TIẾT 39,40 : HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
Em hãy nêu định nghĩa góc giữa hai đường thẳng và cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
TIẾT 39,40 : HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
!. Góc giữa hai mặt phẳng :
Em hãy nêu định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng ?
ĐN : góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó .
Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng
TIẾT 39,40 : HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
!. Góc giữa hai mặt phẳng :
ĐN : góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó .
Với giả thiết như hình vẽ bên . Em hãy chứng minh góc giữa hai mp (P) và (Q) là góc giữa hai đường thẳng p và q
Từ đó em hãy nêu cách xác định góc giữa hai mặt phẳng khác so với định nghĩa
Chú ý : Khi hai mp (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến d , để tính góc giữa chúng , ta chỉ việc xét một mp (R) vuông góc với d , lần lượt cắt (P) và (Q) theo giao tuyến p và q . Lúc đó góc giữa (P) và (Q) bằng góc giữa hai đường thẳng p , q
Ví dụ : Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với mp(ABC) . Gọi là góc giữa hai mp(ABC) và (SBC) . CMR :
S
A
B
C
H
Từ hình vẽ bên ta có :
Từ bài toán này , ta có định lí tổng quát như sau :
Định lí : Gọi S là diện tích đa giác H trong mp(P) và S’ là diện tích hình chiếu H’ của H trên mp(P’) thì S’ = S.cos , trong đó là góc giữa hai mp (P) và (P’)
2. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
ĐN : Hai mặt phẳng (P) và (Q) gọi là vuông với nhau nếu góc giữa chúng bằng 900 . Kí hiệu :
Ví dụ : Cho hình tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc . Hãy chỉ ra các đường thẳng lần lượt vuông góc với các mp(ABC) ,(ACD),(ABD) và từ đó suy ra các mp ấy đôi một vuông góc .
Em hãy cho biết : Nếu trong mp(P) có 1 đường thẳng vuông góc với mp (Q) thì (P) có vuông góc với (Q) không ?

H
b
c
a
Điều kiện để hai đường thẳng vuông góc :
Định lí2 : Nếu một mp chứa một đường thẳng vuông góc với một mp khác thì hai mp đó vuông góc với nhau .
Nếu
Thì a có vuông góc với (Q) không ?
2. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
Tính chất của hai đường thẳng vuông góc :
Định lí 3: Nếu 2 mp (P) và (Q) vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng a nào trong (P) , vuông góc với giao tuyến của (P) và (Q) đều vuông góc với mp(Q)
Hệ quả 1 :
Hệ quả 2 :
Hệ quả 3 : Qua đường thẳng a không vuông góc với mp(P) có duy nhất một mp (Q) vuông góc với mp(P)
Lấy điểm O thuộc a, dựng đường thẳng b đi qua O và vuông góc với (P) . Suy ra mp đi qua a và b vuông góc với (P)
Giả sử có mp khác mp trên thì theo hệ quả 2 ta có a vuông góc với (Q) . Trái giả thiết .
3.Hình lăng trụ đứng . Hình hộp chữ nhật . Hình lập phương
3.1 . Hình lăng trụ đứng
Là hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với mặt đáy
Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là hình gì ?
TL : Hình chữ nhật
Các mặt bên của hình lăng trụ đứng có vuông góc với đáy không ?
Có .
3.2. Hình lăng trụ đều :
Là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều
Các mặt bên của hình lăng trụ đều có bằng nhau không ?
Có
3.3. Hình hộp đứng :
Là hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành
Hình hộp đứng có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật ?
TL : Có 4 mặt bên là hình chữ nhật
3.4. Hình hộp chữ nhật .
Là hình hộp đứng có đáy là hình chữ nhật
Sáu mặt của hình hộp chữ nhật có phải là những HCN không ? Ngược lại , một hình hộp mà 6 mặt của nó là HCN có phải là hình hộp chữ nhật không ?
3.5. Hình lập phương
Là hình hộp chữ nhật có tất cả các cạnh bằng nhau .
Bài toán :Tính độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật khi biết độ dài ba cạnh xuất phát từ một đỉnh là a, b, c
A
B
C
D
D’
C’
B’
A’
Ta có :
Độ dài đường chéo hình lập phương cạnh a bằng bao nhiêu ?
TL : a3
4. Hình chóp đều và hình chóp cụt
ĐN 4: Một hình chóp được gọi là hình chóp đều nếu đáy của nó là đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau .
Kiểm tra các kết quả sau xem có đúng không ?
Một hình chóp là hình chóp đều khi và chỉ khi đáy của nó là đa giác đều và đường cao của hình chóp đi qua tâm của đáy
Một hình chóp là hình chóp đều khi và chỉ khi đáy của nó là đa giác đềuvà các cạnh bên tạo với mặt đáy các góc bằng nhau
ĐN 5: Khi cắt hình chóp đều bởi một mp song song với đáy để được một hình chóp cụt thì hình chóp cụt đó được gọi là hình chóp cụt đều
Đoạn nối tâm của hai đáy được gọi là đường cao của hình chóp cụt đều .