
quan hệ giữa các đại lượng.

d) Kiểm tra xem nghiệm của hệ
phương trình thoả mãn điều kiện
không, rồi kết luận.

4

e) Giải hệ phương trình trên .

5

d) Kiểm tra xem nghiệm của hệ
phương trình thoả mãn điều kiện
không, rồi kết luận.

a) Biểu diễn các đại lượng
chưa biết theo các ẩn và các
đại lượng đã biết.
b) Chọn hai ẩn và đặt điều
kiện thích hợp cho chúng.

e) Giải hệ phương trình trên .

Chuyên đề:
Các bước:

GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

B1: Lập hệ phương trình
- Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích
hợp cho ẩn.

Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng tổng chữ
số hàng chục và chữ số hàng đơn vị là 8, và nếu viết hai
chữ số ấy theo thứ tự ngược lại thì được một số mới (có
hai chữ số) lớn hơn số cũ 18 đơn vị.

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết
và đã biết theo ẩn.

Phân tích đề bài

- Lập hai phương trình biểu thị quan
hệ giữa các đại lượng.

Chữ số
hàng
chục

B2 : Giải hệ phương trình.
B3 : Trả lời (kết luận).
DẠNG 1 TOÁN VỀ QUAN HỆ CÁC SỐ
Biểu diễn số tự nhiên có hai chữ số:

ab 10a  b
0  a 9; 0 b 9; a, b  N

Số ban
đầu
Số mới

Chữ
số
đơn
vị

Số
đó

Quan hệ

Ví dụ 2: Trong tháng 3 năm 2024, hai hộ gia đình bác
Quyết và Tâm phải trả tổng cộng 980 nghìn đồng tiền
điện. Sang tháng 4 năm 2024, do sử dụng nhiều biện
pháp tiết kiệm điện an toàn, hiệu quả. Mà nhà bác
Quyết giảm được 10 % tiền điện, còn nhà bác Tâm giảm
được 15 % tiền điện so với tháng 3. Do đó cả hai hộ gia
đình tiết kiệm được tổng cộng 123 nghìn đồng so với
tháng 3. Hỏi trong tháng 3 năm 2024 mỗi hộ gia đình
bác Quyết và Tâm phải trả bao nhiêu đồng tiền điện?

Dạng 2: Bài toán tỉ số phần trăm
-

Lý thuyết

m
.a
+) m% của a có giá trị là:
100

m
.a
+) Giá trị ban đầu là a, sau khi tăng m% thì giá trị mới
100
a

m
.a
100
+) Giá trị ban đầu là a, sau khi giảm m% thì giá trị mới
là:
là:

a

Dạng 2: Bài toán tỉ số phần trăm
- Lý thuyết

m
.a
+) m% của a có giá trị100
là:

m
.a
+) Giá trị ban đầu là a, sau khi tăng m% thì giá trị100
mới là:
a

m
a

+) Giá trị ban đầu là a, sau khi giảm m% thì giá trị mới.alà:
100

Ví dụ 2: Trong tháng 3 năm 2024, hai hộ gia đình bác Quyết và Tâm phải trả tổng cộng 980 nghìn đồng
tiền điện. Sang tháng 4 năm 2024, do sử dụng nhiều biện pháp tiết kiệm điện an toàn, hiệu quả. Mà
nhà bác Quyết giảm được 10 % tiền điện, còn nhà bác Tâm giảm được 15 % tiền điện so với tháng 3. Do
đó cả hai hộ gia đình tiết kiệm được tổng cộng 123 nghìn đồng so với tháng 3. Hỏi trong tháng 3 năm
2024 mỗi hộ gia đình bác Quyết và Tâm phải trả bao nhiêu đồng tiền điện?
Nhà bác Quyết

Số tiền phải
trả tháng 3
Số tiền được
giảm tháng 4

Nhà bác Tâm

Cả hai nhà

Một số thiết bị làm tiêu hao điện nhà hai bác Quyết và Tâm
trong tháng 3 năm 2024. Cần phải rút ra khỏi nguồn điện nếu không
dùng đến. Các em cần học hỏi để tiết kiệm điện cho gia đình mình.

Một số lỗi thường gặp khi giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
1) Không xác định được đây là bài toán dạng nào:
( Toán số, toán phần trăm, Chung riêng, …..)
2) Không biết chọn ẩn, gọi ẩn Sai thiếu điều kiện cho ẩn…
3) Khi biểu diễn các đại lượng đã biết và chưa biết theo ẩn,
các em thường bỏ quên (không viết) đơn vị, điều đó cũng
làm các em bị trừ điểm khi chấm bài.
4) Không tìm được mối liên hệ để lập phương trình
5) Không giải được hệ phương trình
6) Không kiểm tra kết quả và trả lời

Câu 1: Một số tự nhiên có hai chữ số, tổng của chữ số hàng chục và
hàng đơn vị là 12, hiệu của hai chữ số đó là 2. Số cần tìm

A. 84

C. 75

B. 97

D. 53

Câu 2: Một số tự nhiên có hai chữ số, tổng của chữ số hàng chục và
hàng đơn vị là 9, biết chữ số hàng chục gấp hai lần chữ số hàng đơn vị.
Số cần tìm

A.42

B. 63

C. 84

D. 21

Câu 3. Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ. Trên thực tế xí
nghiệp 1 vượt mức 12% , xí nghiệp 2 vượt mức 10% , do đó cả hai xí nghiệp làm tổng cộng
400 dụng cụ. Tính số dụng cụ xí nghiệp 2 phải làm theo kế hoạch.

A.

200 dụng cụ

C. 120 dụng cụ

B. 240 dụng cụ

D. 160 dụng cụ

Câu 4:

A.

Một người mua hai lo ại hàng và ph ải trả tổng cộng là 21,7 tri ệu đồng, kể cả thuế giá trị gia
tăng (VAT) tới mức 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai. Nếu thuế
VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì ngư ời đó phải trả tổng cộng 21,8 triệu đồng. Hỏi nếu
không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho loại hàng thứ nhất?

15 triệu đồng

C. 8 triệu đồng

B. 10 triệu đồng

D. 5 triệu đồng

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Học thuộc các
bước giải bài toán
bằng cách lập hệ
phương trình

Làm các bài tập còn

Ôn các dạng toán

lại của dạng toán số,

chuyển động, chung

phần trăm….

riêng…….

Dạng 2: Bài toán công việc có hai đối
tượng tham gia
(có
liên 3:
quan
%) theo kế hoạch phải làm 360 dụng cụ.
Bài toán
Hai xíđến
nghiệp

Thực tế xí nghiệp I đã vượt mức kế hoạch 12%, xí nghiệp II đã
vượt mức kế hoạch 10% do đó hai xí nghiệp đã làm tổng cộng
400 dụng cụ. Tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế
hoạch.
Số dụng cụ của
xí nghiệp I
Dự định
Thực tế

x

Số dụng cụ
của xí nghiệp
II
y

x+y

x+0,12x=1,12x y+0,1y=1,1y

Theo kế hoạch hai xí nghiệp phải làm 360 dụng cụ
Thực tế hai xí nghiệp làm được 400 dụng cụ

Số dụng cụ của
cả hai xí nghiệp

1,12x+1,1y
=> PT 1: x+y=360

=> PT 2: 1,12x+1,1y=400