CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG
Em hãy đo rồi so sánh độ dài hai cạnh AB và
AC của hai tam giác ABC có trong hình di tích
ga xe lửa Đà Lạt dưới đây?”

BÀI 3:
TAM GIÁC CÂN

NỘI DUNG BÀI HỌC
01

Tam giác cân

02

Tính chất của tam giác cân

1. Tam giác cân
Gấp đôi một tờ giấy hình chữ nhật theo
đường gấp MS. Cắt hình gấp được theo
đường chéo rồi trải phẳng hình cắt được
ra ta có tam giác (Hình 1). Em hãy so sánh
hai cạnh và của tam giác này.

Thảo luận nhóm đôi

Giải: SA = SB.

KẾT LUẬN
Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.
Tam giác ABC với AB = AC được
gọi là tam giác cân tại A. AB, AC
là các cạnh bên, BC là cạnh đáy,
và là các góc ở đáy, là góc ở
đỉnh.

Ví dụ 1: SGK – tr60
Tìm các tam giác cân trong Hình 3.
Giải
Ta có:
• , suy ra tam giác DGH cân tại D.
• ), suy ra tam giác DEF cân tại D.

Thực hành 1: Tìm các tam giác cân trong Hình 4 .
Kể tên các cạnh bên, cạnh đáy, góc ở đỉnh, góc ở đáy của mỗi
tam giác cân đó.

Giải
Tam giác cân

Cạnh bên

Cạnh đáy

Góc ở đỉnh

Góc ở đáy

MP = MH

HP

,.

ME = MF

EF

,.

MN = MP

NP

, ..

2. Tính chất của tam giác cân
Cho tam giác cân tại (Hình 5). Gọi là trung điểm cạnh . Nối với . Em hãy
làm theo gợi ý sau để chứng minh .
Xét và có:

AM là cạnh ?
Vậy (c.c.c).
Suy ra .

Giải
Xét và có:
AB = AC (Do tam giác ABC cân tại A)
MB = MC (Do M là trung điểm cạnh BC)
AM là cạnh góc vuông
Vậy (c.c.c).
.

Định lí 1:
Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.

Ví dụ 2: SGK - tr60.
Tìm số đo góc của tam giác trong Hình 6 .

Giải
Tam giác cân tại , nên có hai góc ở đáy bằng nhau.
Vậy ta có: .

Thực hành 2: Tìm số đo các góc chưa biết của mỗi tam giác trong
Hình 7.

Giải
a) Tam giác MNP có MN = MP nên ∆MNP cân tại M.
⇒ = =
⇒ = - - =
b) Tam giác EFH có EF = FH nên ∆EFH cân tại E.
= =(-):2=.

Vận dụng 1: Trong hình mái nhà ở Hình 8 , tính góc và góc ,
biết .

Thảo luận nhóm

Cho tam giác có . Vẽ đường thẳng đi qua điểm , vuông góc với và cắt
tại điểm Hình 9. Em hãy làm theo gợi ý sau để chứng minh .
Xét và cùng vuông tại , ta có:
BH là cạnh góc vuông ?;
suy ra (?)
Vậy . Suy ra .

Giải
Xét và cùng vuông tại H, ta có:
BH là cạnh góc vuông 
(vì ; )
Vậy . Suy ra BA = BC.

Định lí 2:
Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì
tam giác đó là tam giác cân.

Ví dụ 3: (SGK -tr61)
Tìm độ dài cạnh của tam giác trong Hinh 10.
Giải
Tam giác trong Hình 10 có và bằng nhau
nên tam giác cân tại , suy ra .

Thực hành 3: Tìm các tam giác cân trong Hình 11 và đánh dấu các
cạnh bằng nhau.

Thảo luận nhóm

Chú ý: - Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.
- Tam giác vuông cân là tam giác vuông và cân.

Vận dụng 2:
Cho tam giác cân tại có góc bằng .
Chứng minh rằng tam giác đều.

Giải
• Vì  có AB = AC nên cân tại A.
⇒.
⇒
⇒ cân tại B
Theo chứng minh trên: AB = AC = BC
⇒ tam giác đều.

Nhận xét:
- Tam giác cân có một góc bằng 60o là
tam giác đều.
- Tam giác cân có một góc ở đáy bằng
45o là tam giác vuông cân.

TRÒ CHƠI TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Chọn câu sai:
A. Tam giác đều có ba góc bằng
nhau và bằng 60°
B. Tam giác đều có ba cạnh bằng
nhau.

C. Tam giác cân là tam giác đều.

D. Tam giác đều là tam giác
cân.

Câu 2: Hai góc nhọn của tam giác vuông cân bằng

A. 30°

C. 60°

B. 45°

D. 90°

Câu 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Chọn phát biểu sai:

A.

C.

B.

D.

Câu 4: Một tam giác cân có góc ở đỉnh là 64° thì số đo góc
đáy bằng?
A. 54°

C. 72°

B. 58°

D. 90°

Câu 5: Một tam giác cân có góc ở đáy bằng 70° thì góc ở đỉnh
bằng bao nhiêu?

A. 64°

B. 53°

C. 70°

D. 40°.

LUYỆN TẬP
Bài 1 (SGK -tr.62)
Tìm các tam giác cân và tam giác đều trong mỗi hình sau (Hình
13). Giải thích

Giải
a. đều vì AB = AM = BM
cân tại M vì AM= MC
b. cân tại E vì EH = EF
đều vì: ED = EG = DG
cân tại D vì DE = DH
cân tại G vì GE = GF

c. cân tại E vì EG = EH
đều vì , IG = IH
d. cân tại C vì .
()

Bài 2: (SGK -tr.62)
Cho Hình 14 , biết và là tia phân giác của . Chứng minh rằng:
a) ;
b) Tam giác DIF cân.

Giải
a. Xét và có:
EI chung
DE = EF.
  = (c.g.c)
b. Vì (chứng minh trên)
 ID = IF
 Tam giác DIF cân tại I.

Bài 4: (SGK -tr.63)
Cho tam giác cân tại (Hình 16). Tia phân
giác của góc cắt tại , tia phân giác của góc
cắt tại .
a) Chứng minh rằng .
b) Chứng minh rằng tam giác cân.
c) Gọi là giao điểm của và . Chứng minh
rằng tam giác IBC và tam giác IEF là những
tam giác cân.

Giải
a) Vì tam giác ABC cân tại A
Mà ; 
.
b) Xét tam giác và có:
chung; AB = AC;
= (g.c.g) AE = AF 
Tam giác AEF cân tại A.

c) Chứng minh tương tự câu a ta có: .
Xét tam giác IBC có:   
cân tại I.
•

cân tại I nên IB = IC

= nên BF = CE
Ta có: IE = CE - IC; IF = BF - BI
IE = IF
cân tại I.

VẬN DỤNG
Bài 3. (SGK -tr.63)
Cho tam giác cân tại có (Hình 15).
a) Tính .
b) Gọi lần lượt là trung điểm của .
Chứng minh rằng tam giác cân.
c) Chứng minh rằng .

Giải
a. Vì tam giác ABC cân tại A ⇒  = = ( - ) : 2 =
b. Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC
nên AM = MB = , AM = MC = .
mà AB = AC ( vì ΔABC cân)
⇒ AM = AN
⇒ Tam giác AMN cân tại A.

c. Xét ΔAMN cân tại A có: 
= 
Xét  ΔABC cân tại A có:
= 
⇒ =
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
⇒ MN // BC

Bài 5. (SGK -tr.63)
Phần thân của một móc treo quần áo có dạng hình tam giác cân (Hình
17a) được vẽ lại như Hình . Cho biết ; và . Tìm số đo các góc còn lại và
chu vi của tam giác .

Giải
Vì tam giác ABC cân tại A
⇒ AB = AC = 20cm; = =
⇒ =- - =
Chu vi tam giác ABC = AB + AC + BC
= 20 + 20 + 28 = 68 (cm)

Bài 6. (SGK -tr.63)
Một khung cửa sổ hình tam giác có
thiết kế như Hình 18a được vẽ lại như
Hình 18b.
a) Cho biết . Tính số đo của
b) Chứng minh .
c) Chứng minh bốn tam giác cân , MBP,
PMN, NPC bằng nhau.

Giải
a) Vì AM = AN Tam giác AMN cân tại A .
• Trong tam giác ABC có AB = BC
(vì AM = AN = BM = CN; AB = AM + MB; AC = AN + NC)
Tam giác ABC cân tại A .
• Trong tam giác MBP có MB = MP
Tam giác MBP cân tại M 

b) Vì
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
MN // BC
• Ta có: 
mà hai góc ở vị trí đồng vị
MP // AC.

• Xét  và  có:
AM = MB
AN = MP
= (c.g.c).

• Xét và  có:
PM = NP
(vì MP // AC, hai góc ở vị trí so le trong).
PN = NC
= (c.g.c)
•

Xét và  có:

MN chung; PM = AM; PN = AN
= (c.c.c).
Vậy bốn tam giác cân AMN, MBP, PMN, NPC bằng nhau.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
• Ôn lại kiến thức về tam giác cân, tam giác
vuông cân, tam giác đều.
• Hoàn thành bài tập trong trong SGK.
• Đọc và xem trước bài 4: Đường vuông góc và
đường xiên.

CẢM ƠN CÁC EM CHÚ Ý
LẮNG NGHE, HẸN GẶP LẠI!