CHƯƠNG 7
MỘT SỐ YẾU TỐ THỐNG KÊ

2

BẢNG TẦN SỐ TƯƠNG ĐỐI VÀ
BIỂU ĐỒ TẦN SỐ TƯƠNG ĐỐI

3

BIỂU DIỄN SỐ LIỆU GHÉP NHÓM

KHẢO SÁT:
“ BẠN DÀNH BAO NHIÊU GIỜ MỖI NGÀY ĐỂ
DÙNG ĐIỆN THOẠI???”
Các bạn hãy thực hiện khảo sát nhanh bằng
điện thoại

BÀI
BẢNG TẦN SỐ
01 VÀ BIỂU ĐỒ TẦN SỐ

NỘI DUNG BÀI HỌC:

1 . TẦN SỐ VÀ BẢNG TẦN SỐ .

Hãy thực hiện kiểm đếm và hoàn thành bảng bên từ số liệu mà
các bạn đã thu thập được ở Hoạt động khởi động.

1 . TẦN SỐ VÀ BẢNG TẦN SỐ .

 Mẫu dữ liệu là tập hợp các dữ liệu thu thập được theo
tiêu chí cho trước.
Số lần xuất hiện của một giá trị trong mỗi dữ liệu được
gọi là tần số của giá trị đó
 Bảng tần số biểu diễn tần số của mỗi giá trị trong mẫu dữ
liệu. Bảng gồm hai dòng, dòng trên ghi các giá trị khác
nhau của mỗi dữ liệu, dòng dưới ghi các tần số tương
ứng với mỗi giá trị đó.

1 . TẦN SỐ VÀ BẢNG TẦN SỐ .

1

Một đội bóng đã thi đấu 26 trận trong một mùa giải số bàn thắng mà đội
đó ghi được trong từng trận đấu được thống kê lại như sau :

Mẫu dữ liệu trên có bao nhiêu giá trị khác nhau? Xác định tần số của
mỗi giá trị và lập bảng tần số của mẫu dữ liệu .
 Mẫu dữ liệu có các giá trị là : 0; 2; 3; 4; 5
Tần số của các giá trị 0; 1; 2; 3; 4; 5 lần lượt là : 7; 4; 8; 4; 2; 1
Bảng tần số :

1 . TẦN SỐ VÀ BẢNG TẦN SỐ .

 Chú ý :
- Khi dữ liệu là các số thì mẫu dữ liệu còn được gọi là mẫu số liệu.

- Số các dữ liệu trong mẫu được gọi là cỡ mẫu, thường được ký hiệu là N. Cỡ mẫu N cũng bằng
tổng các tần số của từng giá trị khác nhau. Chẳng hạn trong Ví dụ 1, cỡ mẫu N = 26
- Có thể chuyển bảng tần số dạng “ngang” như trên thành bảng tần số dạng dọc như sau:

 Nhận xét : Bảng tần số giúp chúng ta
nhanh chóng quan sát các đặc điểm của
mẫu dữ liệu như số lần xuất hiện của mỗi
giá trị, giá trị xuất hiện nhiều lần nhất, giá
trị xuất hiện ít lần nhất … Bảng tần số
cũng rất tiện lợi cho việc tính toán với
mẫu dữ liệu.

1 . TẦN SỐ VÀ BẢNG TẦN SỐ .

2

Người ta đếm số lượng người ngồi trên mỗi chiếc xe ô tô 5 chỗ đi qua
một trạm thu phí trong khoảng thời gian từ 9 giờ đến 10 giờ sáng. Kết
quả được ghi lại ở bảng sau :

a) Lập bảng tần số cho mẫu số liệu trên.
b) Hãy cho biết số người ngồi trên xe phổ biến nhất là bao nhiêu?

a) Bảng tần số :

b) Theo bảng tần số trên, số người ngồi trên xe phổ biến nhất là 1 người.

1 . TẦN SỐ VÀ BẢNG TẦN SỐ .

1

Số cuộc gọi đến một tổng đài hỗ trợ khách hàng mỗi ngày trong tháng
4/2022 được ghi lại như sau:

a) Xác định cỡ mẫu.
b) Lập bảng tần số cho mẫu số liệu trên
c) Có bao nhiêu giá trị có tần số lớp hơn 4?

a) Cỡ mẫu N = 30
b) Bảng tần số :

00:01
00:02
00:03
00:04
00:05
00:06
00:07
00:08
00:09
00:10
00:11
00:12
00:13
00:14
00:15
00:16
00:17
00:18
00:19
00:20
00:21
00:22
00:23
00:24
00:25
00:26
00:27
00:28
00:29
00:30
00:31
00:32
00:33
00:34
00:35
00:36
00:37
00:38
00:39
00:40
00:41
00:42
00:43
00:44
00:45
00:46
00:47
00:48
00:49
00:50
00:51
00:52
00:53
00:54
00:55
00:56
00:57
00:58
00:59
01:00
01:01
01:02
01:03
01:04
01:05
01:06
01:07
01:08
01:09
01:10
01:11
01:12
01:13
01:14
01:15
01:16
01:17
01:18
01:19
01:20
01:21
01:22
01:23
01:24
01:25
01:26
01:27
01:28
01:29
01:30
01:31
01:32
01:33
01:34
01:35
01:36
01:37
01:38
01:39
01:40
01:41
01:42
01:43
01:44
01:45
01:46
01:47
01:48
01:49
01:50
01:51
01:52
01:53
01:54
01:55
01:56
01:57
01:58
01:59
02:00
00:00

c) Có 3 giá trị có tần số lớn hơn 4.

TG

Câu
hỏi

Cỡ mẫu là
A. số các dữ liệu trong mẫu.
B. dãy dữ liệu.
C. số lần xuất hiện một giá trị trong mẫu dữ
liệu.
D. số lần xuất hiện một số giá trị trong mẫu
dữ liệu.

1
0
2
1
3
4
6
7
8
9
0
2
5

Chọn đáp án A

 Giải thích: Cỡ mẫu (N): Là tổng số tất cả các đơn vị
dữ liệu được thu thập trong một cuộc điều tra thống
kê. Ví dụ, nếu bạn khảo sát 40 học sinh về số giờ ngủ,
thì cỡ mẫu là 40.

Câu hỏi

Kết quả điều tra về số con của 30 gia
đình thuộc một tổ dân phố được cho trong
bảng sau:
Mẫu giá trị trên có bao nhiêu giá trị khác nhau?
A. 3.
B. 2.
C. 4.
D. 5.
Chọn đáp án D

 Giải thích: Mẫu giá trị đã cho có các giá trị là 0; 1;
2;
3;
4.
Do đó mẫu giá trị đã cho có 5 giá trị khác nhau.

0
2
1
1
2
5
1
3
4
6
7
8
9
0

Câu
 hỏi

Kết quả của 24 học sinh Quận A tham gia Cuộc thi
Olympic cấp Thành phố được thống kê ở bảng tần số sau:
Học sinh Quận A đạt giải nào nhiều nhất?
A. Giải Vàng.
B. Giải Bạc.
C. Giải Đồng.
D. Không đạt giải.

0
2
1
1
1
3
4
6
7
8
9
0
2
5

Chọn đáp án B

 Giải thích: Vì tần số của Giải Bạc là cao nhất (10 học
sinh), nên giải mà học sinh Quận A đạt được nhiều
nhất chính là Giải Bạc

Bảng sau thống kê điểm số một bài kiểm tra của
Câu
40
học sinh:
hỏi
Biết số học sinh đạt từ điểm 8 trở lên chiếm tỉ lệ 40%. Hãy
tính x và y.
A. x = 4; y = 8.
B. x = 8; y = 2.
C. x = 4; y = 9.
D. x = 8; y = 4.

Chọn đáp án D

 Giải thích:
Số học sinh đạt điểm 8 trở lên: 40.40% = 16 (HS)
Theo bảng: 10 + y + 2 = 16 suy ra y = 4
Ta có: N = 40 = 1 + 0 + x + 15 + 10 + 8 + y + 2
Thay y = 4 suy ra x = 8

0
2
1
1
1
3
4
6
7
8
9
0
2
5

Tại một cuộc hội thảo khoa học, mỗi nhà khoa học biết ít nhất
một trong 3 ngoại ngữ: Tiếng Anh, Pháp hoặc Nga. Hãy thống
kê có bao nhiêu người tham hội thảo và họ nói cụ thể ngoại
ngữ nào, nếu biết:
- 21 người biết tiếng Anh
- 13 người biết tiếng Anh và Pháp
- 19 người biết tiếng Pháp
- 11 người biết tiếng Pháp và Nga
- 17 người biết tiếng Nga
- 12 người biết tiếng Nga và Anh
- 10 người biết cả 3 tiếng Anh, Pháp, Nga

Bài tập
Bài 1:
tập 1: Tại một cuộc hội thảo khoa học, mỗi nhà khoa học biết ít nhất một
trong 3 ngoại ngữ: Tiếng Anh, Pháp hoặc Nga. Hãy thống kê có bao nhiêu người
tham hội thảo và họ nói cụ thể ngoại ngữ nào, nếu biết:
- 21 người biết tiếng Anh; 13 người biết tiếng Anh và Pháp; 19 người biết tiếng
Pháp; 11 người biết tiếng Pháp và Nga; 17 người biết tiếng Nga; 12 người
biết tiếng Nga và Anh; 10 người biết cả 3 tiếng Anh, Pháp, Nga

Một trường THCS có 12 học sinh tham gia HỘI KHỎE PHÙ
ĐỔNG và cả 12 học sinh đều đoạt giải, trong đó:
- 7 học sinh đoạt ít nhất 2 giải
- 4 học sinh đoạt ít nhất 3 giải
- 2 học sinh đoạt ít nhất 4 giải
Hãy thống kê các dữ liệu trên, cho biết trường đạt bao nhiêu
giải và có bao nhiêu học sinh chỉ đoạt 2 giải, 3 giải và 4 giải.