CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI TIẾT HỌC MỚI!

KHỞI ĐỘNG
Sau một khóa tập huấn, học viên được xếp loại A, B, C, D theo điểm kiểm tra mà
mỗi người đạt được như sau:

Điểm kiểm tra của các học viên được ghi lại ở bảng sau đây:

Hỏi có bao nhiêu học viên được xếp loại A?

CHƯƠNG 7.
MỘT SỐ YẾU TỐ THỐNG KÊ

BÀI 3. BIỂU DIỄN
SỐ LIỆU GHÉP NHÓM

NỘI DUNG BÀI HỌC
1. Bảng tần số ghép nhóm
2. Bảng tần số tương đối ghép nhóm
3. Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm

1.
BẢNG TẦN SỐ
GHÉP NHÓM

HĐKP1:

Bác Mai cân các quả dưa trong cửa hàng và

ghi lại cân nặng (đơn vị: kg) của từng quả như sau:
4,4
5,1
4,3
4,2
5,1
5,6
4,1
4,8
5,1
4,6
5,6
4,0
4,7
4,1
5,6
5,4
4,3
5,7
4,1
4,9
Để thuận tiện cho việc kinh doanh, bác Mai chia dưa thành 4 nhóm theo cân
nặng (kí hiệu là ):
Hãy hoàn thành bảng số liệu.
Cân nặng () (kg)
Số quả dưa

8

?
4

4?

?4

Nhóm gồm các giá trị lớn hơn hoặc bằng và nhỏ hơn còn được kí
hiệu là .
- Bảng trên được gọi là bảng tần số ghép nhóm.
- Kí hiệu là nhóm chứa các giá trị của mẫu số liệu thỏa mãn .
là giá trị đại diện của nhóm.

ĐỊNH NGHĨA
o Số lượng các giá trị của mẫu số liệu thuộc vào một nhóm được
gọi là tần số của nhóm đó.
o Bảng tần số ghép nhóm biểu diễn tần số của các nhóm số liệu.
Bảng gồm hai dòng (hoặc hai cột), dòng (hoặc cột) thứ nhất ghi
các nhóm số liệu, dòng (hoặc cột) thứ hai ghi các tần số tương
ứng với mỗi nhóm đó.

Ví dụ 1: Xét mẫu số liệu về điểm số ở phần Khởi động (trang 39).
a) Hãy chỉ ra các giá trị thuộc nhóm [0; 2,5) và tần số của nhóm này.
b) Lập bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu.
Trả lời:
a) Nhóm [0; 2,5) gồm hai giá trị là 1,4 và 1,7. Tần số của nhóm này là 2.
b) Bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu:

Chú ý:
• Trong các ví dụ trên, các nhóm dữ liệu đều có độ rộng là 2,5 điểm.
• Các nhóm số liệu phải chứa tất cả các giá trị của mẫu số liệu.
• Các nhóm số liệu thường được chọn sao cho có độ rộng bằng nhau,
thuận tiện cho việc tính toán và phù hợp với mục đích của việc
thống kê.
• Trong chương này, ta luôn sử dụng các nhóm có độ rộng bằng nhau.

Thực hành 1. Bảng sau ghi lại thời gian một bác sĩ khám cho một số bệnh nhân
(đơn vị: phút):

a) Hãy chia số liệu thành 5 nhóm, với nhóm thứ nhất là các bệnh nhân
gian khám từ 5 phút đến dưới 6,5 phút và lập bảng tần số

có thời

ghép nhóm.

b) Xác định nhóm có tần số cao nhất và nhóm có tần số thấp nhất.

Trả lời:
a) Do các nhóm có độ rộng bằng nhau nên các nhóm số liệu là:
.
Bảng tần số ghép nhóm
Thời gian khám (phút)
Tần số

6

6

4

1

b) Các nhóm có tần số cao nhất là và ; nhóm có tần số thấp nhất là

3

2.
BẢNG TẦN SỐ
TƯƠNG ĐỐI
GHÉP NHÓM

HĐKP2:

Bác Quảng ghi lại thời gian truy cập Internet của mình mỗi ngày

(đơn vị: giờ) trong vòng 1 tháng như sau:

Bác Quảng đánh giá mức độ sử dụng Internet mỗi ngày của mình theo bảng tiêu
chí sau:

Hãy xác định tỉ lệ các ngày trong tháng bác Quảng truy cập Internet ở mức độ
“Rất nhiều”.

Trả lời:

Số ngày trong tháng là 30.
Số ngày bác Quảng truy cập Internet ở mức độ “Rất nhiều” là 4.
Tỉ lệ các ngày bác Quảng truy cập Internet ở mức độ “Rất nhiều”
là:

ĐỊNH NGHĨA
trong đó là tần số của nhóm và là cỡ mẫu.
Bảng ghi lại tần số tương đối của các nhóm số liệu được gọi là bảng tần
số tương đối ghép nhóm.
Bảng tần số tương đối ghép nhóm gồm hai dòng (hoặc hai cột), dòng
(hoặc cột) thứ nhất ghi các nhóm số liệu, dòng (hoặc cột) thứ hai ghi
các tần số tương đối tương ứng với mỗi nhóm đó.

Ví dụ 2: Hãy lập bảng tần số ghép nhóm và bảng tần số tương đối ghép nhóm
cho dữ liệu về thời gian truy cập Internet của bác Quảng, trong đó các nhóm
được phân theo mức độ sử dụng như bảng tiêu chí ở HĐKP2?
Trả lời:

Bảng tần số ghép nhóm:

Bảng tần số tương đối ghép nhóm:

Chú ý:
Tương tự như bảng tần số – tần số tương đối, ta có thể ghép được bảng tần số
ghép nhóm – tần số tương đối ghép nhóm như sau:
Thời gian (giờ)

Tần số

Tần số tương đối

[0; 1)

3

10%

[1; 2)

6

20%

[2; 3)

9

30%

[3; 4)

8

26,7%

[4; 5)

4

13,3%

Thực hành 2. Cô Loan ghi lại chiều cao (đơn vị: cm) của các cây bạch đàn giống
vừa được chuyển đến nông trường ở bảng sau:

Hãy chia dữ liệu trên thành 5 nhóm, với nhóm đầu tiên gồm các cây có chiều cao
từ 15 cm đến dưới 18 cm và lập bảng tần số tương đối ghép nhóm tương ứng.

Trả lời:
Các nhóm số liệu lần lượt là .
Tần số của các nhóm lần lượt là
8; 9; 11; 3; 9.
Bảng tần số tương đối ghép nhóm

Nhóm

Tần số tương đối
20%
22,5%
27,5%
7,5%
22,5%

Vận dụng 1. Bác Minh thống kê chiều cao của một số cây bạch đàn 5 năm
tuổi ở một lâm trường vào bảng dưới đây (đơn vị: mét). Do sơ suất nên bác
Minh ghi thiếu một số số liệu. Hãy giúp bác Minh hoàn thành bảng thống kê.

Chiều cao (m)
Tần số

24

Tần số tương đối

30%

8

Trả lời:
Các nhóm số liệu lần lượt là .
Tần số tương đối nhóm là: .
Tần số tương đối nhómlà:
Tần số nhóm là:
Bảng thống kê
Chiều cao (m)
Tần số

48

24

8

Tần số tương đối

60%

30%

10%

3.
BIỂU ĐỒ TẦN SỐ
TƯƠNG ĐỐI
GHÉP NHÓM

HĐKP3:
Khảo sát ngẫu nhiên 150 người về thời
gian sử dụng điện thoại di động trung
bình mỗi ngày của họ (đơn vị: phút). Kết
quả được thể hiện ở biểu đồ bên.
Hãy chỉ ra khoảng thời gian sử dụng điện
thoại di động phổ biến nhất. Xác định số
người được hỏi có thời gian sử dụng
điện thoại thuộc khoảng đó?

Trả lời:

Khoảng thời gian dùng điện thoại
phổ biến nhất là từ 90 đến 120 phút.
Khoảng này có tần số tương đối là
40% nên số người thuộc nhóm này
là:
(người).

ĐỊNH NGHĨA
Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột gồm các cột kề
nhau, mỗi cột tương ứng với một nhóm. Cột biểu diễn nhóm [a; b)
có đầu mút trái là a, đầu mút phải là b và có chiều cao tương ứng
với tần số tương đối của nhóm.

Ví dụ 3: Thuỷ thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) mình đi bộ mỗi
ngày trong tháng 6 ở bảng sau:

Hãy vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột biểu diễn mẫu số liệu trên.

Trả lời:

Bảng tần số tương đối ghép nhóm:

Trả lời:

Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột biểu diễn mẫu số liệu:

Chú ý:
Trong biểu đồ trên, nếu ta nối
trung điểm các cạnh phía trên của
các cột kề nhau bởi một đoạn
thẳng thì nhận được một đường
gấp khúc như hình:
Biểu đồ trên được gọi là biểu đồ
tần số tương đối ghép nhóm dạng
đoạn thẳng.

ĐỊNH NGHĨA
Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng là đường
gấp khúc đi từ trái sang phải, nối các điểm trên mặt phẳng, mỗi
điểm có hoành độ là giá trị đại diện của nhóm số liệu và có tung độ
tương ứng với tần số tương đối của nhóm số liệu đó.

Ví dụ 4: Bảng sau thống kê chiều cao (đơn vị: mét) của các cây keo 3 năm tuổi
ở một nông trường.

Hãy vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng biểu diễn số liệu
trên.
Trả lời:
Giá trị đại diện của các nhóm dữ liệu lần lượt là 8,6; 8,8; 9,0; 9,2; 9,4.
Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng biểu diễn số liệu đã cho:

Trả lời:

Chú ý:
Tương tự như biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm, người ta cũng
sử dụng biểu đồ tần số ghép nhóm dạng cột để biểu diễn trực quan
cho bảng tần số ghép nhóm, trong đó chiều cao của cột có đầu mút
trái là a và đầu mút phải là b trên trục hoành tương ứng với tần số
của nhóm là [a; b).

Ví dụ 5: Biểu đồ dưới đây biểu diễn kết quả khảo sát thành tích chạy 100 m
của một số học sinh.

a) Có bao nhiêu học sinh chạy hết 100 m trong thời gian ít hơn 12 giây?
b) Có tổng số bao nhiêu học sinh tham gia khảo sát?

Trả lời:
a) Số học sinh chạy 100 m hết ít
hơn 12 giây là 3.
b) Số học sinh tham gia khảo sát là:
3 + 6 + 4 + 2 + 1 = 16 (học sinh).

Thực hành 3. Biểu đồ cột bên mô tả tuổi thọ
(đơn vị: nghìn giờ) của 100 chiếc bóng đèn dây
tóc trong một lô sản xuất.
a) Hãy lập bảng tần số mô tả dữ liệu ở biểu đồ
bên.
b) Một bóng đèn được cho là thuộc loại I nếu có
tuổi thọ từ 1500 giờ trở lên. Hỏi có bao nhiêu
bóng đèn thuộc loại I trong số các bóng đèn được
thống kê?
c) Hãy vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng biểu diễn dữ liệu ở biểu
đồ bên.

Trả lời:
a) Bảng tần số:
Tuổi thọ
(nghìn giờ)

b) Số lượng bóng đèn loại I là:
(chiếc).
Tần số
18
21
56
5

Trả lời:
c) Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng:

Thực hành 4. Bảng tần số ghép nhóm sau biểu diễn kết quả khảo sát cân nặng
(đơn vị: kg) của một số trẻ sơ sinh ở một khu vực.

a) Hãy lập bảng tần số tương đối ghép nhóm cho mẫu số liệu trên.
b) Hãy vẽ các biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột và dạng đoạn thẳng
biểu diễn số liệu trên.

Trả lời:
a) Tổng số trẻ sơ sinh được khảo sát
là:

Cân nặng (kg) Tần số tương đối
15%

(trẻ).
Tần số tương đối của các nhóm số
liệu lần lượt là
15%, 35%, 25%, 15%, 10%.
Bảng tần số tương đối theo nhóm:

35%
25%
15%
10%

Trả lời:

b)
Biểu đồ tần số tương đối dạng đoạn

Biểu đồ tần số tương đối dạng cột

thẳng

Vận dụng 2. Hai bạn Hà và Hồng thống kê lại chỉ số chất lượng không khí (AQI) nơi
mình ở tại thời điểm 12:00 mỗi ngày trong tháng 9/2022 ở bảng sau:

a) Hãy vẽ trên cùng một hệ trục hai biểu đồ dạng đoạn thẳng biểu diễn tần số tương
đối cho bảng chỉ số chất lượng không khí tại nơi ở của bạn Hà và

bạn Hồng.

b) Chỉ số AQI từ 150 trở lên được coi là không lành mạnh. Dựa vào biểu đồ tần số
tương đối trên, hãy so sánh tỉ lệ số ngày chất lượng không khí được coi là không lành
mạnh ở mỗi khu vực.

Trả lời:

a) Biểu đồ tần số tương đối dạng đoạn thẳng:

b) Tỉ lệ số ngày chất lượng không khí được coi là không lành mạnh tại nơi
ở của Hồng thấp hơn tại nơi ở của Hà.

LUYỆN
TẬP

TRÒ CHƠI

HOÀNG TỬ ẾCH
LUẬT CHƠI
Hoàng tử đang bị lời nguyền dưới hình dạng một con ếch.
Hãy giúp hoàng tử tìm đường đến lâu đài để gặp công chúa
và hoá giải lời nguyền. Trên đường đi sẽ gặp các quái vật,
giúp hoàng tử vượt qua quái vật bằng cách trả lời đúng các
câu hỏi.

Câu 1. Cho dãy số liệu sau:
121

142

154

159

171

189

203

211

223

247

251

264

278

290

305

315

322

355

367

388

450

490

54

75

259

 

 

 

 

 

Có bao nhiêu phần trăm số liệu không nhỏ hơn 150?

A. 80%

B. 82%

C. 84%

D. 86%

Câu 2: Cho dãy số liệu thống kê sau:
53

47

59

66

36

69

84

77

42

57

51

60

78

63

46

63

42

55

63

48

75

60

58

80

44

59

60

75

49

63

Các số liệu trên được phân thành 10 lớp:

Bao nhiêu phần trăm số liệu nằm trong nửa khoảng ?
A. 80%

B. 85%

C. 96%

D. 90%

Câu 3: Một trường trung học cơ sở chọn 39 học sinh nữ khối 9 để đo chiều cao (đơn vị:
cm) và thu được mẫu số liệu sau:
160
158
161
162
159
160
161
161
159
161
161
163
158
163
162
164

163
163
163
164

164
165
165
165

164
166
166
167

164
167
169
168

168
167
169
169

159
169
158
 

Ghép các số liệu trên thành sáu nhóm theo các nửa khoảng có độ dài bằng nhau, ta
được các nhóm đó là:
A.
Β.
C.
D.

Câu 4: Chiều cao của một mẫu gồm 120 cây được trình bày trong bảng phân bố tần
số ghép lớp sau đây (đơn vị mét):
Gọi f là tỉ lệ phần trăm số cây có
chiều cao từ 2,1m đến dưới 2,7m.
Trong các giá trị dưới đây, giá trị
nào gần với f nhất?
A. 53,4%

B. 53,3%

C. 53,2%

D. 53,1%