C�c v? trí c?a M?t tr?i so v?i du?ng ch�n tr?i cho ta hình ?nh ba v? trí tuong d?i c?a du?ng th?ng v� du?ng trịn

§4. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA
ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

O
a
Hãy cho biết đường thẳng a và đường tròn (O) có thể có mấy điểm chung ?
Đường thẳng a và đường tròn (O) có thể có nhiều hơn hai điểm chung không ? Vì sao?
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:
1
Vì sao một đường thẳng và một đường tròn không thể có nhiều hơn hai điểm chung ?
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau:
Khi a và (O) có hai điểm chung A và B,
ta nói a và (O) cắt nhau
 a còn gọi là cát tuyến của (O)
 Khi đó OH < R và HA = HB =
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau:
Hãy chứng minh khẳng định trên ?
Nếu đường thẳng a đi qua tâm O (hình 71a) thì OH = 0 nên OH < R.
Nếu đường thẳng a không đi qua tâm O (hình 71b) ta có  HOB vuông tại H nên OH < OB hay OH < R.
Hình 71a
Hình 71b
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau:
 Khi a và (O) có 1 điểm chung C, ta nói a và (O) tiếp xúc nhau
 a gọi là tiếp tuyến của (O)
 C gọi là tiếp điểm
OH = R (H  C)
OC  a
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Giả sử H không trùng C
Vì OH là đường trung trực của CD nên OC = OD mà OC = R nên OD =R
Lấy D  a sao cho H là trung điểm của CD. Khi đó C không trùng D
Như vậy ngoài điểm C ta còn có điểm D cũng là điểm chung của đường thẳng a và đường tròn(O), điều này mâu thuẩn với giả thiết là đường thẳng a và đường tròn (O) chỉ có một điểm chung.
Vậy H phải trùng với C. Điều đó chứng tỏ rằng OC  a và OH = R.
HC
Chứng minh:
ĐỊNH LÝ :
Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
a là tiếp tuyến của (O)
C là tiếp điểm
 a  OC
 Khi a và (O) không có điểm chung, ta nói a và (O) không giao nhau.
 OH > R.
c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau:
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn:
Đặt OH = d, ta có kết luận sau:
Đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau thì
d < R
Đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau thì d = R
Đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau thì d > R
Bảng tóm tắt
2
d < R
1
d = R
0
d > R
b) Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a và đường tròn (O). Tính độ dài BC?
a) Gọi OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng a, ta có d =OH = 3cm, R = 5cm suy ra: d < R, do đó đường thẳng và đường trũn cắt nhau
Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3cm . Vẽ đường tròn tâm O bán kính 5cm
Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đường tròn (O) ? Vì sao ?
Chứng minh:
b) áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông OHB ta có:
BH2 = OB2 - OH2 = 52 -32 =16? BH = 4cm Vì HB = HC nên BC = 8cm
6cm
Cắt nhau
Không giao nhau
Bài 17/109: Điền vào chỗ trống (...) trong bảng sau (R là bán kính của đường tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng).
O
x
y
A
4
3
Bài 18/110: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(3; 4). Hãy xác định vị trí tương đối của đường tròn (A; 3) và các trục tọa độ
 Nắm vững các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, các hệ thức giữa d và R.
Làm các bài tập: 19,20 /110 (SGK)
Tiết sau học bài 5.
HƯỚNG DẪN Ở NHÀ