CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐÃ ĐẾN VỚI BUỔI HỌC!

KHỞI ĐỘNG
Nam và Việt muốn đo chiều cao của cột cờ ở sân trường mà
hai bạn không trèo lên được. Vào buổi chiều, Nam đo tháy
bóng của cột cờ dài 6 m và bóng của Việt dài 70 cm. Nam hỏi
Việt cao bao nhiêu, Việt trả lời là cao 1,4 m. Nam liên reo lên:
“Tớ biết cột cờ cao bao nhiêu rồi đấy!”. Vậy cột cờ cao bao
nhiêu và làm sao bạn Nam biết được?

CHƯƠNG IX. TAM GIÁC ĐỒNG
DẠNG
BÀI 36. CÁC TRƯỜNG HỢP
ĐỒNG DẠNG CỦA HAI TAM
GIÁC VUÔNG

NỘI DUNG BÀI HỌC
01

02

Áp dụng các trường hợp đồng dạng
của tam giác vào tam giác vuông
Trường hợp đồng dạng đặc biệt của
hai tam giác vuông

1. Áp dụng các trường hợp đồng dạng
của tam giác vào tam giác vuông

 Định lí 1
Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một
góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác
vuông đóc đồng dạng với nhau.

 Định lí 2
Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc
vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với
nhau.
vuông tại , vuông tại
 Nếu thì
' .'


' '

𝐴 𝐵 𝐴𝐶
=
Nếu
𝐴𝐵 𝐴𝐶

thì .

Ví dụ 1:
Cho tam giác có các đường cao đồng quy tại điểm . Chứng minh
rằng: a) ; b)
Giải

GT

các đường cao đồng quy tại
.
a)

KL

;
b)

Giải
a) Hai tam giác vuông (vuông tại ) và (vuông tại ) có:
(hai góc đối đỉnh).
Do đó (một cặp góc nhọn bằng nhau).
Suy ra hay

(1)

Tương tự, vì (hai góc đối đỉnh) nên hai tam giác vuông
(vuông tại ) và (vuông tại ) đồng dạng với nhau.
Suy ra hay

(2)

Từ (1) và (2) suy ra

Giải
b) Hai tam giác vuông (vuông tại ) và (vuông tại ) có
góc chung nên (một cặp góc nhọn bằng nhau).
Suy ra hay
Hai tam giác và có:
chung, (chứng minh trên)
Vậy

Luyện tập 1
Trở lại tình huống mở đầu ta thấy chiếc cột cùng với
bóng của nó tạo thành hai cạnh góc vuông của tam
giác vuông tại đỉnh , bạn Việt và bóng của mình
cũng được xem là hai canh góc vuông của tam giác
vuông tại đỉnh . Vì các tia sáng Mặt Trời tạo với hai
cái bóng các góc bằng nhau nên 
a) Hai tam giác vuông và có đồng dạng với nhau
không?
b) Bạn Nam đã tính chiều cao chiếc cột, tức là độ dài
đoạn thẳng như thế nào và kết quả là bao nhiêu?

Giải
a) Xét (vuông tại ) và (vuông tại ) có:
Nên
b) Theo giả thiết, ta có:
m, m, m
Từ phần a) ta suy ra:

Thử thách nhỏ
Một người đo chiều cao của một cái cây bằng cách cắm một chiếc cọc xuống
đất, cọc cao 2,4m và cách vị trí gốc cây 19m. Người đo đứng cách xa chiếc cọc
1m và nhìn thấy đỉnh cọc thẳng với đỉnh của cây. Hãy tính chiều cao của cây,
biết rằng khoảng cách từ chân đến mắt người ấy là 1,6m.
A: Vị trí đỉnh cây
B: Vị trí gốc cây
C: Vị trí đỉnh cột
M: Vị trí mắt

Giải
Ta có: (m)
(m)
Xét (vuông tại ) và (vuông tại ) có:
chung.

(m)
m

2. Trường hợp đồng dạng đặc biệt
của hai tam giác vuông

HĐ 1

Các tam giác vuông và trong Hình 9.50 mô tả hai con dốc có chiều dài lần lượt

là  và độ cao lần lượt là . Độ dốc của hai con dốc lần lượt được tính bởi số đo các góc và .

-

Nhận xét về hai đại lượng  và

-

Dùng định lí Pythagore để tính và

-

So sánh các đại lượng  và

-

Hai tam giác vuông và có đồng dạng không? Từ đó rút ra kết luận gì về độ dốc của
hai con dốc.

Giải

 


(m)



(m)



và do đó hai tam giác vuông và đồng dạng

.
Vậy hai con dốc có độ dốc như nhau.

 Định lí
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác
vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông
của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó
đồng dạng với nhau.

Hãy chỉ ra các cặp tam giác vuông đồng dạng với nhau trong
Hình 9.52, viết đúng kí hiệu đồng dạng.

𝐴𝐶 𝐵𝐶 3
∆ 𝐴𝐶𝐵∽∆ 𝐷𝐸𝐹 v ì = =
𝐷𝐸 𝐹𝐸 2

Ví dụ 2:
Giả sử các chân đường cao lần lượt hạ từ đỉnh và của hai tam giác và nằm trên
các cạnh thoả mãn Chứng minh rằng

Giải
thuộc cạnh thuộc cạnh
GT

KL

,

Giải
Tam giác vuông (vuông tại ) và tam giác vuông (vuông tại ) có:
Vậy . Suy ra (1)
Tam giác vuông (vuông tại ) và tam giác vuông (vuông tại ) có:
Vậy . Suy ra (2)
Hai tam giác và có:
Vậy

 Nhận xét
Nếu theo tỉ số và lần lượt là các đường cao
của và thì (do ) theo tỉ số và

Luyện tập 2
Một ngôi nhà với hai mái lệch được thiết kế như Hình 9.56 sao cho .
Chứng tỏ rằng .

Giải
Xét (vuông tại ) và (vuông tại )
có:

Vậy .

Vận dụng
Bác Minh muốn thay chiếc ti vi có chiều ngang của màn hình là 72cm
(loại 32 inch) bằng chiếc ti vi mới loại 55 inch có cùng tỉ lệ khung hình
(tỉ lệ giữa hai kích thước màn hình). Hỏi nếu khoảng trống đặt ti vi là
một hình vuông cạnh 1m thì có thể đặt chiếc tivi mới vào đó không?
(Biết rằng 1 inch = 2,54m).

Giải
Gọi (cm) là độ dài của chiều ngang màn hình chiếc tivi 55 inch.
Có inch cm; inch cm.
Chiếc ti vi cũ có:
- Chiều ngang màn hình là 72 cm
- Đường chéo của tivi là: cm
Có cm m.
Vậy không thể đặt vừa chiếc ti vi vào khoảng trống hình vuông cạnh .

LUYỆN TẬP

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho , phân giác . Gọi lần lượt là hình chiếu
của và lên . Chọn khẳng định đúng?

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 2. Tam giác vuông tại có đường cao . Cho biết ; .
Chọn kết luận không đúng.
A.

B.

C.

D.

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 3. Cho các mệnh đề sau. Chọn câu đúng.
(I) Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của
tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
(II) Nếu một góc của tam giác vuông này lớn hơn một góc của tam
giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng
A. (I) đúng, (II) sai

B. (I) sai, (II) đúng

C. (I) và (II) đều sai

D. (I) và (II) đều đúng

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 4. Cho đồng dạng với với tỉ số đồng dạng . Tỉ số
hai đường cao tương ứng của và là:

2
3
4
A.
B.
C.
D .1
3
2
9

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 5. Với giả thiết được cho trong hình, kết quả nào sau
đây là đúng?
A.

B.

C.

D.

Bài 9.23 (SGK – tr.102)
Điều kiện nào dưới đây chứng tỏ hai tam giác vuông đồng dạng
a) Một góc nhọn của tam giác này bằng một góc nhọn của tam giác kia
b) Cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác này tỉ lệ với cạnh góc vuông và cạnh
huyền của tam giác kia
c) Một cạnh góc vuông của tam giác này bằng một cạnh góc vuông của tam giác kia
d) Hai cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác kia

Bài 9.24 (SGK – tr.103)
Cặp tam giác vuông nào đồng dạng với nhau trong hình 9.55

Vì cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với
cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.

Bài 9.25 (SGK – tr.103)

Cho góc nhọn , các điểm nằm trên tia , các điểm

nằm trên tia sao cho lần lượt vuông góc với . Chứng minh tam giác
Giải
có :
có :
Mà ; chung 
Xét vuông tại và vuông tại có: ; chung.

VẬN DỤNG

Bài 9.26 (SGK – tr.103)
Cho hai hình chữ nhật và thỏa mãn 
a) Chứng minh rằng
b) Nếu và diện tích hình chữ nhật là 2m2 thì diện tích
hình chữ nhật là bao nhiêu?

Giải

a) Ta có
Do đó (vuông tại ) và (vuông tại ) có
Vậy .

Giải

b) Nếu thì và do đó
Do đó diện tích hình chữ nhật bằng .

Bài 9.27 (SGK – tr.103)
Cho tam giác đồng dạng với tam giác theo tỉ số . Gọi và lần
lượt là các đường cao đỉnh và của tam giác và tam giác .
Chứng minh rằng:
a) 
b) Diện tích tam giác bằng  lần diện tích tam giác

Giải

a) Hai tam giác vuông và có hai góc nhọn
bằng nhau

Giải

b) Vì nên diện tích bằng lần diện tích .

Bài 9.28 (SGK – tr.103)
Một người ở vị trí điểm muốn đo khoảng cách đến điểm ở bên kia sông mà không thể
qua sông được. Sử dụng giác kế, người đó xác định được một điểm trên bờ sông sao
cho , vuông góc với và đo được số đo góc . Tiếp theo, người đó vẽ trên giấy tam giác
vuông tại có ,  và đo được (H.9.56). Hỏi khoảng cách từ đến là bao nhiêu mét?

Giải

vì (giả thiết)
Do đó
(m)

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
 Ôn tập kiến thức đã học.
 Hoàn thành bài tập trong SBT.
 Đọc và chuẩn bị trước Bài 37 – Hình đồng dạng.

CẢM ƠN CÁC EM
ĐÃ THEO DÕI
BÀI HỌC!