Tiết 30
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN

Kiểm tra bài cũ
Trong bảng sau ( R là bán kính đường tròn, d là khoảng cách từ
tâm đến đường thẳng). Hãy điền vào ô trống cho thích hợp:
R

d

Vị trí tương đối

5cm

4cm

Cắt nhau

3cm

6cm

6cm

6cm

7cm

4cm

5cm

7cm

Không giao nhau
Tiếp xúc nhau
Cắt nhau
Không giao nhau

Có 3 vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn.
Vậy với hai đường tròn có những vị trí tương đối như thế nào?
Xem hình minh họa em hãy dự đoán hai đường tròn có thể có bao
nhiêu điểm chung?

O'

O

Nhận xét về số điểm chung của hai đường tròn phân biệt

O'

O

Hai đường tròn phân biệt có thể có: 1 điểm chung
2 điểm chung
hoặc không có điểm chung nào
Hai đường tròn không trùng nhau gọi là hai đường tròn phân biệt
Vì sao hai đường tròn phân biệt không thể có quá hai điểm chung?
Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một
đường tròn. Do đó nếu hai đường tròn có từ ba điểm chung trở
lên thì chúng trùng nhau. Vậy hai đường tròn phân biệt không
thể có quá hai điểm chung.

TIẾT 30:
VỊ
TRÍ
TƯƠNG
ĐỐI
CỦA
HAI
ĐƯỜNG
TRÒN

I. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
Hai
đường
cắtđiểm
nhau:
- 1.
Hai
đường
tròntròn
có hai
chung có 2 điểm chung
A
O

A;B: là 2 giao điểm
O'

AB: là dây chung

B

đường tròn
tròn có
tiếp
xúcđiểm
nhau:
có 1 điểm chung
-2.Hai
Hai đường
một
chung:
a.Tiếp xúc trong

O' O

b. Tiếp xúc ngoài

M

O' M

M là tiếp điểm

- Đoạn thẳng OO' là đoạn nối tâm
- Đường thẳng OO' là đường nối
tâm

O

3. Haiđường
đườngtròn
trònkhông
khôngcógiao
nhau:
-Hai
điểm
chung
không có điểm chung nào
b.Ngoài nhau

a.Đựng nhau
O O'

O

O'

TRẮC NGHIỆM

Quan sát hình vẽ và chọn câu trả lời đúng

A

( O3 ) tiếp xúc ( O4 ) và ( O2 )

B

( O2 ) tiếp xúc ( O1 ) và ( O3 )

C
D

( O4 ) cắt ( O3) và ( O2 )
Chỉ có câu A và B đúng.


O3
O



4

O1

 O2

Xác định vị trí tương
đối của các cặp đường
tròn sau:

. O2

(O1) và (O2);
(O1) và (O3);
(O1) và (O4);
(O2) và (O3);
(O2) và (O4);
(O3) và (O4);

.O4

. O1 .

. O3

I. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn:
1. Hai đường tròn cắt nhau:
A

O

O'

A;B: là 2 giao điểm

AB: là dây chung
2.Hai đường tròn tiếp xúc nhau:
a.Tiếp xúc trong b. Tiếp xúc ngoài
B

O' O

M

O'

M

O

3. Hai đường tròn không giao nhau:
b.Ngoài nhau
a.Đựng nhau
O O'

O

O'

II. Tính chất đường nối tâm:
1. Đường nối tâm là trục đối xứng của hình gồm
cả hai đường tròn đó.
a. Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao
điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm,
tức đường nối tâm là đường trung trực của
dây chung.
b. Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp
điểm nằm trên đường nối tâm.

?2 a. Quan sát hình vẽ. Chứng minh
rằng OO' là đường trung trực của AB
A
Chứng minh
Ta có: OA = OB
O
O'
(bán kính của (O))
B
 O thuộc đường trung trực của
đoạn thẳng AB .
O'A = O'B (bán kính của (O'))
 O' thuộc đường trung trực của
đoạn thẳng AB .
 OO' là đường trung trực của đoạn
thẳng AB
b.Quan sát hình vẽ, hãy dự đoán vị
trí của điểm M đối với đường nối
tâm OO'.
O'

O

M

O

M

'O

I. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn:
1. Hai đường tròn cắt nhau: A
A;B: là 2 giao điểm
O
O'
AB: là dây chung
B

2.Hai đường tròn tiếp xúc nhau:
a.Tiếp xúc trong b. Tiếp xúc ngoài
O' O

M

O'

M

O

3. Hai đường tròn không giao nhau:
b.Ngoài nhau
a.Đựng nhau
O O'

O

O'

II. Tính chất đường nối tâm:
Đường nối tâm là trục đối xứng của hình gồm
cả hai đường tròn đó.
a. Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao
điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm,
tức đường nối tâm là đường trung trực của
dây chung.
b. Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp
điểm nằm trên đường nối tâm.

?3 Cho hình vẽ

A

a)

Hãy xác định vị
O
O'
I
trí tương đối của
hai đương tròn C
D
B
(O) và (O').
b)Chứng minh rằng: BC // OO' và ba
điểm C, B, D thẳng hàng.

Chứng minh

a)Hai đường tròn cắt nhau tại A và B
b)AB cắt OO' tại I.
 ACB có :OA = OC bán kính của (O))
IA = IB (t/c đường nối tâm)
 OI là đường trung bình của  ACB
Þ OI // CB hay: CB // OO' (1)
Tương tự xét  ABD có: BD // OO' (2)
Từ (1) và (2) suy ra C, B, D thẳng
hàng (tiên đề Ơclit)

Một số hình ảnh về vị trí tương đối của hai đường tròn

TRẮC NGHIỆM

Cho hai đường tròn (O) và (O,) có cùng bán kính R=5cm cắt
nhau tại A và B. Biết AB = 6cm. Đoạn nối tâm OO, bằng:
A
O

O'

A

5 cm

B

6 cm

C

8 cm

D

7 cm

B

Mệnh đề NHÓM
HOẠT ĐỘNG

Đáp án

TT Điền “Đ” nếu mệnh đề đúng, “S” nếu mệnh đề sai vào cuối mệnh đề
1.

Hai đường tròn chỉ có một điểm chung thì tiếp xúc nhau

Đ

2.

Hai đường tròn không cắt nhau thì không có điểm chung

S

3.

Hai đường tròn không có điểm chung thì không giao nhau.

Đ

4.

Hai đường tròn có quá một điểm chung thì cắt nhau.

S

5.

Đường nối tâm của hai đường tròn cắt nhau thì vuông góc và
chia đôi dây chung

Đ

6.

Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên
đoạn nối tâm

S

7.

Đường thẳng vuông góc với đường nối tâm của hai đường
tròn tiếp xúc nhau là tiếp tuyến của cả hai đường tròn.

S

TIẾT 30:
VỊ
TRÍ
TƯƠNG
ĐỐI
CỦA
HAI
ĐƯỜNG
TRÒN

Hướng dẫn về nhà

•Nắm vững 3 vị trí tương đối của 2 đường tròn,
• Làm bài tập: 34 SGK, 64, 67 tr.137 SBT

•Tìm hiểu :
-Hệ thức liên hệ giữa khoảng cách hai tâm của hai đường
tròn và hai bán kính của hai đường tròn.
- Khái niệm về tiếp tuyến chung của hai đường tròn.
Hướng dẫn bài tập 34 SGK
Giao ñieåm

OO'=?

A


OH=?; O'H=?

AH=?

A

20
O

20

15
H
B

O'

O

15
O'

H
B