TÓM TẮT NỘI DUNG BÀI HỌC TIẾT TRƯỚC
1. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐƯỜNG THẲNG d VÀ MẶT PHẲNG

 

2. ĐIỀU KIỆN ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG


d   

d
/
/




d
/
/
a







d
d'

a

)

Phương pháp chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng.

Bài toán mở đầu:
Cho tứ diện ABCD, điểm E là nằm giữa A, C. Gọi (P) là một phẳng qua E và song
song với AB, CD. Xác định các giao tuyến của (P) và (ABC).
* Xét (P) và (ABC) có:



A

E
B

D
C

E chung.
AB// (P)

AB   ABC 

  P   ( ABC ) ?

Ví dụ 3/ sgk Trong không gian cho hai đường thẳng a và b chéo nhau.

Chứng minh rằng:có một mặt phẳng chứa a và song song với b.

Giải

+ Lấy M  b
+ Dựng đường thẳng b' đi qua M và b' //b ;b' là duy nhất
+ Gọi

( P) mp (a, b ') ; (P) là duy nhất

+ Vì đường thẳng a, b chéo nhau nên
+ Vậy:

b  ( P).

b   P 
 b / / P 

b / / b '   P 

CHÚ Ý

cho trước hai đường thẳng chéo nhau, có duy nhất một mặt phẳng chứa
đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.

LUYỆN TẬP 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (AB//CD). Hai đường thẳng SD và AB có
chéo nhau hay không? Chỉ ra mặt phẳng chứa đường thẳng SD và song song với AB.
Giải
+ Ta có: SD và AB chéo nhau

SD  SCD 

+ Khi đó:



AB  SCD 

AB / / CD  SCD 

 AB / / SCD 
+Vậy (SCD) chứa SD và song song với AB.

HĐ 3: Cho đường thẳng a //(P) và (Q) là một mặt phẳng chứa a.
Giả sử (Q) cắt (P) theo giao tuyến b (Hình bên).
a) Hai đường thẳng a và b có thể chéo nhau không ?
b) Hai đường thẳng a và b có thể cắt nhau không ?

Yêu cầu:
+ Chia lớp thành 4 nhóm, mỗi tổ là 1 nhóm.
+ Thời gian thảo luận là 5 phút.
+ Thư kí ghi vào bảng phụ (không vẽ lại hình)

HĐ 3: a //(P) và (Q) chứa a; (Q) cắt (P) theo giao tuyến b.
a) Hai đường thẳng a và b có thể chéo nhau ?
+ Ta có a và b đều nằm trong (Q)
 a và b không thể chéo nhau.
b) Hai đường thẳng a và b có thể cắt nhau ?
Cách 2:

+Ta có: a //(P)

và b nằm trong (P)

 a và b không có điểm chung (1)
+ Mà a và b đều nằm trong (Q) (2)

Cách 1:



+ Khi đó:

Giả sử a và b cắt nhau tại M

M a
M  b  ( P)  M  ( P)

+Từ (1) và (2) a //b

 a cắt (P) tại M (Mâu thuẫn với giả thiết a //(P))

Vậy a và b không cắt nhau .

Vậy a và b không cắt nhau  a //b

KẾT LUẬN

Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Nếu mặt
phẳng (Q) chứa a và cắt (P) theo giao tuyến b thì b song
song với a.

Bài toán mở đầu:

(Ví dụ 4/sgk)

Cho tứ diện ABCD, điểm E là nằm giữa A, C. Gọi (P) là một phẳng qua E và song
song với AB, CD.

* Xét (P) và (ABC) có:
A

D
F
C

E chung.
AB// (P)

AB   ABC 

  P   ( ABC )  EF// AB; F  BC

E
B



a ) Xác định các giao tuyến của (P) và (ABC).

b ) Xác định các giao tuyến của (P) và các mặt của
tứ diện. Hình tạo bởi các giao tuyến là hình gì?

LUYỆN TẬP 4
Trong Ví dụ 4, gọi (Q) là mặt phẳng qua E và song song với hai đường thẳng
AB, AD. Xác định giao tuyến của (Q) với các mặt của tứ diện.

K

BÀI TẬP CỦNG CỐ

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt
phẳng chứa a và song song với b?
A. 1
C. 0

 

B. 2
D. vô số

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 2. Cho đường thẳng a //(P) và (Q) là một mặt phẳng chứa a. Giả sử
(Q) cắt (P) theo giao tuyến b. Khi đó vị trí tương đối của a, b ?
A. a, b chéo nhau
C. a, b trùng nhau

 

B. a cắt b
D. a,b song song

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 3. Với điều kiện nào sau đây thì đường thẳng a song song với mặt
phẳng (∝)?
A. a // b và b ∩ = ∅

C. a // b và b ⊂

B. a // b và b //

D. a ∩ = ∅

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Cho đường thẳng a song song với (P) và đường thẳng b bất kì nằm
trong (P) thì a song song với b.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với (P)
thì chúng song song với nhau.
C. Cho đường thẳng a không nằm trong (P). Nếu đường thẳng a
song song với đường thẳng b nằm trong (P) thì đường thẳng a song
song với (P)
D. Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b nằm trong (P)
thì đường thẳng a song song với (P)

Bài 4.19 (sgk – tr87)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang
(AB//CD). Gọi E là một điểm nằm giữa S và A. Gọi (P)
là mặt phẳng qua E và song song với hai đường thẳng
AB, AD. Xác định giao tuyến của (P) và các mặt bên
của hình chóp. Hình tạo bởi các giao tuyến là hình gì?

Đáp án: Thiết diện là tứ giác EFHG
(là hình thang) Vì: EF // GH( // AB )

F

E
G

H