TOÁN

SỞ
GIÁO
DỤC
VÀ
ĐÀO
TẠO
TUYÊN
QUANG
THPT
Tiết 56: §1. QUY TẮC CỘNG. QUY TẮC NHÂN. SƠ ĐỒ HÌNH
CÂYTRƯỜNG THPT CHIÊM HÓA

TIẾT THEO PPCT 56:

GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: PHAN TRỌNG TIỆP

TOÁN THPT

Tiết 56: §1. QUY TẮC CỘNG. QUY TẮC NHÂN. SƠ ĐỒ HÌNH
CÂY

CHƯƠNG V:

ĐẠI SỐ TỔ HỢP

§1. Quy tắc cộng. Quy tắc
nhân. Sơ đồ hình cây
§2. Hoán vị. Chỉnh hợp
§3. Tổ hợp
§4. Nhị thức Newton

TOÁN THPT

Tiết 56: §1. QUY TẮC CỘNG. QUY TẮC NHÂN. SƠ ĐỒ HÌNH
CÂY

TOÁN HỌC

➉

§1

QUY TẮC CỘNG. QUY TẮC NHÂN. SƠ ĐỒ HÌNH CÂY

QUY TẮC
CỘNG
II QUY TẮC NHÂN
I

III

SƠ ĐỒ HÌNH CÂY

IV VẬN DỤNG TRONG BÀI TOÁN ĐẾM
V

LUYỆN TẬP:

TOÁN THPT

Tiết 56: §1. QUY TẮC CỘNG. QUY TẮC NHÂN. SƠ ĐỒ HÌNH
CÂY

I. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ
1 QUY TẮC CỘNG

Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động.
Nếu hành động thứ nhất có m cách thực hiện, hành động thứ hai có n cách
thực hiện (các cách thực hiện của cả hai hành động là khác nhau đôi một)
thì công việc đó có m + n cách hoàn thành.
mn

TOÁN THPT

Tiết 56: §1. QUY TẮC CỘNG. QUY TẮC NHÂN. SƠ ĐỒ HÌNH
CÂY

Quy tắc cộng mở rộng :
Một công việc được hoàn thành bởi một trong k hành động.
Hành động 1: có m1 cách
Hành động 2: có m2 cách
......

Khi đó: Số cách hoàn thành công việc là:
m1+m2+...+mk (cách)

Hành động k: có mk cách
(Các cách thực hiện của k hành động là khác nhau đôi một)

TOÁN THPT

2

Tiết 56: §1. QUY TẮC CỘNG. QUY TẮC NHÂN. SƠ ĐỒ HÌNH
CÂY

QUY TẮC NHÂN

Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp.
Nếu hành động thứ nhất có m cách thực hiện và ứng với mỗi
mn

cách thực hiện hành động thứ nhất có n cách thực hiện hành
động thứ hai thì công việc đó có m.n cách hoàn thành.

TOÁN THPT

Tiết 56: §1. QUY TẮC CỘNG. QUY TẮC NHÂN. SƠ ĐỒ HÌNH
CÂY

Quy tắc nhân mở rộng:
Một công việc được hoàn thành bởi k hành động liên tiếp.
Hành động 1: có m1 cách
Hành động 2: có m2 cách
......
Hành động k: có mk cách

Khi đó: Số cách hoàn thành công việc là:
m1.m2.....mk (cách)

TOÁN THPT

Tiết 56: §1. QUY TẮC CỘNG. QUY TẮC NHÂN. SƠ ĐỒ HÌNH
CÂY

II. VẬN DỤNG GIẢI TOÁN:
Phân nhóm:

Nhóm 1 : Bài 1.

Nhóm 2: Bài 2 ý a.

Nhóm 3: Bài 2 ý b.

Nhóm 4: Bài 3.

Nhiệm vụ: Các nhóm thảo luận, làm bài ra bảng phụ ở nhà, cử đại diện nhóm lên bảng treo bảng phụ và
thuyết trình sản phẩm của nhóm và phản biện. Các nhóm khác ý kiến nhận xét, bổ sung.
Bài tập 1.

(Nhóm 1)

Từ các chữ số Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số, chia hết cho 5.
Bài tập 2.

(Nhóm 2 ý a)

(Nhóm 3 ý b)

a) Từ các chữ số Có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 3 chữ số.
b) Từ các chữ số Có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 3 chữ số đôi một khác nhau.
Bài tập 3.

(Nhóm 4)

Trong một trường THPT, Khối 10 có 245 học sinh nam và 235 học sinh nữ.
a) Nhà trường cần chọn một học sinh ở khối 10 đi dự buổi giao lưu với các trường THPT
trong tỉnh.
Nhà trường có bao nhiêu cách chọn?
b) Nhà trường cần chọn 2 học sinh khối 10 trong đó có 1 nam và nữ đi dự trại hè của học

TOÁN THPT

Tiết 56: §1. QUY TẮC CỘNG. QUY TẮC NHÂN. SƠ ĐỒ HÌNH
CÂY

II. VẬN DỤNG GIẢI TOÁN:
Bài tập 1.
Từ các chữ số Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số, chia hết cho 5.
Lời giải:
Gọi số cần tìm là với , chia hết cho 5.
Để lập một số tự nhiên gồm 3 chữ số và chia hết cho 5 ta phải tiến hành liên tiếp 3 hành
động sau:
• Chọn chữ số hàng đơn vị c: có 1 cách chọn. ().
• Chọn chữ số hàng trăm a : có 6 cách chọn. ()
• Chọn chữ số hàng chục có 6 cách chọn. ().
• Theo quy tắc nhân ta có Số các số tự nhiên gồm 3 chữ số và chia hết cho 5 là .

TOÁN THPT

Tiết 56: §1. QUY TẮC CỘNG. QUY TẮC NHÂN. SƠ ĐỒ HÌNH
CÂY

II. VẬN DỤNG GIẢI TOÁN:
Phân nhóm:

Nhóm 1 : Bài 1.

Nhóm 2: Bài 2 ý a.

Nhóm 3: Bài 2 ý b.

Nhóm 4: Bài 3.

Nhiệm vụ: Các nhóm thảo luận, làm bài ra bảng phụ ở nhà, cử đại diện nhóm lên bảng treo bảng phụ và
thuyết trình sản phẩm của nhóm và phản biện. Các nhóm khác ý kiến nhận xét, bổ sung.
Bài tập 1.

(Nhóm 1)

Từ các chữ số Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số, chia hết cho 5.
Bài tập 2.

(Nhóm 2 ý a)

(Nhóm 3 ý b)

a) Từ các chữ số Có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 3 chữ số.
b) Từ các chữ số Có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 3 chữ số đôi một khác nhau.
Bài tập 3.

(Nhóm 4)

Trong một trường THPT, Khối 10 có 245 học sinh nam và 235 học sinh nữ.
a) Nhà trường cần chọn một học sinh ở khối 10 đi dự buổi giao lưu với các trường THPT
trong tỉnh.
Nhà trường có bao nhiêu cách chọn?
b) Nhà trường cần chọn 2 học sinh khối 10 trong đó có 1 nam và nữ đi dự trại hè của học

TOÁN THPT

Tiết 56: §1. QUY TẮC CỘNG. QUY TẮC NHÂN. SƠ ĐỒ HÌNH
CÂY
Bài tập 2.
b) Từ các chữ số Có thể lập được bao nhiêu
số
chẵn
gồm
3
chữ
số
đôi
một
khác
nhau.
a) Từ các chữ số Có thể lập được bao nhiêu
số chẵn gồm 3 chữ số.
Lời giải: Gọi số cần tìm là
Lời giải: Gọi số cần tìm là
với và là số chẵn, )
với và là số chẵn.
Để lập một số chẵn gồm 3 chữ số ta phải
tiến hành liên tiếp 3 hành động sau:

Để lập một số chẵn gồm 3 chữ số ta phải
tiến hành liên tiếp 3 hành động sau:
• Chọn chữ số hàng đơn vị c: có 3 cách chọn

• Chọn chữ số hàng đơn vị c: có 3 cách chọn
().
• Chọn chữ số hàng trăm a : có 7 cách chọn
()
• Chọn chữ số hàng chục có 7 cách chọn
()
• Theo quy tắc nhân ta csố các số chẵn gồm
3 chữ số là (số) .

().
• Chọn chữ số hàng trăm a : có 6 cách chọn
(, )
• Chọn chữ số hàng chục có 5 cách chọn
(,
Theo quy tắc nhân ta csố các số chẵn gồm 3
chữ số là (số) .

TOÁN THPT

Tiết 56: §1. QUY TẮC CỘNG. QUY TẮC NHÂN. SƠ ĐỒ HÌNH
CÂY

II. VẬN DỤNG GIẢI TOÁN:
Phân nhóm:

Nhóm 1 : Bài 1.

Nhóm 2: Bài 2 ý a.

Nhóm 3: Bài 2 ý b.

Nhóm 4: Bài 3.

Nhiệm vụ: Các nhóm thảo luận, làm bài ra bảng phụ ở nhà, cử đại diện nhóm lên bảng treo bảng phụ và
thuyết trình sản phẩm của nhóm và phản biện. Các nhóm khác ý kiến nhận xét, bổ sung.
Bài tập 1.

(Nhóm 1)

Từ các chữ số Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số, chia hết cho 5.
Bài tập 2.

(Nhóm 2 ý a)

(Nhóm 3 ý b)

a) Từ các chữ số Có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 3 chữ số.
b) Từ các chữ số Có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 3 chữ số đôi một khác nhau.
Bài tập 3.

(Nhóm 4)

Trong một trường THPT, Khối 10 có 245 học sinh nam và 235 học sinh nữ.
a) Nhà trường cần chọn một học sinh ở khối 10 đi dự buổi giao lưu với các trường THPT
trong tỉnh.
Nhà trường có bao nhiêu cách chọn?
b) Nhà trường cần chọn 2 học sinh khối 10 trong đó có 1 nam và nữ đi dự trại hè của học

TOÁN THPT

Bài tập 3.
sinh nữ.

Tiết 56: §1. QUY TẮC CỘNG. QUY TẮC NHÂN. SƠ ĐỒ HÌNH
CÂY
Trong một trường THPT, Khối 10 có 245 học sinh nam và 235 học

a) Nhà trường cần chọn một học sinh ở khối 10 đi dự buổi giao lưu với các trường THPT trong
tỉnh.
Nhà trường có bao nhiêu cách chọn?
b)
Nhà
trường
cần
chọn
2
học
sinh
khối
10,
trong
đó
có
1
nam
và
1
nữ
đi
dự
trại
hè
của
học
Lời giải:
sinh trong tỉnh. Nhà trường có bao nhiêu cách chọn?
a) Để chọn được một học sinh ở khối 10 đi dự b) Để chọn được 2 học sinh khối 10 trong đó
có 1 nam và 1 nữ đi dự trại hè của học sinh
buổi giao lưu với các trường THPT trong tỉnh
trong tỉnh Nhà trường phải thực hiện liên tiếp
nhà trường có thể chọn một học sinh nam
hai hành động sau
hoặc một học sinh nữ
Chọn 1 học sinh nam: có 245 cách chọn.

Chọn 1 học sinh nam: có 245 cách chọn.

Chọn 1 học sinh nữ: có 235 cách chọn.

Chọn 1 học sinh nữ: có 235 cách chọn.

Theo quy tắc cộng ta csố cách nhà trường
chọn một học sinh ở khối 10 đi dự buổi giao
lưu với các trường THPT trong tỉnh là

Theo quy tắc nhân ta csố cách nhà trường
chọn 2 học sinh khối 10 trong đó có 1 nam
và 1 nữ đi dự trại hè của học sinh trong tỉnh
là

245+235 = 480 (cách) .

TOÁN THPT

Tiết 56: §1. QUY TẮC CỘNG. QUY TẮC NHÂN. SƠ ĐỒ HÌNH
CÂY

Bài tập 4.

Trong giải thi đấu bóng đá World Cup, vòng bảng gồm có 32 đội tham gia, được
chia vào 8 bảng, mỗi bảng có 4 đội thi đấu vòng tròn một lượt .Tính số trận được
thi đấu trong vòng bảng theo thể thức trên?

Giải:
• Ở mỗi bảng có 4 đội, Kí hiệu 4 đội lần lượt là 1,2,3,4.
• Để xếp các trận đấu theo thể thức thi đấu vòng tròn một lượt ta tiến hành liên
tiếp các hành động sau:
Chọn một đội thi đấu với đội 1: có 3 cách chọn.
Chọn một đội thi đấu với đội 2: có 2 cách chọn.
Chọn một đội thi đấu với đội 3: có 1 cách chọn
Theo quy tắc nhân có 3.2.1= 6 trận đấu trong mỗi bảng.
Vậy: Số trận được thi đấu trong vòng bảng theo thể thức vòng tròn một lượt là:
(trận).

TOÁN THPT

Tiết 56: §1. QUY TẮC CỘNG. QUY TẮC NHÂN. SƠ ĐỒ HÌNH
CÂY

Sơ đồ hình cây
Sơ đồ hình cây là sơ đồ bắt đầu tại một nút duy nhất với các nhánh tỏa ra các nút bổ sung.
Ta có thể sử dụng sơ đồ hình cây để đếm số cách hoàn thành một công việc khi công việc đó đòi
hỏi những hành động liên tiếp.

Về nhà ôn tập về sơ đồ hình cây và làm các bài tập 5,6,7,8 (SGK
trang 10)