Năm học: 2021- 2022

TIẾT 11-12: DÃY SỐ
1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

Năm 2020, số dân của một thành phố trực thuộc
tỉnh là khoảng 500 nghìn người. Người ta ước tính rằng
số dân của thành phố đó sẽ tăng trưởng với tốc độ

2. CÁCH CHO DÃY SỐ

khoảng 2% mỗi năm. Khi đó số dân Pn (nghìn người)
của thành phố đó sau n năm, kể từ năm 2020, được

3. DÃY SỐ TĂNG- DÃY
SỐ GIẢM-DÃY SỐ BỊ
CHẶN

tính bằng công thức Pn = 500(1 + 0,02)n. Hỏi nếu tăng
trưởng theo quy luật như vậy thì vào năm 2030, số dân
của thành phố đó là khoảng bao nhiêu nghìn người?

TIẾT 11-12: DÃY SỐ
1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

CHƯƠNG II. DÃY SỐ. CẤP
SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN

2. CÁCH CHO DÃY SỐ

3. DÃY SỐ TĂNG- DÃY
SỐ GIẢM-DÃY SỐ BỊ
CHẶN

BÀI 5: DÃY SỐ

TIẾT 11-12: DÃY SỐ
1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

ĐỊNH NGHĨA 1: DÃY SỐ VÔ HẠN
Mỗi hàm số u xác định trên tập các số nguyên dương
được gọi là một dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số), kí hiệu là .

2. CÁCH CHO DÃY SỐ

3. DÃY SỐ TĂNG- DÃY
SỐ GIẢM-DÃY SỐ BỊ
CHẶN

Ta thường viết thay cho u(n) và ký hiệu dãy số bởi ,
do đó dãy số được viết dưới dạng khai triển ... Số gọi là số
hạng đầu, là số hạng thứ n và gọi là số hạng tổng quát của
dãy số.
Chú ý: Nếu thì được gọi là dãy số không đổi.

TIẾT 11-12: DÃY SỐ
1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

ĐỊNH NGHĨA 1: DÃY SỐ VÔ HẠN
Ví dụ 1

Xác định số hạng đầu và số hạng tổng quát của
2. CÁCH CHO DÃY SỐ

mỗi dãy số sau:
a) Dãy số các số tự nhiên lẻ theo thứ tự tăng dần:

3. DÃY SỐ TĂNG- DÃY
SỐ GIẢM-DÃY SỐ BỊ
CHẶN

1, 3, 5, 7...
b) Dãy số các số nguyên dương chia hết cho 5,
sắp xếp từ bé đến lớn: 5, 10, 15, 20,...

TIẾT 11-12: DÃY SỐ
1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

ĐỊNH NGHĨA 2: DÃY SỐ HỮU HẠN

Mỗi hàm số u xác định trên tập M = {1; 2;
3;...; m} với được gọi là một dãy số hữu hạn.
2. CÁCH CHO DÃY SỐ

3. DÃY SỐ TĂNG- DÃY
SỐ GIẢM-DÃY SỐ BỊ
CHẶN

Dạng khai triển của dãy số hữu hạn là . Số
gọi là số hạng đầu, số gọi là số hạng cuối.

TIẾT 11-12: DÃY SỐ
1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

ĐỊNH NGHĨA 2: DÃY SỐ HỮU HẠN
Ví dụ 2

Xét dãy số hữu hạn gồm các số tự nhiên lẻ nhỏ hơn
2. CÁCH CHO DÃY SỐ

20, sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn.
a) Liệt kê tất cả các số hạng của dãy số hữu hạn

3. DÃY SỐ TĂNG- DÃY
SỐ GIẢM-DÃY SỐ BỊ
CHẶN

này.
b) Tìm số hạng đầu và số hạng cuối của dãy số đó.

TIẾT 11-12: DÃY SỐ
1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

2. CÁCH CHO DÃY SỐ

3. DÃY SỐ TĂNG- DÃY
SỐ GIẢM-DÃY SỐ BỊ
CHẶN

LUYỆN TẬP 1
a) Xét dãy số gồm tất cả các số tự nhiên chia cho 5
dư 1 theo thứ tự tăng dần. Xác định số hạng tổng
quát của dãy số.
b) Viết dãy số hữu hạn gồm năm số hạng đầu của
dãy số trong câu a. Xác định số hạng đầu và số
hạng cuối của dãy số hữu hạn này.

TIẾT 11-12: DÃY SỐ
2. CÁCH CHO DÃY SỐ

1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

Một dãy số có thể cho bằng:
•
2. CÁCH CHO DÃY SỐ

3. DÃY SỐ TĂNG- DÃY
SỐ GIẢM-DÃY SỐ BỊ
CHẶN

Liệt kê các số hạng (chỉ dùng cho các dãy
hữu hạn và có ít số hạng).

•

Công thức của số hạng tổng quát.

•

Phương pháp mô tả.

•

Phương pháp truy hồi.

TIẾT 11-12: DÃY SỐ
1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

2. CÁCH CHO DÃY SỐ

LUYỆN TẬP 2
a) Viết năm số hạng đầu của dãy số  với số hạng
2. CÁCH CHO DÃY SỐ

tổng quát 
b) Viết năm số hạng đầu của dãy số Fibonacci  cho

3. DÃY SỐ TĂNG- DÃY
SỐ GIẢM-DÃY SỐ BỊ
CHẶN

bởi hệ thức truy hồi

TIẾT 11-12: DÃY SỐ
1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

2. CÁCH CHO DÃY SỐ

Bài toán ban đầu

2. CÁCH CHO DÃY SỐ

Ở đây ta có .
Vậy số dân của thành phố đó vào năm 2030 sẽ là:

3. DÃY SỐ TĂNG- DÃY
SỐ GIẢM-DÃY SỐ BỊ
CHẶN

(nghìn người)

TIẾT 11-12: DÃY SỐ
1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

2. CÁCH CHO DÃY SỐ

3. DÃY SỐ TĂNG- DÃY
SỐ GIẢM-DÃY SỐ BỊ
CHẶN

3. DÃY SỐ TĂNG-DÃY SỐ GIẢM-DÃY SỐ BỊ CHẶN
Nhận biết dãy số tăng, dãy số giảm

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG
CỐ

CÂU 1
Cho dãy số thỏa mãn . Tìm số hạng thứ của dãy số đã cho.

A

.

B
B

Bài giải

Số hạng thứ 10 là

Năm học: 2021- 2022

.

C

.

D

.

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG
CỐ

CÂU 2

A

Cho dãy số có các số hạng đầu là: Số hạng tổng quát của
dãy số này là:
.

Bài giải

B

.

C𝒖𝒏 =𝟓+𝒏

D

Ta có:
Suy ra số hạng tổng quát .

Năm học: 2021- 2022

.

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG
CỐ

CÂU 3

A

Dãy số xác định bởi: và . Số hạng thứ 5 của dãy số trên
là:
.

B

.

C𝒖𝟓 =

Bài giải
Ta có

𝟏
𝟏
𝟐
⇒ 𝒖𝟑=
=
=
𝒖𝟐+ 𝟐 𝟏
𝟓
+𝟐
𝟐
Năm học: 2021- 2022

⇒ 𝒖𝟒 =

𝟐
.
𝟓

D

𝟏
𝟏
𝟓
=
=
𝒖 𝟑 +𝟐
𝟐
𝟏𝟐
+𝟐
𝟓

⇒ 𝒖𝟓=

𝟏
𝟏
𝟏𝟐
=
=
.
𝒖𝟒 +𝟐
𝟓
𝟐𝟗
+𝟐
𝟏𝟐

.

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG
CỐ

CÂU 4

Cho dãy số với Gía trị của là

A

.

B

.

C𝒖𝒏+𝟏=𝟑𝒖𝒏 −𝟕,∀𝒏≥𝟏.

Bài giải
Ta có:

⇒ 𝒖𝒏 +𝟏 =𝟓 . 𝟒𝒏 +𝟏 − 𝟏 +𝟑

¿ 𝟓 . 𝟒𝒏 + 𝟑
¿ 𝟐𝟎 . 𝟒𝒏 − 𝟏 + 𝟑
𝒏
¿ 𝟒 (𝟓 . 𝟒 + 𝟑) − 𝟗
¿ 𝟒 𝒖𝒏 − 𝟗 .
Năm học: 2021- 2022

D

.

CÂU 5

Cho dãy số với . Số hạng tổng quát của dãy số là số hạng
IV dưới
nào
BÀIđây?
TẬP TRẮC NGHIỆM

𝐮 =𝟏+𝐧

A 𝐧

B

𝒖𝒏 =𝟏−𝒏. C𝒖𝒏 =𝟏+ (− 𝟏)

𝟐𝒏

𝒖𝒏 =𝒏.

D

Bài giải
Ta có
Dễ dàng dự đoán được.
Thật vậy, ta chứng minh được bằng phương pháp quy nạp như sau:
+ Với . Vậy đúng với
+ Giả sử đúng với mọi , ta có: . Ta đi chứng minh cũng đúng với ,
tức là:
+ Thật vậy, từ hệ thức xác định dãy số ta có: . Vậy đúng với mọi .
Năm học: 2021- 2022

TIẾT 11-12: DÃY SỐ
1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

2. CÁCH CHO DÃY SỐ

3. DÃY SỐ TĂNG- DÃY
SỐ GIẢM-DÃY SỐ BỊ
CHẶN