Tiết 60: Vị trí tương đối của
đường thẳng và đường tròn

Cho đường thẳng a và điểm O. Gọi H là chân đường vuông
góc hạ từ O xuống a, và A là một điểm thuộc tia OH.
Trong mỗi trường hợp sau đây, hãy vẽ đường tròn (O; OA)
và cho biết đường thẳng a và đường tròn (O; OA) có bao
nhiêu điểm chung?

1. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

1. Cắt nhau
• Có 2 điểm chung

2. Tiếp xúc nhau
• Chỉ có 1 điểm chung
duy nhất.
• Đường thẳng là tiếp tuyến,
điểm chung là tiếp điểm.

3. Không giao nhau
• Không có
điểm chung nào.

Nhận xét:
Để xác định vị trí tương đối mà không cần nhìn hình, các nhà toán học đã sử dụng một công cụ
mạnh mẽ: so sánh khoảng cách từ tâm đến đường thẳng (d) và bán kính đường tròn (R).

Cắt nhau
2 điểm chung

d
Tiếp xúc nhau

Không giao nhau

1 điểm chung

0 điểm chung

d=R d>R

13

14

LUYỆN TẬP 1
Cho đường thẳng a và điểm O cách A một khoảng bằng 4cm. Không
vẽ hình hãy dự đoán xem mỗi đường tròn sau cắt, tiếp xúc hay
không cắt đường thẳng a. Tại sao?
a) (O; 3cm)

b) (O; 5cm)

c) (O; 4cm)

a) d = 4cm, R = 3cm; d > R nên đường tròn (O; 3cm) không cắt đường
thẳng a.
b) d = 4cm, R = 5cm; d < R nên đường tròn (O; 3cm) cắt đường thẳng a.
c) d = 4cm, R = 4cm; d = R nên đường tròn (O; 3cm) cắt (tiếp xúc) đường
thẳng a.

2

DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP
TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN

HĐ2
Cho đoạn thẳng OH và đường thẳng a vuông góc với OH tại H.
a) Xác định khoảng cách từ O đến đường thẳng a.
b) Nếu vẽ đường tròn (O; OH) thì đường tròn này và đường thẳng a có
vị trí tương đối như thế nào?

ĐỊNH LÝ 1 (DẤU HIỆU
NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN)
Nếu một đường thẳng đi qua một điểm nằm trong một đường tròn
và vương góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một
tiếp tuyến của đường tròn

Ví dụ 1: Cho AB là một dây không đi qua tâm của đường tròn (O).
Đường thẳng qua O và vuông góc với AB cắt tiếp tuyến tại A của (O) ở điểm
C. Chứng minh rằng CB là một tiếp tuyến của (O).
A

Giải

Gọi D là giao điểm của AB và OC, Trong tam
giác cân AOB (OA = OB), đường cao OD
(do OC  AB) cũng là đường phân giác của góc O,
 1 O
2
suy ra O
Ta có AOC BOC (c.g.c) . Vì OC là cạnh chung,

 1 O
2
O

1
C

D

O

2

B

và OA = OB.

0


OBC

OAC

90
Từ đó
(do OA là tiếp tuyến), tức là CB vuông góc với bán kính

OB tại B. Do đó theo định lí 1. CB cũng là tiếp tuyến của (O).

LUYỆN TẬP CÙNG GEMINI

Tổng kết và Dặn dò
Bài học hôm nay đã giúp chúng ta hiểu rõ về các vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường
tròn. Hãy cùng điểm lại những kiến thức quan trọng nhất nhé!

1
Ghi nhớ: Số điểm chung
• d < R: 2 điểm chung (Cắt nhau)
• d = R: 1 điểm chung (Tiếp xúc)
• d > R: 0 điểm chung (Không giao)

2
Về nhà: Liên hệ thực tế
Tìm 3 ví dụ thực tế về
các vị trí tương đối này
trong cuộc sống

3

Dấu hiệu nhận biết tiếp
.ĐI qua 1 điểm và vuông góc với bán kính