CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY.

T OÁ N

8

KHỞI ĐỘNG
Cây cầu AB bắc qua một con sông có chiều rộng 300 m. Để đo
khoảng cách giữa hai điểm C và D trên hai bờ con sông, người
ta chọn một điểm E trên đường thẳng AB sao cho ba điểm E,
C, D thẳng hàng. Trên mặt đất, người ta đo được AE = 400 m,
EC = 500 m. Theo em, người ta tính khoảng cách giữa C và D
như thế nào?

CHƯƠNG IV: ĐỊNH LÍ
THALES
BÀI 15:ĐỊNH LÍ THALES
TRONG TAM GIÁC

NỘI DUNG BÀI HỌC

1

Đoạn thẳng tỉ lệ

2

Định lí Thalès trong tam giác

1. Đoạn thẳng tỉ lệ
Tỉ số của hai đoạn thẳng
HĐ1:Cho Hình 4.2, em hãy thực hiện các hoạt động
sau:

Hãy tìm độ dài của hai đoạn thẳng AB và CD nếu chọn đoạn
MN làm đơn vị độ dài. Với các độ dài đó hãy tính tỉ số .
Giải
 AB

= 2 MN ; CD = 6MN.
Do đó  = =.

HĐ2: Cho Hình 4.2, em hãy thực hiện các hoạt động sau

Dùng thước thẳng, đo độ dài hai đoạn thẳng AB và CD (đơn
vị: cm) rồi dùng kết quả vừa đo để tính tỉ số .
Giải
AB = 3 cm; CD = 9 cm.
Khi đó  = = .

HĐ3:So sánh hai tỉ số tìm được trong hai hoạt động trên.
Giải
Tỉ số ABCD tìm được ở Hoạt động 1 và Hoạt động 2 bằng
nhau và đều bằng .
Nhận xét:
Khi thay đổi đơn vị đo, tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng
AB và CD không thay đổi.
Kết luận.
Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng
một đơn vị đo.

Luyện tập 1: Tìm tỉ số của các đoạn thẳng có độ dài như
sau:
a, MN = 3 cm và PQ = 9 cm.
b, EF = 25 cm và HK = 10 dm.
Giải
a,Tỉ số của các đoạn thẳng được tính như sau: 
= =; = =.
Vậy  = ; =
b, Đổi 10 dm = 100 cm.
Tỉ số của các đoạn thẳng được tính như sau: 
= =; = =.
Vậy  = ; = .

?.Cho bốn đoạn thẳng AB, CD, A'B', C'D' , So sánh
tỉ số   và  ?

Giải
Ta có:  = ; = =
Suy ra:  =
Khi đó ta nói AB và CD tỉ lệ với A'B' và C'D'

Định nghĩa
Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A'B'
và C'D' nếu có tỉ lệ thức:
= hay =
Luyện tập 2 :Cho tam giác ABC và một điểm B' nằm trên
cạnh AB. Qua điểm B', ta vẽ một đường thẳng song song với
BC, cắt AC tại C' (H.4.4).
Dựa vào hình vẽ, hãy tính và so sánh
các tỉ số sau và viết các tỉ lệ thức:
a,   và 
b,    và 
c,    và 

Giải
a,

;
= =

= =

ta có tỉ lệ thức:
= = 2  và 
ta có tỉ lệ thức: =
= = ;
ta có tỉ lệ thức: = 

2. Định lí Thalès trong tam giác
2.1. Định lí Thalès
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác
và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những
đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Ví dụ: Tính độ dài AQ trong hình dưới đây biết PQ // BC,
AP = 3 cm, PB = 9 cm, QC = 6 cm.
Giải
Xét ∆ABC có PQ//BC nên theo định lí Thalès,
ta có:  = hay = Suy ra: AQ =  = 2 cm.

Luyện tập 3 : Tìm các độ dài x, y trong Hình 4.6.

Giải
a, Xét có MN // BC, nên theo định lí Thalès ta có:
=  hay  = .
Suy ra x = =3,25  (đvđd).
Vậy x = 3,25 (đvđd).

b,Ta có: EF ┴ PH ; HQ ┴ PH nên EF // HQ
Xét có EF //HQ ;PQ = PF + QF = 5 + 3,5= 8,5 (đvđd).
theo định lí Thalès ta có:
=  hay  =58,5
Suy ra y = = 6,8   (đvđd).
Vậy y = 6,8 (đvđd).
2.2.Định lí Thalès đảo
Cho ∆ABC có AB = 6 cm, AC = 9 cm. Trên cạnh AB lấy
HĐ4: điểm B', trên cạnh AC lấy điểm C' sao cho AB' = 4
cm, AC' = 6 cm (H.4.7).
 So

sánh các tỉ số  và 

 Vẽ

đường thẳng a đi qua B' và song song với BC, đường thẳng
qua a cắt AC tại điểm C''. Tính độ dài đoạn thẳng AC''.
 Nhận xét gì về hai điểm C', C'' và hai đường thẳng B'C', BC?
Giải
Ta có  =

= ; = =

Do đó:
Đường thẳng a đi qua B' và song song với BC, đường thẳng
qua a cắt AC tại điểm C'' nên B'C'' // BC.
Áp dụng định lí Thalès vào ∆ABC, ta có:
 hay   
Suy ra AC'' = =6(cm).
Vậy AC'' = 6 cm.

Trên cạnh AC lấy điểm C' sao cho AC' = 6 cm.
Đường thẳng a đi qua B' và song song với BC, đường thẳng
qua a cắt AC tại điểm C'' nên điểm C'' nằm trên cạnh AC sao
cho AC'' = 6 cm.
Do đó, hai điểm C', C'' trùng nhau.
Vì hai điểm C', C'' trùng nhau mà B'C'' // BC nên B'C' // BC.
Định lí Thalès đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của
một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn
thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với
cạnh còn lại của tam giác.

Ví dụ: Quan sát hình dưới đây, chứng minh PQ // BC.
Giải
Xét ∆ABC ta có:  = =
= =

vì = = nên PQ // BC (định lí Thalès đảo)
VẬN DỤNG
Em hãy trả lời trong tình huống mở đầu
Cây cầu AB bắc qua một con sông có chiều rộng 300
m. Để đo khoảng cách giữa hai điểm C và D trên hai
bờ con sông, người ta chọn một điểm E trên đường
thẳng AB sao cho ba điểm E, C, D thẳng hàng. Trên
mặt đất, người ta đo được AE = 400 m, EC = 500 m.
Theo em, người ta tính khoảng cách giữa C và D
như thế nào?

Giải
Hai cạnh AC và BD thuộc hai bờ của con sông nên AC // BD,
áp dụng định lí Thalès, ta có:
 hay   
Suy ra CD = = 375 (cm).
Vậy khoảng cách giữa C và D bằng 375 m.

LUYỆN TẬP

CÂU 1. Cho AB = 6 cm, AC = 18 cm,
tỉ số hai đoạn thẳng AB và AC là:
A.
B.

C.2
D.3

CÂU 2: Cho tam giác ABC như hình vẽ

dưới đây. Hãy chọn khẳng định sai:

A. ⇒ DE // BC
B. ⇒ DE // BC
C. ⇒ DE // BC
D. ⇒ DE // BC

CÂU 3: Cho hình vẽ sau, biết DE // BC.
AD = 8, DB = 6, CE = 9. Độ dài AC bằng?

A. 12
B. 21
C. 14
D. 15

CÂU 4: Cho hình vẽ dưới đây. Tính OM.

A. OM = 2,8
B. OM = 1,8
C. OM = 3,8
D. OM = 0,8

Câu 5:Cho tứ giác ABCD có O là
giao điểm của hai đường chéo.
Đường thẳng qua A và song song với
BC cắt BD ở E. Đường thẳng qua B
song song với AD cắt AC ở F. Chọn
kết luận sai?
A.
B.
C.
D.

Bài 4.1:Tìm độ dài x, y trong Hình 4.9 (làm tròn kết quả đến
chữ số thập phân thứ nhất).

Giải

Hình 4.9a,
Vì HK // QE nên áp dụng định lí Thalès, ta có:
 hay  
Suy ra x = ≈ 5,3  (đvđd).

• Hình 4.9b, Vì ˆAMN=ˆABC mà ˆAMN và ˆABC là hai góc
đồng vị nên MN // BC.
 Ta có AB = AM + BM = y + 6,5.
Áp dụng định lí Thalès, ta có: 
 hay  
Suy ra 11y = 8(y + 6,5)
11y = 8y + 52
11y – 8y = 52
3y = 52
y = ≈ 17,3(đvđd)
Vậy x ≈ 5,3 (đvđd); y ≈ 17,3 (đvđd).

Bài 4.2 :Tìm các cặp đường thẳng song song trong Hình 4.10
và giải thích tại sao chúng song song với nhau.

Giải
Hình 4.10a)
Ta có  ; =   nên 
Vì   , E ∈ MN, F ∈ MP nên theo định lí Thalès đảo ta suy
ra EF // NP.

Hình 4.10b,
Ta có: ;
=
Vì  ≠  nên MF không song song với KQ.
Ta có:  ;
=
Vì  = ; E ∈ KQ;M ∈ HQ HQ nên theo định lí Thalès đảo ta
suy ra ME // HK.

VẬN DỤNG
Bài 4.3: Cho ∆ABC, từ điểm D trên cạnh BC, kẻ đường
thẳng song song với AB cắt AC tại F và kẻ đường thẳng song
song với AC cắt AB tại E.
Chứng minh rằng:  + =1.

Giải
Áp dụng định lí Thalès, ta có:
• Vì DE // AC nên

 • Vì DF // AC nên 
Khi đó,  + =  +  
=   
=1

Bài 4.4: Cho ∆ABC có trọng tâm G. Vẽ đường thẳng d qua
G và song song với AB, d cắt BC tại điểm M. Chứng minh
rằng BM= BC
Giải
Lấy D là trung điểm của cạnh BC.
Khi đó, AD là đường trung tuyến của
tam giác ABC.
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên điểm G nằm trên
cạnh AD.
Ta có  2.3 hay AG = AD.
Vì MG // AB, theo định lí Thalès
ta suy ra:  =

Ta có BD = CD (vì D là trung điểm của cạnh BC)
nên  = = .
Do đó BM = BC (đpcm).
Bài 4.5 : Để đo khoảng cách giữa hai vị trí B và E ở hai bên
bờ sông, bác An chọn ba vị trí A, F, C cùng nằm ở một bên
bờ sông sao cho ba điểm C, E, B thẳng hàng, ba điểm C, F, A
thẳng hàng và AB // EF (H.4.11). Sau đó bác An đo được AF
= 40 m, FC = 20 m, EC = 30 m. Hỏi khoảng cách giữa hai vị
trí B và E bằng bao nhiêu?

Giải
Theo đề bài, ba điểm C, E, B thẳng hàng
ba điểm C, F, A thẳng hàng và AB // EF
áp dụng định lí Thalès, ta có:
hay    
Suy ra BE = = 60  (m).
Vậy khoảng cách giữa hai vị trí B và E bằng 60 m.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
01

02

Ghi nhớ kiến
thức trong
bài

Hoàn thành bài
tập trong SBT.

03
Chuẩn bị bài
mới.
Bài 16:Đường
trung bình của
tam giác

CẢM ƠN CÁC EM
ĐÃ CHÚ Ý LẮNG NGHE
BÀI HỌC!