A

Chúng ta đã biết số đo góc ở tâm BOC
của đường tròn (O) trong Hình 9.1 bằng số đo
»C .
của cung bị chắn B
Vậy số đo của góc này có mối quan hệ gì
với số đo của góc BAC?

O

B

C
Hình 9.1



Góc nội tiếp và cung bị chắn.

Vẽ đường tròn tâm O có bán kính bằng 2cm và dây cung AB có độ dài
bằng 2cm. Lấy một điểm C tùy ý nằm trên cung lớn AmB (H.9.2).
a) Cho biết số đo góc ở tâm AOB và số đo của cung bị chắn AB.
b) Đo góc ACB và so sánh với kết quả của bạn bên cạnh.
c) Lấy điểm D tùy ý nằm trên cung ACB. Đo góc ADB và so sánh với các góc
ACB và AOB.
C

a) Vì A, B thuộc đường tròn tâm O nên OA = OB =2cm

m
D

Tam giác AOB có: OA=OB=AB=2cm nên tam giác
ABO đều. Do đó

O

(góc ở tâm chắn cung AB)

b) Sử dụng thước đo góc, ta đo được
c) Sử
Do đó

dụng

thước

đo

góc,

ta

đo

được

A

B
Hình 9.2



Góc nội tiếp và cung bị chắn.

C

 Các góc ACB và ADB ở Hình 9.2 được gọi
là các góc nội tiếp của đường tròn (O)
và »
A B . là cung bị chắn.

m
D
O

 Định nghĩa :

• Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm
trên đường tròn và hai cạnh chứa
hai dây cung của đường tròn đó.
Cung nằm bên trong góc được gọi
là cung bị chắn.

A

B
Hình 9.2



1

Góc nội tiếp và cung bị chắn.
Trong các góc A, B, C, D ở Hình 9.3, góc nào là góc nội tiếp, góc
nào không phải là góc nội tiếp? Vì sao ?

 Các gốc A và C không phải góc nội tiếp của đường tròn ,vì đỉnh không
nằm trên đường tròn.
Góc D có một cạnh không chứa dây cung của đường tròn nên cũng
không phải là góc nội tiếp của đường tròn.
Góc B có đỉnh B nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung
của đường tròn nên nó là góc nội tiếp của đường tròn.



Góc nội tiếp và cung bị chắn.

 Định lí :

•

Trong một đường tròn , số đo của góc nội tiếp bằng nửa số
C
đo của cung bị chắn.
B
A

 Chứng minh: Ta xét 3 trường hợp
• Trường hợp 1: Tâm O nằm trên một cạnh của góc ACB.
Giả sử O CB, do tam giác OAC cân tại O và có tổng
các góc bằng 1800 nên:
·
·
·
·
· .
2 ACB
 ACO
 CAO
1800  AOC
 AOB



Góc nội tiếp và cung bị chắn.

• Trường hợp 2: Tâm O nằm bên trong góc ACB.

Vẽ đường kính CD, áp dụng trường hợp 1 cho
các góc nội tiếp , ta có :

• Trường hợp 3: Tâm O nằm ngoài góc ACB.

Vẽ đường kính CD, áp dụng trường hợp 1 cho
các góc nội tiếp , ta có :



Góc nội tiếp và cung bị chắn.
•
•
•
•

Từ định lý trên ta có các khẳng định sau :
Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.
Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung
bằng nhau thì bằng nhau.
Các góc nội tiếp chắn cung nhỏ thì có số đo bằng nửa số đo
của góc ở tâm chắn cùng một cung.
Góc nội tíếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
C

D
C
O

O
B

A

A

B



Góc nội tiếp và cung bị chắn.

Hãy cho biết số đo góc nội tiếp tìm được trong Hình 9.3
ở Ví dụ 1, biết rằng số đo của các cung màu xanh trong
hình đều bằng 120o.
 Vì B là góc nội tiếp trong đường tròn nên :

1
µ
B  .120 0 60 0.
2



2

Góc nội tiếp và cung bị chắn.
Cho đường tròn (O) và các điểm A, B, C, D trên (O) như Hình 9.5
Biết rằng , hãy tính số đo các góc BOC và BDC.
 Xét đường tròn (O), ta có :

•

Do hai góc nội tiếp và cùng chắn cung BC nên

•

Vì góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung
nhỏ BC nên



Góc nội tiếp và cung bị chắn.

Cho đường tròn tâm O và hai dây cung AB, CD cắt nhau tại
điểm X nằm trong đường tròn (H.9.6).
Chứng minh rằng : AXC DXB
 Vì góc ACX và góc XBD là góc nội tiếp cùng
chắn cung AD của đường tròn tâm O nên:
Tam giác AXC và tam giác DXB có :

·ACX  XBD
· .
·AXC BXD
· .

Do đó : AXC DXB (g – g)

Trở lại tình huống mở đầu, hãy tính số đo của góc BAC nếu
đường tròn có bán kính 2cm và dây cung cm.
 Vì B, C thuộc đường tròn (O) nên OB = OC = 2cm
Xét tam giác BOC có :

OB 2  OC 2 22  22 8
BC 2 (2 2)2 4.2 8
Nên BOC Vuông tại O

 OB 2  OC 2 BC 2
·
0
 BOC 90 .

Vì góc BOC và góc BAC lần lượt là góc ở tâm và góc nội tiếp
cùng chắn cung BC của đường tròn (O) nên :

1 0
·BAC  1 BOC
·
 .90 450.
2
2

LUYỆN TẬP

Chọn đáp án A

 Giải thích: Trong một đường tròn, góc nội tiếp nhỏ hơn
hoặc bằng 900 có số đo bằng nửa số đo góc ở tâm cùng
chắn một cung.

Chọn đáp án B
 Giải thích: Xét (O) có , nên CAC; BAB mà
BAC, CAB
do đó BD//CF ; CE// BF
Suy ra BHCF là hình bình hành hay BH = CF

9.2
•
•

Cho các điểm như Hình 9.7. Tính số đo các góc của tam
giác ABC, biết rằng :

 Xét đường tròn (O) có :
Góc ở tâm AOB và góc nội tiếp ACB cùng chắn
cung nhỏ AB nên :
Góc ở tâm COB và góc nội tiếp CAB cùng chắn
cung nhỏ BC nên :
Tam giác ABC có :

·
·
·
ABC
1800  BAC
 ACB
1800  400  600 800.

9.6

Trên sân bóng, khi trái bóng được đặt tại điểm phạt đền thì có
góc sút bằng 36o và trái bóng cách mỗi cọc gôn 11,6m (H.9.11).
Hỏi khi trái bóng đặt ở vị trí cách điểm phạt đền 11,6m thì góc
sút bằng bao nhiêu?

 Gọi A, B lần lượt là các cọc gôn, C là vị trí đặt
bóng, O là chấm phạt đền.
Theo đề bài ta có: OA = OB = OC = 11,6m nên
A, B, C thuộc đường tròn tâm O.
Vì góc nội tiếp ACB và góc ở tâm AOB cùng
chắn cung nhỏ AB của đường tròn (O) nên :

1
·ACB  1 AOB
·
 .36 0 180.
2
2
Vậy khi trái bóng cách vị trí phạt đền 11,6m thì
góc sút bằng 18o.

HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
1) . Nắm được định nghĩa góc nội tiếp,
liên hệ giữa góc nội tiếp và số đo cung bị chắn
2). Hoàn thiện bài tập vừa hướng dẫn,
3).Làm các bài tập trang 70, 71