HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG,
HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU

Chương II. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN – QUAN HỆ SONG SONG
(Sách giáo khoa Hình học 11 ban cơ bản)
Vị trí bài học: Bài 2
MỤC TIÊU BÀI HỌC
Nắm được vị trí tương đối của hai đường thẳng, khái niệm hai đường thẳng chéo nhau.
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng cách thứ 2
Nắm và áp dụng được định lý về ba mặt phẳng cắt nhau theo 3 giao tuyến.
Học xong bài này, người học có khả năng:
Ngày 10/24/2005
Khoa Khoa Họ Cơ bản
3
Dẫn nhập
Dẫn nhập
Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
Tính chất
Củng cố
Hướng dẫn bài tập
Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng a và b.
Xét vị trí tương đối của chúng?
Trả lời
1/ a và b cắt nhau.
2/ a và b song song với nhau
3/ a và b trùng nhau
Nếu a và b nằm trong không gian thì có những khả năng nào xảy ra?
Ngày 10/24/2005
Khoa Khoa Họ Cơ bản
4
Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
Dẫn nhập
Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
Tính chất
Củng cố
Hướng dẫn bài tập
Trường hợp 1: a và b cùng thuộc một mặt phẳng (hai đường thẳng đồng phẳng)
Như vậy: hai đường thẳng song song là hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung.
Ngày 10/24/2005
Khoa Khoa Họ Cơ bản
5
Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
Dẫn nhập
Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
Tính chất
Củng cố
Hướng dẫn bài tập
Trường hợp 2: a và b không cùng nằm trong một mặt phẳng (hai đường thẳng chéo nhau)
Như vậy: hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng
Ngày 10/24/2005
Khoa Khoa Họ Cơ bản
6
Một số hình ảnh về vị trí tương đối của hai đường thẳng
Dẫn nhập
Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
Tính chất
Củng cố
Hướng dẫn bài tập
Ngày 10/24/2005
Khoa Khoa Họ Cơ bản
7
Một số hình ảnh về vị trí tương đối của hai đường thẳng
Dẫn nhập
Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
Tính chất
Củng cố
Hướng dẫn bài tập
Ngày 10/24/2005
Khoa Khoa Họ Cơ bản
8
Ví dụ
Dẫn nhập
Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
Tính chất
Củng cố
Hướng dẫn bài tập
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’.Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng :
a) A’D’ và DD’
A’D’ và DD’ cắt nhau
b) AB và CD
AB và CD song song nhau
c) AA’ và CD
AA’ và CD chéo nhau
d) BD’ và CD
BD’ và CD chéo nhau
Ngày 10/24/2005
Khoa Khoa Họ Cơ bản
9
Ví dụ
Dẫn nhập
Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
Tính chất
Củng cố
Hướng dẫn bài tập
Cho tứ diện ABCD, chứng minh hai đường thẳng AB và CD chéo nhau ?
Lời giải
*Hãy chỉ ra cặp đường thẳng chéo nhau khác của tứ diện này ?
Ta có:
Vậy AB và CD chéo nhau
Ngày 10/24/2005
Khoa Khoa Họ Cơ bản
10
Định lý 1
Dẫn nhập
Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
Tính chất
Định lý 1
Định lý 2
Hệ quả
Ví dụ
Định lý 3
Ví dụ
Củng cố
Bài tập
Định lí 1:
Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đường thẳng cho trước, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.
Nhận xét : Hai đường thẳng song song xác định duy nhất một mặt phẳng.
Ngày 10/24/2005
Khoa Khoa Họ Cơ bản
11
Định lý 2
Dẫn nhập
Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
Tính chất
Định lý 1
Định lý 2
Hệ quả
Ví dụ
Định lý 3
Ví dụ
Củng cố
Bài tập
Định lí 2:(ĐL về giao tuyến của ba mặt phẳng)
Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng qui hoặc đôi một song song với nhau.
Ngày 10/24/2005
Khoa Khoa Họ Cơ bản
12
Hệ quả của định lý 2
Dẫn nhập
Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
Tính chất
Định lý 1
Định lý 2
Hệ quả
Ví dụ
Định lý 3
Ví dụ
Củng cố
Bài tập
Hệ quả:
Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng nếu có cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó
Ngày 10/24/2005
Khoa Khoa Họ Cơ bản
13
Ví dụ
VD1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD.Xác định giao tuyến của các mặt phẳng (SAD) và (SBC)
Dẫn nhập
Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
Tính chất
Định lý 1
Định lý 2
Hệ quả
Ví dụ
Định lý 3
Ví dụ
Củng cố
Bài tập
Giải
S là điểm chung của
(SAD) và (SBC). Mà:
Nên giao tuyến của (SAD) và (SBC) là đường thẳng d qua S và song song với AD, BC.
Điểm chung của (SAD) và (SBC) ?
Hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) chứa hai đường thẳng nào song song với nhau ?
Ngày 10/24/2005
Khoa Khoa Họ Cơ bản
14
Định lý 3
Dẫn nhập
Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
Tính chất
Định lý 1
Định lý 2
Hệ quả
Ví dụ
Định lý 3
Ví dụ
Củng cố
Bài tập
Định lý 3: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau
Ví dụ
Ví dụ 3: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC, BD, AB, CD, AD và BC. Chứng minh các đoạn thẳng MN, PQ, RS đồng quy tại trung điểm của mỗi đoạn
Ta có PR là đường trung bình của tam giác ABC
Và SQ là đường trung bình của tam giác ACD
Nên:
và
suy ra:
Nên tứ giác PSQR là hình bình hành. Vậy PQ cắt RS tại trung điểm G của mỗi đoạn
Giải
G là trung điểm chung của PQ và MN chứng minh tương tự
CỦNG CỐ
a, b chéo nhau
a // b
Mô tả
Khác nhau
Giống nhau
Không đồng phẳng
Đồng phẳng
Không có điểm chung
Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trong không gian:
Đồng phẳng
Không đồng phẳng
Hai đường thẳng chéo nhau
Hai đường thẳng cắt nhau
Hai đường thẳng song song
Hai đường thẳng trùng nhau
a chéo b
Ngày 10/24/2005
Khoa Khoa Họ Cơ bản
18
Dẫn nhập
Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
Tính chất
Củng cố
Bài tập
Bài tập1/59
Cho Tứ diện ABCD. Gọi P, Q, R, S là bốn điểm lần lượt nằm trên bốn cạnh AB, BC, CD, DA. CMR nếu P, Q, R, S đồng phẳng thì ba đường thẳng PQ, RS, AC hoặc song song hoặc đồng quy.
Bài tập 2/59
Cho Tứ diện ABCD và ba điểm P, Q, R lần lượt nằm trên ba cạnh AB, CD, BC. Tìm giao điểm S của mp(PQR) trong trường hợp:
PR song song với AC
PR cắt AC
Bài tập 3/59
Cho Tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD và G là trung điểm đoạn MN.
Tìm giao điểm của đường thẳng AG với mp(BCD)
Qua M kẻ Mx song song với AA’ và Mx cắt (BCD) tại M’. CMR: B, M, A thẳng hàng và BM’ = M’A’ = A’N
CMR: GA = 3GA’