CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI BÀI GIẢNG
HÔM NAY

KHỞI ĐỘNG
Trên một mảnh đất hình chữ nhật
có kích thước , người ta dự định
làm một bể bơi có đường đi xung
quanh (H.6.9). Hỏi bể rộng của
đường đi là bao nhiêu để diện tích
của bể bơi là ?

BÀI 19:PHƯƠNG TRÌNH
BẬC HAI MỘT ẨN

NỘI DUNG BÀI HỌC

01
03

Định nghĩa phương
trình bậc hai một ẩn

02

Cách giải phương
trình bậc hai một ẩn

Công thức nghiệm

có dạng đặc biệt
Tìm
nghiệm

của phương trình bậc

phương trình bậc hai

hai

04

của

bằng máy tính cầm
tay

01
ĐỊNH NGHĨA PHƯƠNG TRÌNH
BẬC HAI MỘT ẨN

Xét bài toán trong tình huống mở đầu.
HĐ1

Gọi là bề rộng của mặt đường . Tính chiều dài và chiều rộng
của bể bơi theo .
Giải
Chiều dài của bể bơi theo là:
Chiều rộng của bể bơi theo là:

HĐ2

Dựa vào kết quả HĐ1, tính diện tích của bể bơi theo .

Giải
Diện tích của bể bơi theo là:

()

HĐ3

Sử dụng giả thiết và kết quả HĐ2, hãy viết phương trình
để tìm .

Giải
Theo đề bài thì diện tích của bể bơi là 288 m2 nên ta có
phương trình sau:
hay

GHI NHỚ
Pương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là
phương trình có dạng
Trong đó là ẩn; là những số cho trước gọi là hệ số và .

Ví dụ 1

Trong các phương trình sau, những phương trình

nào là phương trình bậc hai ẩn ? Chỉ rõ các hệ số của mỗi
phương trình bậc hai đó.

a)

b)

,,.
c)

,,
d)
,,

Luyện tập 1

Trong các phương trình sau, những

phương trình nào là phương trình bậc hai ẩn ? Chỉ rõ các hệ số
của mỗi phương trình bậc hai đó.
a)

b)

c)

d)

𝒂=𝟏 , 𝒃=𝟎 , 𝒄=𝟓

𝒂=𝟐 , 𝒃=𝟕 , 𝒄=𝟎 .
𝒂=𝟎,𝟓; 𝒃=𝟎; 𝒄=𝟎

Tranh luận:

Phương trình (ẩn ) ( là một số cho
trước) là một phương trình bậc hai với
,,.

Ý kiến của em thế nào?

Giải
Ta có:
⦁ Nếu , ta có phương trình , đây không phải là phương trình bậc hai.
⦁ Nếu , phương trình (ẩn ) là một phương trình bậc hai với .
Vậy phương trình (ẩn ) ( là một số cho trước khác ) là một phương
trình bậc hai với .

02
CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
BẬC HAI MỘT ẨN
CÓ DẠNG ĐẶC BIỆT

GHI NHỚ
+ Nếu thì hoặc
+ Nếu thì hoặc .

Ví dụ 2

Giải các phương trình sau:

a)

b)

Giải

b)

a)

hoặc

hoặc
Vậy

phương

nghiệm: ,

trình

có

hai

Vậy

phương

nghiệm: ,

trình

có

hai

Luyện tập 2
a)

Giải các phương trình sau:
b)

Giải

b)

a)
hoặc
hoặc .
Vậy phương trình có hai nghiệm:

Vậy phương trình có hai nghiệm:

Ví dụ 3
a)

Giải các phương trình sau:
b)
Giải

a)

b)
hoặc

hoặc

hoặc

Vậy phương trình có hai nghiệm:

Vậy phương trình có hai nghiệm:

,

,

Luyện tập 3

Giải các phương trình sau:

a)

b)
Giải

a)

b)
hoặc

hoặc
Vậy phương trình có hai nghiệm

hoặc
Vậy phương trình có nghiệm là

CHÚ Ý
Để giải phương trình bậc hai dạng , ta có thể cộng thêm
vào hai vế của phương trình với cùng một số thích hợp để
vế trái có thể biến đổi thành một bình phương. Từ đó có thể
giải phương trình đã cho.

Ví dụ 4

Cho phương trình

a) Hãy cộng vào cả hai vế của phương trình với cùng một số thích hợp để
được một phương trình mà vế trái có thể biến đổi thành một bình phương.
b) Dựa vào câu a và cách giải Ví dụ 3b, hãy giải phương trình đã cho.
Giải
a)

Ví dụ 4

Cho phương trình

a) Hãy cộng vào cả hai vế của phương trình với cùng một số thích hợp để
được một phương trình mà vế trái có thể biến đổi thành một bình phương.
b) Dựa vào câu a và cách giải Ví dụ 3b, hãy giải phương trình đã cho.
Giải
b) Từ kết quả câu a, ta có:
hoặc , suy ra hoặc .
Vậy phương trình có hai nghiệm: , .

Luyện tập 4

Cho phương trình

Hãy cộng vào cả hai vế của phương trình với cùng một số thích
hợp để được một phương trình mà vế trái có thể biến đổi thành
một bình phương. Từ đó, hãy giải phương trình đã cho.
Giải

Luyện tập 4

Cho phương trình

Hãy cộng vào cả hai vế của phương trình với cùng một số thích
hợp để được một phương trình mà vế trái có thể biến đổi thành
một bình phương. Từ đó, hãy giải phương trình đã cho.
Giải
hoặc
hoặc
Vậy phương trình có nghiệm

03
CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

HĐ4
Thực hiện lần lượt các bước sau để giải phương trình:

a) Chuyển hạng tử tự do sang vế phải
b) Chia cả hai vế của phương trình cho hệ số của .
c) Thêm vào hai vế của phương trình nhận được ở câu b với
cùng một số để vế trái có thể biến đổi thành một bình phương.
Từ đó tìm nghiệm .

Giải

a)
b)
c) Từ câu b, ta có:

hoặc

GHI NHỚ
Xét  phương trình bậc hai một ẩn
Tính biệt thức
+ Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

+ Nếu thì phương trình có nghiệm kép
+ Nếu thì phương trình vô nghiệm.

Ví dụ 5

Cho phương trình
a) Xác định các hệ số
b) Tính biệt thức
c) Áp dụng công thức nghiệm, giải phương trình đã cho

Giải
a) Ta có:
b) Ta có:

Ví dụ 5

Cho phương trình
a) Xác định các hệ số
b) Tính biệt thức
c) Áp dụng công thức nghiệm, giải phương trình đã cho

Giải

c) Do , áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai
nghiệm phân biệt:

Ví dụ 6

Giải các phương trình sau:
a)

b)
Giải

a) Ta có: . Do đó, phương trình có nghiệm kép:

b) Ta có: .
Do đó, phương trình vô nghiệm.

Luyện tập 5
Áp dụng công thức nghiệm, giải các phương trình sau:
a)
Giải

b)

c)

a)
.
Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm
phân biệt:

Luyện tập 5
Áp dụng công thức nghiệm, giải các phương trình sau:
a)

b)

c)

Giải
b)
Ta có: .
Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có nghiệm kép:

Luyện tập 5
Áp dụng công thức nghiệm, giải các phương trình sau:
a)

b)

c)

Giải
c)
.
Do đó, phương trình vô nghiệm

Thử thách nhỏ
Có thể nói gì về nghiệm của phương trình bậc
hai nếu và trái dấu?
Em hãy trả lời câu hỏi của anh Pi.
Nếu và trái dấu thì . Khi đó phương trình luôn có hai nghiệm
phân biệt.

CHÚ Ý
Xét phương trình bậc hai , với và
+ Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

+ Nếu thì phương trình có nghiệm kép
+ Nếu thì phương trình vô nghiệm.

Ví dụ 7

Xác định rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các

phương trình sau:
a)

b)

Giải a) Ta có: và .
Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
b) Ta có: và .
Do đó, phương trình có nghiệm kép:

Luyện tập 6

Xác định rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải

các phương trình sau:
a)
Giải
a)
và ;
;

b)

Luyện tập 6

Xác định rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải

các phương trình sau:
a)
Giải
b)
và ;
;

b)

Vận dụng

Giải quyết bài toán ở tình huống mở đầu.
Giải

Gọi x (m) là bề rộng của mặt đường. Điều kiện .
Chiều dài của bể bơi là: .
Chiều rộng của bể bơi là:
Diện tích của bể bơi là:

Giải
Do diện tích  của bể bơi là 288 m2 nên ta có phương trình sau:

Biến đổi phương trình ta được:
hoặc
Do đó, (loại vì không thỏa mãn
điều kiện) hoặc (thỏa mãn điều kiện).
Vậy bề rộng của mặt đường là 2 m

04
SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY
ĐỂ TÌM NGHIỆM CỦA PHƯƠNG
TRÌNH HAI ẨN

Ví dụ 8
Sử dụng máy tính cầm tay, tìm nghiệm của các phương trình sau:
a)

b)

c)

Giải
Với một loại máy tính cầm tay, sau khi mở máy ta bấm phím
5

3

để chuyển về chế độ giải phương trình bậc hai.

MODE

Giải
Tiếp theo, với từng phương trình ta thực hiện như sau:

Giải
Tiếp theo, với từng phương trình ta thực hiện như sau:

Luyện tập 7
Sử dụng máy tính cầm tay, tìm nghiệm của các phương trình sau:
a)
Giải

b)

c)

a)
Sử dụng máy tính cầm tay, phương trình có nghiệm kép:

Luyện tập 7
Sử dụng máy tính cầm tay, tìm nghiệm của các phương trình sau:
a)

b)

c)

Giải
b)
Sử dụng máy tính cầm tay, phương trình vô nghiệm.

Luyện tập 7
Sử dụng máy tính cầm tay, tìm nghiệm của các phương trình sau:
a)
Giải

b)

c)

c)
Sử dụng máy tính cầm tay, phương trình có nghiệm kép:

LUYỆN TẬP

TRÒ CHƠI
GIẢI MÃ THÍ NGHIỆM