TRƯỜNG
THCS&THPT VĨNH PHONG

KHỞI ĐỘNG
Cho B và C là hai điểm cách nhau bởi một hồ nước như Hình 4.12
với D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết DE = 500 m, liệu
không cần đo trực tiếp, ta có thể tính được khoảng cách giữa hai
điểm B và C không?

Đoạn thẳng DE được nối bởi hai điểm đặc biệt nào ?
Đoạn thẳng DE được gọi là đường trung bình của ABC

BÀI 16: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH
CỦA TAM GIÁC

1. Định nghĩa đường trung bình của tam giác
 Quan sát hình

Đường trung bình của tam giác được xác định như thế nào?

AD = DB
AE = EC

DE là đường trung bình của ABC

Từ định nghĩa muốn chỉ ra DE là đường trung bình
của ABC, ta cần điều kiện gì?
Điều kiện: AD = DB, AE = EC
Nói DE là đường trung bình của ABC ta suy ra được gì?
=> AD = DB, AE = EC

CÂU HỎI
Em hãy chỉ ra các đường trung bình của ∆DEF và ∆IHK trong hình.

Trả lời
∆DEF: DM = ME, DN = NF
=> MN là đường trung bình của
∆DEF.

Trả lời
Xét ∆IHK có:
- IB = IH, IC = IK
=> BC là đường trung bình của ∆IHK.
- HA = AK, HB = BI
=> AB là đường trung bình của ∆IHK.
- KA = AH, KC = CI
=> AC là đường trung bình của ∆IHK.
Một tam giác có mấy đường trung bình?
Một tam giác có ba đường trung bình

2. Tính chất đường trung bình của tam giác
 Cho DE là đường trung bình của tam giác ABC. (H. 4.15)
HĐ1: Sử dụng định lí Thalès đảo, chứng minh rằng DE // BC.
HĐ2: Gọi F là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác DEFB
là hình bình hành. Từ đó suy ra DE = BC.
HĐ1: ∆ABC: AD = BD, AE = EC =>
=> DE//BC

AD AE
 1
DB EC

HĐ2: tương tự ta được EF // AB =>. EF//BD
DE//BC => DE//BF => tgDEFB là hbh
1

Mà BF = 2 BC => DE =

1
2 BC

Từ kết quả trên DE quan hệ với BC như thế
nào

1

DE//BC và DE = 2 BC
Đây cũng chính là nội dung của định lý

ĐỊNH LÍ
GT ABC, AD = DB, AE = EC,
KL

DE // BC; DE = BC

Chú ý

A

∆ABC, AD = BD, DE// BC
=> AE = EC

D

B

E

C

Ví dụ:

Cho tam giác ABC với M là trung điểm của AB, N là trung điểm
của AC và BC = 10 cm. Tính MN.
Giải
∆ABC có AM = MB, AN = NC
=> MN đường trung bình của ABC
=> MN = BC = .10 = 5 (cm)

LUYỆN TẬP
Cho tam giác ABC cân tại A, D và E lần lượt là trung điểm của AB, AC. Tứ giác
DECB là hình gì? Tại sao?
Giải

AD = DB, AE = EC
=> DE là đường trung bình của ∆ABC

A

là hình thang.
D

∆ABC cân tại A => nên hình thang là

E

hình thang cân.
B

C

VẬN DỤNG
Em hãy trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu.
Cho B và C là hai điểm cách nhau bởi một hồ nước như Hình 4.12 với D, E
lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết DE = 500 m, liệu không cần đo trực
tiếp, ta có thể tính được khoảng cách giữa hai điểm B và C không?
AD = DB, AE = EC
=> DE là đường trung bình của ∆ABC
=> DE = BC => BC = 2DE = 2.500 = 1000(m)