Bạn Tròn phát biểu :
Tớ đã biết cách tìm được tất cả số x để

Bài học này sẽ cho biết
bạn Tròn làm việc đó
như thế nào?

1 . PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG

 Phân tích đa thức thành nhân tử.
Hãy viết đa thức
thành tích của các đa thức, khác đa thức là số.
 Áp dụng tính chất phân phối giữa phép nhân với phép cộng,
ta viết đa thức thành tích của các đa thức như sau:
2

x  2 xy  x.x  x.2 y  x ( x  2 y )

1 . PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG

 Phân tích đa thức thành nhân tử.
• Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến
đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.

1 . PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG

 Phân tích đa thức thành nhân tử.

1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
3

a) x  x
3

b) 2( x  y )  2 y( x  y )
2





a) x  x  x .x  x  x x 2  1

b) 2( x  y )  2 y( x  y ) 2  2 y ( x  y )

2 1  y ( x  y )

 Chú ý : Cách làm như Ví dụ 1 gọi là phân tích đa thức thành
nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung.

1 . PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG

 Phân tích đa thức thành nhân tử.

1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :

a) 6 y 3  2 y

b) 4( x  y )  3 x ( x  y )





a) 6 y 3  2 y 2 y.3y 2  2 y 2 y 3y 2  1
b) 4( x  y)  3 x ( x  y ) (4  3 x )( x  y )

2 . PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH NHÓM CÁC HẠNG TỬ

1

Giải bài toán mở đầu bằng cách phân tích thành nhân
tử.

 Để tìm x thỏa mãn
thành nhân tử.
2

thì Tròn cần phân tích đa thức

2 x  x  x (2 x  1)
Khi đó
hoặc
hoặc

2 . PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH NHÓM CÁC HẠNG TỬ

 Trong giờ học toán, cô giáo yêu cầu cả lớp phân tích đa thức sau
thành nhân tử
•

Hai bạn Nam và Hà đã làm như sau :
x 2  xy  2y  2 x
( x 2  xy )  (2 x  2y )
 x ( x  y )  2( x  y )
( x  2)( x  y )

x 2  xy  2y  2 x
( x 2  2 x )  ( xy  2y )
 x ( x  2)  y ( x  2)
( x  y )( x  2)

 Chú ý : Cách làm của hai bạn Nam và Hà được gọi là phân tích đa thức
thành nhân tử bằng cách nhóm hạng tử. Đối với một đa thức có thể có
nhiều cách nhóm những hạng tử thích hợp.

2 . PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH NHÓM CÁC HẠNG TỬ

2

Phân tích đa thức sau thành nhân tử

xy  3z  xz  3 y
xy  3z  xz  3 y ( xy  xz )  (3z  3 y )
 x( y  z )  3( z  y )
 Cách khác :

( x  3)( y  z )

xy  3z  xz  3 y ( xy  3 y )  (3 z  xz )
( x  3) y  (3  x ) z
( x  3)( y  z )

2 . PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH NHÓM CÁC HẠNG TỬ

Phân tích đa thức sau thành nhân tử

2

2

2 x  4 xy  2 y  x
2 x 2  4 xy  2 y  x 2 x.x  x   2 y  2 x.2 y 
 x 2 x  1  2 y 1  2 x 
 x 2 x  1  2 y 2 x  1
( x  2 y ) 2 x  1

3 . PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH SỬ DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC

3

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
2

b) x 3  3
3
d ) 8 x  27

a) x  8 x  16
2

c) 9 x  12 x  4

a) x 2  8 x  16  x 2  2.x.4  42 ( x  4)2
3

2

b) x  3  x 
2

 3  x  3 x  3 
2

2

2

2

c) 9 x  12 x  4 (3 x )  2.3 x.2  2 (3 x  2)

d ) 8 x 3  27 (2 x )3  33 (2 x  3)(4 x 2  6 x  9)
 Chú ý : Cách làm như Ví dụ trên được gọi là phân tích đa thức thành nhân
tử bằng cách sử dụng hằng đẳng thức.

3 . PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH SỬ DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

3

a) ( x  1)2  y 2

b) x 3  3 x 2  3 x  1

c) 8x 3  12 x 2  6 x  1

a) ( x  1)2  y 2 ( x  1  y )( x  1  y)
b) x 3  3 x 2  3 x  1  x 3  3.x 2 .1  3.x.12  13 ( x  1)3
3

2

3

2

2

3

3

c) 8 x  12 x  6 x  1 (2 x )  3.(2 x ) .1  3.2 x.1  1 (2 x  1)

3 . PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH SỬ DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC

Hai bạn Tròn và vuông có cách phân tích thành nhân tử
như hình bên dưới.
Em hãy nêu ý kiến của em về lời giải của Tròn và Vuông

• Bạn Vuông phân tích đa thức đã cho thành tích của hai đa thức,
tuy nhiên đa thức trong ngoặc còn có thể phân tích tiếp được.
• Bạn Tròn phân tích đa thức thành các nhân tử, trong đó mỗi nhân
tử không phân tích tiếp được nữa.

3 . PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH SỬ DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC

2

Tính nhanh giá trị của biểu thức
2

A  x  2 y  2 x  xy
 Cách 1 :

tại

2

A ( x  2 x )  (2 y  xy )  x ( x  2)  y(2  x )
 x ( x  2)  y( x  2) ( x  2)( x  y )

 Cách 2 :

A ( x 2  xy )  (2 x  2 y )  x ( x  y )  2( x  y )
( x  y )( x  2)

Thay x = 2022, y = 2020 vào biểu thức A, ta được:

(2022  2)(2022  2020) 2020.2 4040

2.22

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x 2  xy

b) 6a2 b  18ab

c) x 3  4 x

d ) x 4  8x

a ) x 2  xy  x ( x  y )
b) 6a 2 b  18ab 6ab(a  3)
c) x 3  4 x  x ( x 2  4)  x ( x  2)( x  2)
d ) x 4  8 x  x ( x 3  23 )  x ( x  2)( x 2  2 x  4)

2.23

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
2

a) x  9  xy  3y

2

2

b) x y  x  xy  1

a) x 2  9  xy  3y ( x 2  9)  ( xy  3y )
( x  3)( x  3)  y( x  3)
( x  3)( x  y  3)
b) x 2 y  x 2  xy  1 ( x 2 y  xy )  ( x 2  1)
 xy( x  1)  ( x  1)( x  1)
( x  1)( xy  x  1)

2.24

Tìm , biết :
2

a) x  4 x 0

a) x 2  4 x 0
x ( x  4) 0
hoặc

3

b) 2 x  2 x 0
b) 2 x 3  2 x 0
2 x ( x 2  1) 0
2 x ( x  1)( x  1) 0

hoặc

hoặc hoặc

Vậy

hoặc hoặc
Vậy

2.25

Một mảnh vườn hình vuông có độ dài cạnh bằng x (mét). Người ta làm
đường đi xung quanh mảnh vườn, có độ rộng như nhau và bằng y
(mét) (H.2.2).
a) Viết biểu thức tính diện tích S của đường bao quanh mảnh vườn
theo x và y.
b) Phân tích S thành nhân tử rồi tính S khi x = 102 m, y = 2 m.

A
a) Đặt tên các điểm A, B, C, D, M, N, P, Q như hình vẽ.

B

Diện tích hình vuông ABCD là: x2 (m).

M

N

Hình vuông MNPQ có độ dài một cạnh là:
x – y – y = x – 2y (m).

Q

P

Diện tích hình vuông MNPQ là: (x – 2y)2 (m2).
Diện tích S của đường bao quanh mảnh vườn là:

S  x 2  ( x  2 y )2  x 2  ( x 2  4 xy  4 y 2 )
 x 2  x 2  4 xy  4 y 22 4 xy  4 y 2

D

Vậy diện tích S của đường bao quanh mảnh vườn là 4xy – 4y2 (m2).

C