1 . Bài toán
Cho điểm I(1;-2) và điểm M( t;2) . Tìm t sao cho I cách M một khoảng bằng 5
Giải : I cách M một khoảng bằng 5


Vậy tọa độ của M ( -2 ; 2) và M (4 ; 2)
2 . Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước
Trong mặt phẳng oxy,cho đường tròn(C) tâm I(a,b) bán kính R
Nếu M(x,y)?(C)
(1) đgl phương trình đường tròn tâm I(a,b) bán kính R
x
VD : Viết phương trình đường tròn tâm I( 2;-3) và bán kính R = 5
Giải : Phương trình đường tròn tâm I, bán kính R là

(x-2)2+(y+3)2=25
Chú ý
Phương trình đường tròn tâm là gốc toạ độ O(0,0)và bán kính R là

VD : Cho hai điểm A ( 3 ; -4 ) và B(-3 ; 4).Viết phương trình đường tròn (C) nhận AB làm đường kính
Giải : Vì AB là đường kính của đường tròn (C) nên tâm I của đường tròn là trung điểm của AB ? I( 0 ; 0)
?R2 = IA2 = 32 + (-4)2 = 25
Vậy pt đường tròn là x2 + y2 = 25
Ta có
Từ pt (1)
(2)làphương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính R
(2)
Mà R > 0 nên điều kiện (2)là
VD: Phương trình nào là phương trình đường tròn. Tìm tâm và bán kính của đtròn
x2 + y2 – 2x – 6y +20 = 0
x2 + y2 + 2x – 4y – 4 = 0
x2 + y2 + 6x + 2y +10 = 0
Giải :
1)Không là ptđt vì
a2 + b2 - c = 12+ 32 - 20 < 0
2) Là ptđt vì
a2 + b2 - c = (-1)2+ 22+ 4 > 0, nên tâm I(-1;2) bán kính R = 3
3) Không là ptđt vì
a2 + b2 - c = (-3)2 + (-1)2 - 10 = 0
TÓM TẮT TIẾT HỌC
Phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính R cho trước là (x-a)2+ (y-b)2=R2
Cho phương trình :
x2 + y2 - 2ax - 2yb + c = 0 (*) là phương trình đường tròn
? a2+ b2- c > 0. Khi đó (*) là đường tròn tâm I(a;b) bán kính R2 = a2 + b2 - c
3 ) Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Cho M0 ( x0;y0) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a;b) . Gọi d là tiếp tuyến với (C) tại M0
d
là vectơ pháp tuyến của d
V?y phương trình( d ) có dạng :
(x0-a)(x-x0)+ (y0-b)(y-y0) = 0 (2) là PTTT của đường tròn(C).
VD : Cho ptđt (C) : ( x-1)2+ (y-2)2 = 8
Tìm tâm và bán kính của đường tròn
Viết PTTT tại điểm M ( 3;4) thuộc đường tròn (C)
(C) có tâm I (1;2) , bán kính
PTTT với (C) tại M là
(3 - 1)( x - 3) + (4 - 2)(y - 4) = 0
? x + y - 7 = 0
Muốn lập được ptđtròn
Cách 1 :
- Tìm toạ độ tâm I(a;b)và bán kính R
- Viết theo dạng : (x-a)2 + (y-b)2 = R2
Cách 2:
- Gọi ptđtròn là: x2+y2 -2ax-2by +c=0
- Từ điều kiện của đề bài đưa ra hpt với ẩn a,b,c
- Giải hệ tìm a,b,c thay vào ptđtròn
Chú ý :
@) ( C ) đi qua A,B ? IA2= IB2=R2
@) ( C ) đi qua A và tiếp xúc với đt(d) tại A ? R = IA= d(I,(d))
@ ) ( C) tiếp xúc vối hai đường thẳng d1,d2?R = d(I, (d1))=d(I,(d2)

VD2:Lập ptđtròn (C) trong các trường hợp sau
a) (C) có tâm I(-2;-1)và đi qua M(2;-3)
b) (C ) có tâm I(-1;-2) và tiếp xúc đường thẳng (d) : x-2y+7=0
a) Ta coù R= IM
b) Ta coù R = d(I,(d))
VD : Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A( 1;2) , B(5;2) , C(1;-3)
Giải : Gọi phương trình đường tròn là
x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0
Đường tròn đi qua ba điểm




Vậy phương trình đường tròn là:
x2 + y2 - 6x + y - 1 = 0