05
(TIẾT 1)

GIÁO ÁN CÓ
ỨNG DỤNG AI

1.
2.
3.

1 . GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC .

 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, nửa
đường tròn tâm O, bán kính nằm
phía trên trục hoành được gọi là nửa
đường tròn đơn vị.

y
1 C

M

y0
α

B

x0

O

-1

A
1

x

α < 900
y
0
0
 Cho trước góc 𝛼 (0
£
a
£
180
) . Khi
,
đó, có duy nhất một điểm M ( x0 ; y00 )
trên nửa đường tròn đơn vị nói trên
để

1 C

M

B
-1

y0
α

x0

O

α > 900

A
1

x

1 . GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC .

a. Nêu nhận xét về vị trí của điểm M trên nửa đường tròn
đơn vị trong các trường hợp sau:

a = 900

;

a < 900

;

a > 900

b. Khi , nêu mối quan hệ giữa cos𝛼, sin𝛼 với hoành độ và
tung độ của điểm M.
y

M C

y0

-1

O

α = 90

M

y0

α
x0

1 C

1 C

1

B

y

y

A
1

0

M trùng với C

x

B
-1

M

α
x0

O

1

α < 90

0

M thuộc cung AC

α

B

A
x

y0

-1

x0

O

A
1

x

α > 900

M thuộc cung CB

1 . GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC .

a. Nêu nhận xét về vị trí của điểm M trên nửa đường tròn
đơn vị trong các trường hợp sau:

a = 900

;

a < 900

a > 900

;

b. Khi , nêu mối quan hệ giữa cos𝛼, sin𝛼 với hoành độ và
tung độ của điểm M.
y

b. Ta có :

1 C

y0
sin a =
= y0
OM
x0
cos a =
= x0
OM

M

y0
B
-1

α
O

α < 900

x0

A
1

x

1 . GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC .

Với mỗi góc 𝛼 , gọi
là điểm
M (trên
x0 ; y0 )
nửa đường tròn đơn vị sao cho . Khi đó :

• sin của góc 𝛼 là tung độ của điểm M . Kí hiệu là sin𝛼
• côsin của góc 𝛼 là hoành độ của điểm M . Kí hiệu là cos𝛼
• Khi ( hay ) , ta có :
• Khi ( hay ) , ta có :

1
tan a =
cot a

y0 sin a
tan a = =
x0 cos a
x0 cos a
cot a = =
y0 sin a
0
0
00
(a Ï {0 ;90 ;180 }

00

300

450

600

sin

0

1
2

cos

1

2
2
2
2

3
2
1
2

tan

0

1
1

GTLG

cot

||

3
2
3
3
3

900

1800

1

0

0

- 1

3

||

0

3
3

0

||

1

Tìm các giá trị lượng giác của góc 1350
y

Gọi M là điểm trên nửa đường tròn đơn
vị sao cho .
Gọi N, P là hình chiếu vuông góc của M
lên các trục Ox, Oy.
0 ·
0
00
·
·
Þ
MON
=
45
;
MOP
=
45
xOM
=
135
Ta có :

1

M

P
450

-1 N

Vậy các tam giác MON, MOP vuông cân với cạnh huyền

1350

O

2
2
Þ ON = OP =
0
sin135
=
Theo định nghĩa ta có :
2
2
2
0
0
0
;cot135
=- 1
cos135 =; tan135 =- 1
2

1

x

1

Tìm các giá trị lượng giác của góc 1200
y

Gọi M là điểm trên nửa đường tròn đơn
vị sao cho .
Gọi N, P là hình chiếu vuông góc của M
lên các trục Ox, Oy.
0
·
·
xOM
=
120
Ta có :
Þ MON
= 600
OM 1
Þ ON =
=
2
2
Theo định nghĩa ta có :

M

1

P
1200

-1

N

O

1

x

tan1200 =- 3

3
3 ;cos1200 =- 1
0
;cot120 =sin120 =
2
3
2
0

1 . GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC .

Ta có thể sử dụng máy tính cầm tay để tính các giá trị
lượng giác của một góc và tính góc khi biết giá trị
lượng giác của góc đó.
MODE
( Khi mở máy tính ta bấm phím SHIFT
phím 3 để chọn đơn vị đo góc là “độ”)

 Tính giá trị lượng giác của một góc.

rồi bấm

 Tính góc khi biết giá trị lượng giác của một góc nào
đó.

 Chú ý:
• Khi tìm x biết sinx, máy tính chỉ đưa ra giá trị
• Muốn tìm x khi biết cosx, tanx ta cũng làm tương tự,
chỉ thay phím sin tương ứng bởi phím cos , tan

 Giải thích :

2
cos 45 =
2
0

2
sin 45 =
2
0

2
2
Þ cos 45 + sin 45 =
+
= 2
2
2
0

0

B

 Giải thích:

BC  42  32 5
4

A

AB 4
 cos B 

BC 5
3

C

C

6cm

 Giải thích:

H

2

2

2

2

AH AC  CH 15  6 189

15cm

A

2

 AH 3 21
B

AH 3 21 21
 sin C  

AC 15
5

 Giáo án Ppt có ứng dụng AI sẽ có :
- AI mở bài , dẫn dắt vào bài học
- AI tự động đọc câu hỏi trong phần Game trắc nghiệm
- AI tổng kết kiến thức bài học

 Thầy cô có thể tham khảo các bản Demo của các tiết bài giảng từ lớp 6 đến lớp 12, có ứng dụng AI ,
bằng cách follow trang facebook sau :

https://www.facebook.com/DoAnhTuan66/

3.1

Không dùng bảng số hay máy tính cầm tay, tính giá trị
của các biểu thức sau:















a ) 2sin 30  cos135  3 tan150 . cos180  cot 60





a ) 2sin 30  cos135  3 tan150  . cos180   cot 60 











 2sin 30  cos 45  3 tan 30 ·  1  tan 30





 1
2
3 
3
 2· 
 3·    1 

3 
3 
 2 2
1

   1 3 
2  1 6  1 3
 1 
 3  
·
 
2
3 


2
3
 (1  3)( 2  6  1)

6





3.1

Không dùng bảng số hay máy tính cầm tay, tính giá trị
của các biểu thức sau:

b) sin 2 90  cos 2 120  cos 2 0  tan 2 60  cot 2 135
2



2



2



2



22



b) sin 90  cos 120  cos 0  tan 60  cot 135

sin 90

  cos120   cos 0   tan 60   cot135 

sin 90   cos 60   cos 0   tan 60   cot 45 




2

2

2

2





2

1
1     12  ( 3) 2  12
 2
1
1
1   1  3  1 
4
4
2

2





2

2





2





22

2

3.1

Không dùng bảng số hay máy tính cầm tay, tính giá trị
của các biểu thức sau:




2



c) cos 60 ·sin 30  cos 30




2



c) cos 60 ·sin 30  cos 30








cos 60 ·sin 30  cos 30
2

1 1  3
 ·  

22  2 
1 3 4
   1
4 4 4



2

Đơn giản các biểu thức sau:

3.2

a) sin100  sin 80  cos16  cos164













b) 2sin 180   ·cot   cos 180   ·tan  ·cot 180   , ( 0    90 )






a) sin100  sin 80  cos16  cos164





















sin 180  80  sin 80  cos 180  164  cos164








sin 80  sin 80  cos164  cos 164 2



Đơn giản các biểu thức sau:

3.2

a) sin100  sin 80  cos16  cos164













b) 2sin 180   ·cot   cos 180   ·tan  ·cot 180   , ( 0    90 )











b) 2sin 180   ·cot   cos 180   ·tan  ·cot 180  
2sin  ·cot   (  cos  )·tan  ·(  cot  )

2sin  ·cot   cos  ·tan  ·cot 

cos 
sin  cos 
2sin  ·
 cos  ·
·
sin 
cos  sin 
2 cos   cos  cos 



Chứng minh các hệ thức sau:

3.3

a ) sin 2   cos 2  1
1C

 Lấy điểm M trên nửa đường tròn đơn vị
sao cho . Từ M kẻ MH ⊥ Ox và MK ⊥ Oy.
Khi đó:

OH  cos 

; OK  sin  sin 

Xét tam giác OHK vuông tại O, ta có :

OH 2  OK 2 HK 2 OM 22 1
2

2

 sin   cos  1
2

2

 sin   cos  1

K

B
-1

O

M

H

A
1

Chứng minh các hệ thức sau:

3.3

1

b) 1  tan   2  90 
cos 



2



2

 sin  
b) 1  tan  1  

 cos  
2
sin 
1 
2
cos 
cos 2   sin 2 

cos 2 
1
0
 2  90 
cos 
2





Chứng minh các hệ thức sau:

3.3

1
0
0
c) 1  cot   2 0    180 
sin 



2



2

 cos  
c) 1  cot  1  

 sin  
2
cos 
1 
2
sin 
cos 2   sin 2 

sin 2 
1
 2 00    1800 
sin 
2





3.4

Cho góc thoả mãn
Tính giá trị của biểu thức :

2sin   3cos 
P
3sin   2 cos 

 Vì cosα ≠ 0. Chia cả tử và mẫu của biểu thức P cho
cosα ta được:

sin 
2·
3
2 tan   3
2.3  3 3
cos




P
sin 
3 tan   2
3.3  2 11
3·
2
cos 

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
 Ghi nhớ kiến thức trong bài.
 Hoàn thành bài tập : …
 Chuẩn bị bài sau “……..”.