CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY.
TOÁN 8

KHỞI ĐỘNG
Cắt bốn tứ giác như nhau bằng giấy
rồi đánh số bốn góc của mỗi tứ giác
như tứ giác ABCD trong Hình 3.1a.
Ghép bốn tứ giác giấy đó để được
hình như Hình 3.1b.

• Em có thể ghép bốn tứ giác
khít nhau như vậy không?
Ta có thể ghép bốn tứ giác khít nhau như Hình 3.1b.
• Em có nhận xét gì về bốn góc tại
điểm chung của bốn tứ giác? Hãy
cho biết tổng số đo của bốn góc đó.
Nhận xét: Bốn góc tại điểm chung của
bốn tứ giác được ghép khít nhau.
Khi đó: 
góc A+ góc B + góc C + góc D =360°

CHƯƠNG III: TỨ GIÁC
Tiết 27-Bài 10: TỨ GIÁC

I

NỘI
DUNG
BÀI
HỌC

II
III

Tứ giác lồi
Tổng các góc của
một tứ giác
Vận dụng

1. TỨ GIÁC LỒI
Cho các hình a, b, c, d hình nào là tứ giác, hình nào không
phải là tứ giác.
B

B
C

A
D
a.

B

A

A

C

A
b.

D

C

c.

D

B C

D
d.

Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD,
DA trong đó không có hai đoạn thẳng nào nằm trên cùng
một đường thẳng.
Các điểm A,B,C,D gọi là các đỉnh
Các đoạn thẳng AB,BC,CD,DA gọi là các cạnh

Trong các tứ giác ở hình bên dưới, tứ giác nào mà hai
đỉnh thuộc một cạnh bất kì luôn nằm về một phía của
đường thẳng đi qua hai đỉnh còn lại?
B
Tứ
giác lồi

B
C

A
D
a)

B

A

C

A
b)

D

C

c)

D

Tứ giác lồi là tứ giác mà hai đỉnh thuộc một cạnh bất kì
luôn nằm về một phía của đường thẳng đi qua hai đỉnh
còn lại.
Trong tứ giác lồi, các góc ABC, BCD, CDA, DAB gọi là
các góc của tứ giác và kí hiệu đơn giản lần lượt
là ˆB,ˆC,ˆD,ˆA.

Chú ý: Khi nói đến tứ giác mà không chú thích gì thêm
ta hiểu đó là tứ giác lồi.
Tứ giác ABCD còn gọi là tứ giác BCDA, CDAB,…
Cho bốn điểm E, F, G, H (Hình 3.3). Kể tên một tứ
giác có các đỉnh là bốn điểm đã cho.

giải:
Nối EG, GF, FH, HE, ta được
tứ giác EGFH như hình vẽ.

LUYỆN TẬP 1
Quan sát tứ giác ABCD rồi điền vào chỗ trống:
A

a, Hai đỉnh kề nhau: A và B,….
B
B và C, C và D, D và A
B và D
Hai đỉnh đối nhau: A và C,….
BD
b, Đường chéo: AC,….

D

C

c, Hai cạnh kề nhau: AB và BC,….
BC và CD,
CD và DA, DA và AB
BC và AD
Hai cạnh đối nhau: AB và CD,….
B, C, D
d, Góc: A,….
Hai góc đối nhau: A và C,….
B và D

2. TỔNG CÁC GÓC CỦA MỘT TỨ GIÁC

HĐ: Cho tứ giác ABCD. Kẻ đường chéo AC. Vận dụng định
lí về tổng ba góc trong một tam giác đối với các tam
giác ABC và ADC, hãy tính tổng Aˆ  Bˆ  Cˆ  Dˆ của tứ
B
giác ABCD.

Xét tam giác ABC có:

A

1
2

1
2

0
ˆ
ˆ
ˆ
A 1  B  C1 180
0
ˆ
ˆ
ˆ
D
A

D

C

180
Xét tam giác ADC có: 2
2
ˆ B
ˆ  Cˆ  D
ˆ Aˆ  Aˆ  Bˆ  Cˆ  Cˆ  Dˆ
Ta có: A
1
2
1
2
ˆ B
ˆ  Cˆ ) (Aˆ  Dˆ  Cˆ )
(A
2
2
1
1
1800  1800
3600

C

Định lí: Tổng các góc của một tứ giác bằng 3600
Luyện tập 2
Bài 1.Cho tứ giác ABCD như hình. Hãy tính số đo góc D.

B
Xét tứ giác ABCD có:
ˆA+ˆB+ˆC+ˆD=360° (định lí tổng
các góc trong một tứ giác).
Hay 110° + 120°+ 80°+ˆD =360°
Suy ra ˆD + 310° = 360°
Do đó ˆD = 360°− 310°=50°.
Vậy ˆD = 50 °.

120

0

A

1100

D

80

0

C

Bài 2.Cho tứ giác EFGH như Hình 3.7. Hãy tính góc F.
Xét tứ giác EFGH có:
ˆE+ˆF+ˆG+ˆH=360° (định lí tổng các
góc trong một tứ giác).
Hay 90°+ˆF+90°+55°=360°
Suy ra ˆF+235°=360°
Do đó ˆF=360°−235°=125°.
Vậy ˆF=125°.

KIẾN
THỨC
CẦN
NHỚ

Thử thách nhỏ
Trong một tứ giác, hỏi số góc tù nhiều nhất là
bao nhiêu và số góc nhọn nhiều nhất là bao
nhiêu? Vì sao?
Một tứ giác có thể có nhiều nhất 3 góc nhọn;
một tứ giác có thể có nhiều nhất 3 góc tù.

Bài 1. Tính góc chưa biết của các tứ giác trong hình sau:

+ Tứ giác ABCD có 3 góc vuông nên ˆA =ˆB =ˆC = 90°.
Theo định lí về tổng các góc trong một tứ giác ta
có: ˆA+ˆB+ˆC+ˆD = 360°
Suy ra ˆD = 360°−(ˆA+ˆB+ˆC) =360°−(90°+90°+90°) = 90°.
+Vì ˆMNx +ˆMNP =180° (hai góc kề bù)
⇒ˆMNP = 180° − 85° = 95°.

NPy +ˆNPQ = 180° (hai góc kề bù)
 ⇒ˆNPQ =180° − 100°
= 80°
Theo định lí về tổng các góc trong một tứ giác ta có:
ˆM +ˆMNP +ˆNPQ +ˆQ = 360°
Suy ra ˆQ =360°−(ˆM +ˆMNP +ˆNPQ)
=360° − 130° − 95° − 80°
= 55°.
Bài 2.Tứ giác MNEF có MN = MF, NE = FE, được gọi là
hình cái diều.
a, Chứng minh ME là đường trung trực của đoạn thẳng NF.
b, Tính các góc E, F biết ˆM=100°,ˆN=105°.

a, Xét ΔMNE và ΔMFE có:
MN = MF⇒NH=FH (giả thiết)
NE = FE (giả thiết)
ME chung
Do đó ΔMNE = ΔMFE  (cạnh - cạnh - cạnh) 
⇒ˆFME=ˆNME
Gọi H là giao điểm của ME và NF
Xét ΔMNH và ΔMFH  có:
MN = MF ( giả thiết)
FME^=NME^ (chứng minh trên)
MH chung
Do đó ΔMNH = ΔMFH  (cạnh - góc - cạnh)
⇒NH=FH(1)

Và ˆMHN =ˆMHF  mà ˆMHN+ˆMHF = 180°
⇒ˆMHN =ˆMHF = 90°
⇒ME ⊥ NF (2)
Từ (1) và (2) suy ra ME là đường trung trực của đoạn thẳng
NF.
b,Vì ΔMNE = ΔMFE ⇒ˆMNE = ˆMFE = 105°
Theo định lí về tổng các góc trong một tứ giác suy ra 
ˆNEF = 50°.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Xem lại các bài tập đã làm tại lớp.
- Làm bài tập về nhà: Bài 3.1 và 3.2
sgk/51
- Chuẩn bị bài sau: “ Hình thang cân”.

CẢM ƠN CÁC EM ĐÃ CHÚ Ý
LẮNG NGHE BÀI GIẢNG!