CHÀO MỪNG TẤT CẢ
CÁC EM ĐẾN VỚI
TIẾT HỌC!

KHỞI ĐỘNG
Xét bài toán cổ sau:
Một đàn em nhỏ đứng bên sông
To nhỏ bàn nhau chuyện chia hồng
Mỗi người năm trái thừa năm trái
Mỗi người sáu trái một người không
Hỡi người bạn trẻ đang dừng bước
Có mấy em thơ, mấy trái hồng?
Làm thế nào để tính được số em nhỏ (em thơ) và số trái hồng?

CHƯƠNG 1. PHƯƠNG TRÌNH VÀ
HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH
BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
HAI ẨN VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT HAI ẨN

NỘI DUNG BÀI HỌC
1. Phương trình

2. Hệ hai phương trình

bậc nhất hai ẩn

bậc nhất hai ẩn

1. PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT HAI ẨN

 HĐKP1: Để chuyển đổi từ độ (kí hiệu ) sang độ (kí hiệu ),
a) Biến đổi công thức trên về dạng (1)
b) Hỏi tương ứng với bao nhiêu độ ?
c) Hỏi tương ứng với bao nhiêu độ ?

Giải:

Giải:

b) Từ (1) ta có
sẽ tương ứng với:

Ta gọi (1) là phương trình bậc nhất hai ẩn và .
Khi và thì hai vế của (1) có giá trị bằng nhau, đều bằng Ta nói cặp số là
một nghiệm của phương trình (1).

Định nghĩa:
Phương trình bậc nhất hai ẩn và là phương trình có dạng:

Trong đó, là các số đã biết (gọi là hệ số), và không đồng thời bằng .
Nếu giá trị của vế trái tại và bằng vế phải thì cặp số được gọi là một
nghiệm của phương trình.
Giải phương trình là tìm tất cả các nghiệm của phương trình đó.

Ví dụ 1.

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn?
Xác định các hệ số của phương trình bậc nhất hai ẩn đó.
a) ;

b) ;

c) ;

d)

Giải:

a) là phương trình bậc nhất hai ẩn với
b) là phương trình bậc nhất hai ẩn với
c) là phương trình bậc nhất hai ẩn với
d) không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn vì và

Ví dụ 2.
Cho phương trình . Trong hai cặp số và , cặp số nào là nghiệm
của phương trình đã cho?
Giải:

Cặp số là nghiệm của phương trình đã cho vì .
Cặp số không là nghiệm của phương trình đã cho vì .

o Chú ý
a) Mỗi nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi điểm có tọa độ trên
mặt phẳng tọa độ
b) Phương trình bậc nhất hai ẩn luôn luôn có vô số nghiệm. Tất cả các
nghiệm của phương trình đó được biểu diễn bởi một

đường thẳng.

Ví dụ 3.

Biểu diễn tất cả các nghiệm của mỗi phương trình sau trên mặt phẳng
tọa độ
a)

Giải:
a) Viết lại phương trình
thành
Từ đó, tất cả các nghiệm của
phương trình đã cho được
biểu diễn bởi đường thẳng
(Hình 1).

b)

c) .

Ví dụ 3.

Biểu diễn tất cả các nghiệm của mỗi phương trình sau trên mặt phẳng
tọa độ
a)

b)

Giải:
b) Viết lại phương trình thành
Từ đó, tất cả các nghiệm của
phương trình đã cho được biểu
diễn bởi đường thẳng vuông góc
với tại điểm (Hình 2).

c) .

Ví dụ 3.

Biểu diễn tất cả các nghiệm của mỗi phương trình sau trên mặt phẳng
tọa độ
a)

b)

Giải:
c) Viết lại phương trình thành
Từ đó, tất cả các nghiệm của
phương trình đã cho được biểu
diễn bởi đường thẳng vuông góc
với tại điểm (Hình 3).

c) .

Thực hành 1
Xác định các hệ số của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

3
a ) 𝑥+5 𝑦=−4 ;             b )  √ 3 𝑥 + 𝑦 =0 ; c )  0 𝑥 − 𝑦 =6 ;           d ) 2 𝑥+ 0 𝑦 =−1,5
2
Giải:

a) Ta có các hệ số
b) Ta có các hệ số

d) Ta có các hệ số

Thực hành 2
Cho phương trình (1)
a) Trong hai cặp số và , cặp số nào là nghiệm của phương trình (1)?
b) Tìm để cặp số là nghiệm của phương trình (1).
c) Tìm thêm hai nghiệm của phương trình (1).
d) Hãy biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình (1) trên mặt phẳng toạ độ .

Giải:

a) Thay vào phương trình (1), ta có:

Vậy cặp số không là nghiệm của phương trình (1).
Thay vào phương trình (1), ta có:

Vậy cặp số là nghiệm của phương trình (1).
b) Thay cặp số vào phương trình (1) ta có

Vậy là giá trị cần tìm.

2. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT HAI ẨN

GIẢI

GIẢI