CHƯƠNG V. ĐƯỜNG TRÒN
Bài 1

ĐƯỜNG TRÒN
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
Tiết 40

GV: LẠI THỊ THÙY LINH

Nội dung bài học
I. Khái niệm đường tròn
II. Liên hệ giữa đường kính và dây
III. Tính đối xứng của đường tròn
IV. Vị trí tương đối của hai đường tròn

Mở đầu

Mô tả vị trí tương đối giữa mỗi cặp cồng chiêng Tây
Nguyên.

IV. Vị trí tương đối của hai đường tròn

Không
giao nhau

tiếp xúc
với nhau

CẮT nhau

IV. Vị trí tương đối của hai đường tròn

0

Không
giao nhau

1

tiếp xúc
với nhau

2

CẮT nhau

IV. Vị trí tương đối của hai đường tròn
1. Hai đường tròn cắt
nhau

B
O

Điểm
chung

O'
A

Điểm
chung

Trong hình vẽ trên, giả sử O'A < OA. Ta có OA – O'A < OO' <
OA
+ O'A.
Vẽ hai
đường tròn (O ; OA) và (O' ; O'A) và cho biết hai đường
tròn đó có mấy điểm chung?

IV. Vị trí tương đối của hai đường tròn
1. Hai đường tròn cắt
nhau

Hai đường tròn có đúng hai điểm chung được gọi là hai
đường tròn cắt nhau.

Mỗi điểm chung của hai đường tròn cắt nhau
được gọi là một giao điểm của hai đường tròn
đó.

B
O

O'
A

IV. Vị trí tương đối của hai đường tròn
1. Hai đường tròn cắt
nhau

Hai đường tròn có đúng hai điểm chung được gọi là hai
đường tròn cắt nhau.

Nhận
xét
Hai đường tròn (O ; R) và (O' ; r) cắt nhau khi:
R
R – r < OO' < R + r (với
r)
Điều ngược lại cũng
đúng.

O

O'
R

r

IV. Vị trí tương đối của hai đường tròn
1. Hai đường tròn cắt
Nhận
nhau
Hai
xétđường tròn (O ; R) và (O' ; r) cắt nhau khi:
R – r < OO' < R + r (vớiR
r)

O

R

r

O
'

VD Cho hai đường tròn (O ; 4 cm) và (O' ; 3 cm). Biết rằng OO' = 5
1

cm. Xét vị trí tương đối của hai đường tròn đó.
Giải

Ta thấy R = 4 cm; r = 3 cm.
R – r = 4 – 3 = 1 cm ; R + r = 4 + 3 = 7 cm;
Vì 1 cm < 5 cm < 7 cm, nên
R – r < OO' < R +
r cắt nhau.
Vậy hai đường tròn đã cho

IV. Vị trí tương đối của hai đường tròn
2. Hai đường tròn tiếp xúc
nhau
O

Hình a

A

O'

O O'

A
Hình b

Trên hình a, ta có OO' = OA + O'A; hình b có OO' = OA –
O'A. Trong mỗi trường hợp, vẽ hai đường tròn (O; OA) và (O';
O'A) và cho biết hai đường tròn đó có mấy điểm chung?

IV. Vị trí tương đối của hai đường tròn
2. Hai đường tròn tiếp xúc
nhau
O

A

O O'

O'

A
Hình b

Hình a

Tiếp
ngoài

xúc

duy nhất
một điểm
chung

Tiếp
trong

xúc

IV. Vị trí tương đối của hai đường tròn
2. Hai đường tròn tiếp xúc
nhau
Hai đường tròn có đúng một
điểm chung được gọi là hai
đường tròn tiếp xúc nhau
(tại điểm chung đó).

O

A

O'

O O'

Điểm chung của hai đường tròn tiếp xúc nhau được gọi là tiếp
điểm.

A

IV. Vị trí tương đối của hai đường tròn
2. Hai đường tròn tiếp xúc
nhau
Nhận xét: Cho hai đường tròn (O;R) và (O';r). Nếu hai đường tròn đó
tiếp xúc nhau người ta chứng minh được các đẳng thức sau:

O

R

A r

O'

R

Tiếp
xúc
ngoài
OO' = R +

Điều

r
ngược

lại

O O' r

cũng

Tiếp
xúc
trong
OO' = R – r

A

IV. Vị trí tương đối của hai đường tròn
2. Hai đường tròn tiếp xúc
Nhận
nhauxét
Tiếp
xúc
ngoài
OO' = R +

r

Tiếp
xúc
trong
OO' = R – r

VD Cho hai đường tròn (O ; 4,5 cm) và (O' ; 2,5 cm). Tìm độ dài đoạn
2

thẳng OO', biết hai đường tròn đó tiếp xúc trong.

Ta có: R = 4,5 cm và r =
2,5 cm
Vì hai đường tròn tiếp xúc trong OO' = R – r= 4,5 – 2,5 = 2
nên:
cm

IV. Vị trí tương đối của hai đường tròn
3. Hai đường tròn không giao
nhau
O
Hình a

A

B

O
'

O
A
O' B
Hình b

Trên Hình a, ta có OO' > OA + O'B; trên Hình 5b, ta có OO' <
OA - O'B. Trong mỗi trường hợp, hãy vẽ hai đường tròn (O; OA)
và (O'; O'B) và cho biết hai đường tròn đó có điểm chung nào
không.

IV. Vị trí tương đối của hai đường tròn
3. Hai đường tròn không giao
nhau
O

A

B

O
'

O
O'

A
Hình b

Hình a

Hai đường
tròn ngoài
nhau

Không có
điểm chung

Đường tròn này
đựng đường tròn
kia

IV. Vị trí tương đối của hai đường tròn
3. Hai đường tròn không giao
nhau

Hai đường tròn không có điểm chung được gọi là hai đường
tròn không giao nhau.
(O) và (O') ngoài
nhau

O

(O) đựng (O')

A

B

O
'

O
O'

A

IV. Vị trí tương đối của hai đường tròn
3. Hai đường tròn không giao
Nhận
nhau
(O) và (O') ngoài
xét

(O) đựng (O')

nhau

O

R

A

r

B

OO' > R + r
Điều ngược
đúng.

lại

cũng

O
'

O
O'

A

R > r và OO' < R – r
Khi O trùng O' và R ≠ r thì
hai đường tròn đồng tâm.

IV. Vị trí tương đối của hai đường tròn
3. Hai đường tròn không giao
Nhận
nhau
xét
(O) và (O') ngoài
nhau
OO' > R + r

(O) đựng (O')
R > r và OO' < R – r

VD3 Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O ; 6 cm) và (O' ;

2 cm), biết rằng OO' = 9 cm.
Ta có: r = 2 cm và R = 6 cm, vậy R + r = 6 + 2 = 8 cm < OO' = 9
cm
Vậy (O) và (O') là hai đường tròn ngoài nhau.

IV. Vị trí tương đối của hai đường tròn
3. Hai đường tròn không giao
Nhận
nhau
xét
(O) và (O') ngoài
nhau
OO' > R + r

(O) đựng (O')
R > r và OO' < R – r

VD4Cho hai đường tròn (O ; 6,5 cm) và (O' ; 3 cm). Biết rằng OO' = 3 cm.

Xét vị trí tương đối của hai đường tròn đó.
Ta có: R = 6,5 cm, r = 3 cm.
Do R – r = 6,5 – 3 = 3,5 (cm) và 3 < 3,5 nên R – r
>
OO'.
Vậy
đường tròn (O ; 6,5 cm) đựng đường tròn (O' ; 3 cm).

IV. Vị trí tương đối của hai đường tròn
Tổng
kết
Ta có thể nhận biết vị trí tương đối của hai đường tròn (O ; R), (O' ; r),
(R ≥ r) thông qua hệ thức giữa OO' với R và r được tóm tắt trong
bảng sau:
Vị trí tương đối của hai đường
tròn (O ; R) và (O' ; r) (R ≥ r)

Hai đường tròn cắt
nhau
Tiếp xúc
Hai đường tròn
ngoài
tiếp xúc nhau
Tiếp xúc
trong
Hai đường tròn (O), (O') ở ngoài
nhau
không giao
(O) đựng
nhau
(O')

Số điểm
chung
2
1
1
0
0

Hệ thức giữa
OO' với R và r

R − r < OO' < R
+r
OO' = R +
r
OO' = R − r
>0
OO' > R +
r
OO' < R −
r

GIẢI MÃ BỨC TRANH

Họ và tên: ……………………………………… Lớp:……

Hãy tìm ra bức tranh được ẩn giấu bằng cách tô màu vào
đáp án đúng sau khi trả lời các câu hỏi sau đây:
1c

2d

1a

3a

2c

1a

2c

2a
1d

1c

3a

3b

1c

2c

5b

4a

2c

2a

2c

1a

1b

5d

4d

1d

2d

3d

5b

4b

4c

1b

2d
1c
2d

2c

2c
3d

2c

1d

1a

1c

2d
4d

3a

`

4c

1c

3a

2c

2a

2c

1b

3a

B. hai đường tròn trùng

C. hai đường tròn cắt nhau
nhau

D. hai đường tròn ngoài

1a

1c

Gợi ý: Tô màu đỏ vào đáp án đúng của câu 1, 2, 3, màu hồng vào
đáp án đúng của câu 4, 5.

A. OO'= R+r
r

B. OO' = R -

C. OO' < R - r
r

D. OO' > R -

Câu 3: Hai đường tròn tiếp xúc nhau thì có bao nhiêu điểm
chung?
3c

3a
2a

2a

3c
5c

5a

4b

1a

3d

1a

5b

3d

1d

4c

A. hai đường tròn tiếp xúc nhau
nhau

Câu 2: Khi (O;R) đựng (O';r), hệ thức nào sau đây là đúng:

2a

2a

5c

5b

1b

1b

4a

4a
4a

4d

1b

1b

5c

2d

2d

4a

4a

3c

3a

Câu 1: Hai đường tròn có đúng hai điểm chung được gọi là:

5d

2a

3d

2d

1c

1a

3b

5b

3c

1c

3a

1a

4b

5c

2d

1a

3a

3d

4d
4b

2c

2d

2c

1a

2c

1b

2d

1c

2a

A. 1
B. 2
C. 0
D. Vô số điểm chung
Câu 4: Cho (O;3 cm) và (O';2 cm) tiếp xúc ngoài. Độ dài của OO'
là:
A. 5 cm

B. 6 cm

C. 10 cm

D. 1 cm

GIẢI MÃ BỨC TRANH

Họ và tên: ……………………………………… Lớp:……

Hãy tìm ra bức tranh được ẩn giấu bằng cách tô màu vào
đáp án đúng sau khi trả lời các câu hỏi sau đây:
1c

2d

1a

3a

2c

1a

2c

2a
1d

1c

3a

3b

1c

2c

5b

4a

2c

2a

2c

1a

1b

5d

4d

1d

2d

3d

5b

4b

4c

1b

2d
1c
2d

2c

2c
3d

2c

1d

1a

1c

2d
4d

3a

`

4c

1c

3a

2c

2a

2c

1b

3a

B. hai đường tròn trùng

C. hai đường tròn cắt nhau
nhau

D. hai đường tròn ngoài

1a

1c

Lưu ý: Tô màu đỏ vào đáp án đúng của câu 1, 2, 3, màu hồng vào
đáp án đúng của câu 4, 5.

A. OO'= R+r
r

B. OO' = R -

C. OO' < R - r
r

D. OO' > R -

Câu 3: Hai đường tròn tiếp xúc nhau thì có bao nhiêu điểm
chung?
3c

3a
2a

2a

3c
5c

5a

4b

1a

3d

1a

5b

3d

1d

4c

A. hai đường tròn tiếp xúc nhau
nhau

Câu 2: Khi (O;R) đựng (O';r), hệ thức nào sau đây là đúng:

2a

2a

5c

5b

1b

1b

4a

4a
4a

4d

1b

1b

5c

2d

2d

4a

4a

3c

3a

Câu 1: Hai đường tròn có đúng hai điểm chung được gọi là:

5d

2a

3d

2d

1c

1a

3b

5b

3c

1c

3a

1a

4b

5c

2d

1a

3a

3d

4d
4b

2c

2d

2c

1a

2c

1b

2d

1c

2a

A. 1
B. 2
C. 0
D. Vô số điểm chung
Câu 4: Cho (O;3 cm) và (O';2 cm) tiếp xúc ngoài. Độ dài của OO'
là:
A. 5 cm

B. 6 cm

C. 10 cm

D. 1 cm

ĐƯỜNG TRÒN

Cảm ơn sự theo dõi của các em

Hẹn gặp lại các em trong tiết học tiếp theo