TRƯỜNG THPT- NGUYỄN HUỆ-
BÀI 2
HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU
VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
GIÁO VIÊN THỰC HIỆN: HUỲNH VĂN ĐỨC
BÀI 2
HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU
VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
(Tiết 16, 17)
Giáo viên thực hiện: HUỲNH VĂN ĐỨC
KIểM TRA bài cũ
Cho khối hộp chữ nhật
Các đ.thẳng nào không thể cùng một mặt phẳng với đ.thẳng AB
Nêu các vị trí tương đối của hai đường thẳng a và b trong mặt phẳng() ?
?
A’D’ ; B’C’ ; CC’ ; DD’
là:
a cắt b tại M
a và b song song
a và b trùng nhau
Các vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mp là:
Các vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mp là:
a cắt b tại M
a và b song song
a và b trùng nhau
Trong không gian nếu có mp() chứa a và b, thì a và b có những vị trí tương đối nào?
Hai đường thẳng chéo nhau
Và hai đường thẳng song song
I- vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
Trường hợp 1. Có một mặt phẳng chứa a và b
K.hiệu: a  b = {M}
Hoặc a  b = M
K.hiệu: a // b
K.hiệu: a  b
* Hai đ.thẳng song song là hai đ.thẳng cùng nằm trong một m.phẳng và không có điểm chung.
Trường hợp 2. không có mặt phẳng chứa a và b
Ta nói: a và b chéo nhau hay a chéo với b
Hai đường thẳng chéo nhau
Và hai đường thẳng song song
I- vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
Giải
Vì bốn điểm ABCD không đồng phẳng
Nên không có mp nào chứa AB và CD
Vậy AB và CD chéo nhau.
Các cặp đường thẳng chéo nhau khác
của tứ diện là: AC và BD ; AD và BC
Hai đường thẳng chéo nhau
Và hai đường thẳng song song
I- vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
Bài toán. Trong không gian, qua điểm M không nằm trên đường thẳng d,
có bao nhiêu đường thẳng song song với d. Hãy chứng minh?
II - Tính chất
Định lý 1
Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đ.thẳng cho trước, có một và chỉ một đ.thẳng song song với đ.thẳng đã cho.
Nhận xét. Hai đ.thẳng song song a và b
xác định một m.phẳng.
Kí hiệu là mp(a,b) hay (a,b)
Hai đường thẳng chéo nhau
Và hai đường thẳng song song
I- vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
II - Tính chất
Định lý 1 (SGK)
Giải
Khi a  b = I ta có:
I  a , a  ()  I  ()
I  b , b  ()  I  ()
Vậy I là điểm chung của () và ()
Định lý 2 Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy, hoặc đôi một song song với nhau.
 Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc , hoặc với nhau.
đồng quy
đôi một song song
. . .
. . .
b
c
a
b
a
c
Quan sát hai hình trên hãy cho biết, n?u hai mp ph�n bi?t chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của hai mp đó như thế nào với hai đường thẳng kia?
Hỏi:
Hãy quan sát hình vẽ
Hai đường thẳng chéo nhau
Và hai đường thẳng song song
I- vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
II - Tính chất
Định lý 1 (SGK)
Định lý 2 (SGK)
Nếu hai mp phân biệt, lần lượt chứa hai đ.thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng với hai đ.thẳng đó, với hai đ.thẳng đó.
song song
. . .
Hệ quả:
hoặc trùng
. . .
Giả sử mp() được xác định bởi hai đ.thẳng song song d1, d2 lần lượt nằm trên hai mp () và (). Nhận xét gì về giao tuyến (nếu có) của () và ()?
Hai đường thẳng chéo nhau
Và hai đường thẳng song song
I- vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
II - Tính chất
VD 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. X.định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)
Giải
Mp(SAD) và (SBC) có S chung và lần lượt chứa hai đ.thẳng song song AD và BC
giao tuyến của chúng là đường thẳng d
qua S và song song với AD,BC
Hai đường thẳng chéo nhau
Và hai đường thẳng song song
I- vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
II - Tính chất
VD 2. Cho tứ diện ABCD. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của BC và BD. (P) là mp qua IJ và cắt AC, AD lần lượt tại M,N.
CMR: IJNM là hình thang. Nếu M là trung điểm của AC thì IJNM là hình gì?
Giải
* Ba mp (ACD), (BCD), (P) cắt nhau theo ba giao tuyến CD, IJ, MN.
Vì IJ // CD (t/c đường trung bình)
Nên theo Đlý 2 ta có IJ // MN.
Vậy IJNM là hình thang.

* Nếu M là trung điểm của AC thì tương tự ta có MI // NJ vậy IJNM là hình bình hành.
Bài tập : Điền vào dấu . . .
. . .
Ghi nhớ
Ghi
Hơ
n
* Hai đ.thẳng song song là hai đ.thẳng một m.p và điểm chung.
Hai đ.thẳng nếu chúng không cùng thuộc m.p nào

* Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đ.thẳng cho trước, có đ.thẳng song song với đ.thẳng đã cho.

* Nếu ba mp đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc , hoặc với nhau.
* Nếu hai mp phân biệt, lần lượt chứa hai đ.thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng với hai đ. thẳng đó, với hai đ.thẳng đó.
song song
hoặc trùng
cùng nằm trong
không có
một và chỉ một
đồng quy
đôi một song song
chéo nhau
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
Ví dụ : Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành tâm O.
a/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
b/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
c/ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB, K là một điểm nằm giữa B và C. Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MNK).
M ?
N ?


H
K
x
a/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
Ta có :
Lại có :
Vậy SO = (SAC) (SBD)
b/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
Ta có : AD // BC
AD  (SAD)
BC  (SBC)
S  (SAD)  (SBC)
Suy ra (SAD) cắt (SBC) theo giao tuyến Sx // AD // BC
c/ Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi
mặt phẳng (MNK).
Ta có : MN // AB
MN  (MNK)
AB  (ABCD)
K  (MNK)  (ABCD)
 (MNK)  (ABCD) = KH(với H  AD và KH // MN // AB)
Vậy thiết diện cần tìm là tứ giác MNKH.